Лабораторная работа № 6.

Моделирование ARMA-процессов

Контрольные вопросы

1. Назовите свойства белого шума – источник случайности (стационарный случайный процесс).

2. Является ли процесс авторегрессии стационарным процессом?

3. При каких условиях AR перестанет обладать свойствами стационарного процесса?

4. Что показывает коррелограмма процесса?

Коррелограмма (автокоррелограмма) показывает численно и графически автокорреляционную функцию (AКФ), иными словами коэффициенты автокорреляции (и их стандартные ошибки) для последовательности лагов из определенного диапазона (например, от 1 до 30).

5. Какие тесты используется для определения стационарности процесса?

6. Какой ряд называют стационарным?

Одномерный временной ряд называется стационарным, если его вероятностные характеристики (параметры случайной величины) постоянны. Временной ряд называется нестационарным, если хотя бы одна из вероятностных характеристик непостоянна.

7. Что описывает процесс скользящего среднего?

Индикатор, основанный на среднем значении цены за выбранный промежуток времени. MA относится к трендовым индикаторам, сглаживая волатильность и помогая определить направление цены.

Ход выполнения работы

1. Смоделируйте процессы из табл.2 для 100 наблюдений, воспользовавшись данными из таблицы 2, согласно своему варианту из табл.1.

2. Постройте их графики и коррелограммы. Проанализируйте их.

3. Проведите тест на стационарность с помощью ADF-критерия.

4. Постройте модели двух стационарных и двух нестационарных процессов и проанализируйте результаты.

5. Оформите отчет.

Таблица 1 – Варианты заданий

Вариант	Номера строк из таблицы 1
	2, 5, 6, 12, 14, 16, 19
	1, 5, 7, 11, 13, 17, 21
	3, 5, 8, 10, 12, 15, 18
	1, 7, 9, 11, 13, 16, 19
	4, 8, 9, 11, 14, 15, 20
	2, 7, 9, 12, 14, 16, 21
	1, 6, 9, 11, 15, 17, 18
	2, 8, 9, 11, 13, 16, 19
	3, 7, 9, 12, 14, 17, 20
	1, 6, 9, 12, 15, 16, 21
	4, 8, 5, 11, 13, 17, 18
	2, 7, 5, 12, 14, 16, 19
	4, 6, 5, 12, 15, 17, 20
	1, 8, 5, 11, 13, 16, 21
	2, 7, 5, 11, 14, 17, 18
	3, 6, 5, 12, 15, 16, 19
	4, 8, 5, 12, 13, 17, 20
	3, 7, 5, 11, 14, 17, 21
	2, 6, 5, 12, 15, 16, 18
	3, 8, 5, 11, 13, 17, 19
	1, 7, 10, 11, 14, 16, 20
	2, 6, 10, 12, 15, 17, 21
	4, 8, 10, 11, 13, 16, 18
	3, 7, 10, 12, 14, 17, 19
	1, 6, 10, 12, 15, 16, 20
	2, 8, 10, 11, 13, 17, 21
	3, 7, 10, 12, 14, 16, 18
	4, 6, 10, 11, 15, 17, 19
	1, 8, 10, 12, 13, 16, 20
	3, 7, 10, 11, 14, 17, 21

Таблица 2 – Параметры уравнений
	MA(0), белый шум
	AR(1)	a1=0.2
	AR(1)	a1=0.8
	AR(1)	a1=0.4
	AR(1)	a1=1.03
	AR(1)	a1=-0.2
	AR(1)	a1=-0.5
	AR(1)	a1=-0.8
	AR(1)	a1=-1
	AR(1)	a1=-1.03
	AR(2)	a1=0.3; a2=0.5
	AR(2)	a1=0.2; a2=0.9
	MA(1)	b1=0.2
	MA(1)	b1=0.4
	MA(1)	b1=0.8
	MA(1)	b1=1
	MA(1)	b1=1.5
	ARMA(1,1)	a1=0.5; b1=0.7
	ARMA(1,1)	a1=1.05; b1=0.2
	ARMA(1,2)	a1=0.5; b1=0.5; b2=0.1
	ARMA(2,2)	a1=0.3; a2=0.9; b1=1; b2=0.5

Пример №3:

1. Создать новый рабочий файл (рис.1).

Рисунок 1 – Создание рабочего файла

2. Создать программу для генерации процесса (File/New/Program) (рис.2).

Рисунок 2 – Код программы

3. Построить график процесса (View/Graph) (рис.3).

Рисунок 3 – График процесса

4. Построить коррелограмму, по которой видно, что это AR(1) процесс (View/Correlogram… – Correlogram of levels) (рис.4).

Рисунок 4 – Автокоррелограмма

5. Провести тест на стационарность (View/Unit root test) (рис.5).

Рисунок 5 – Настройки для теста

6. Определить, что процесс стационарный (рис.6).

Рисунок 6 – Результаты теста

7. Строим модель процесса (Object/New object… - Equation).

Рисунок 7 – Спецификация модели

3) + нестационарный

7)

9)

12)

14) + стационарный

17)

20)