Лабы ТОЭ vk.com id326771771 / ТОЭ-2,1 ЛАБА3 / ЛР14 5А03 Шкарпетин А.С

Лабораторная работа № 14. Апериодический процесс в цепи второго порядка

Цель работы. Исследовать переходный процесс в активноемкостной цепи с двумя конденсаторами.

Пояснения к работе

Линейная электрическая цепь после коммутации характеризуются линейными дифференциальными уравнениями второго порядка, если содержит два необъединяемых накопителя энергии: две индуктивности, две емкости или индуктивность и емкость. В зависимости от вида корней характеристического уравнения (р1,2) различают три режима

переходных процессов:

•апериодический (корни р1 и р2 вещественные и различные);

•критический (корни 1 = 2 = вещественные и равные;

сопряженные).

Корни характеристического уравнения определяются структурой цепи и параметрами ее элементов после коммутации. При этом ЭДС и задающие токи источников не влияют на корни характеристического уравнения. Для составления характеристического уравнения и определения его корней можно, например, использовать комплексное сопротивление цепи после коммутации: это сопротивление приравнивается к нулю и заменяется на .

Если электрическая цепь содержит после коммутации два необъединяемых индуктивных или два емкостных элемента, то возможен только апериодический режим. В этом случае свободная составляющая любого тока или напряжения может быть записана в виде:

1р1 2р2

Здесь А1 и А2 – постоянные интегрирования, которые определяются из начальных условий.

Схема электрической цепи

Для исследования апериодического процесса используется цепь, схема которой показана на рис. 13.1.

2

Рис. 13.1

Эта же схема, собранная в EWB, показана на рис. 13.2. Цепь питается от источника постоянного напряжения. Ее параметры выбираются по табл. 13.1 в соответствии с вариантом.

Таблица 13.1.

При замкнутом положении ключа К1 конденсатор С1 заряжается до напряжения (конденсатор С2 не заряжен – К2 разомкнут). После срабатывания ключей начинается переходный процесс в цепи с двумя

/ 1.

Для получения осциллограмм напряжений воспользуйтесь анализом переходных процессов в среде EWB, описанным в методических указаниях к лабораторной работе № 11.

Подготовка к работе

Для цепи, показанной на рис. 13.1, вывести в общем виде формулы для расчета напряжений на конденсаторах uC1(t) и uC2(t), а также токов iC1(t), iC2(t) во время переходного процесса при срабатывании ключей см. рис. 13.2.

3

Рис.13.2 Формулы для расчета напряжений на конденсаторах uC1(t) и uC2(t), а также токов iC1(t), iC2(t)

Программа работы

1. Собрать цепь по схеме (рис. 13.2), параметры которой

2. После срабатывания ключей снять временные зависимости напряжений uC1(t) и uC2(t). Результаты измерений внести в табл. 13.2.

Таблица 13.2

По экспериментальным значениям uC1 и uC2, используя законы Ома и Кирхгофа, вычислить значения токов iC1, iC2 и iR2 в те же моменты времени. Результаты также внести в табл. 13.2 (раздел «Эксперимент»).

3.По данным пп. Таблице 1 построить графики зависимостей uC1(t)

иuC2(t) в одних осях, а графики iC1(t), iC2(t) и iR2(t) – в других осях.

4.Для трех-четырех моментов времени по формулам п. 4

«Подготовки к работе» рассчитать значения uC1, uC2, внести их в ту же таблицу (раздел «Расчет»), а затем отметить эти значения на графиках п. 4 «Программы работы».

5. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы по работе.

Изобразим схему после коммутации рис.14:

5

Рис. 14 Схема после коммутации исходная

Т.к. конденсаторы заряжены, представим в виде ЭДС рис. 15:

Рис. 15 Схема после коммутации Из полученной схемы токи 1( ) и 2( ) можно получить по

второму закону Кирхгофа:

Построим график зависимости напряжений эксперимента и расчёта от времени:

Рис.17. График зависимости Uc(t) 7

Рис.18. График зависимостей Ic(t)

Пример расчета в рабочей среде Mathcad используя формулы выведенные на рис. 13.2, рассчитаем значения напряжений на конденсаторах uC1(t) и uC2(t), а также токов iC1(t), iC2(t) см. рис. 19.

8

Рис. 19 Расчетные значения напряжений на конденсаторах uC1(t) и uC2(t), а также токов iC1(t), iC2(t)

Вывод: в результате работы мы исследовали переходный процесс в цепи второго порядка с двумя конденсаторами за изменением напряжения на двух конденсаторах. Затем рассчитали токи, построили графики зависимости напряжений и токов от времени. Далее мы вывели формулу для расчётов токов и напряжений, изменяющихся со временем, значение токов и напряжений, полученных экспериментальным путём, практически совпадают со значениями полученных при помощи расчёта, при проверке правильности будем использовать 1 закон Кирхгофа, из графиков зависимости токов на конденсаторах и сопротивлении первый закон Кирхгофа выполняется.

9