линал билеты Крупин В.Г / билет 2
.docxВекторное произведение двух векторов.
Обозначение:
Векторным произведением называется такой вектор , который удовлетворяет следующим условиям:
Ʌ , то есть плоскости p, в которой лежат Ʌ ;
– образуют правую тройку.
Модуль с геометрической точки зрения есть площадь параллелограмма, построенного на Ʌ .
Свойства векторного произведения:
Обращается в ноль, когда хотя бы один из векторов =0 или векторы коллинеарны. Если : Критерий коллинеарности: .
Доказательство:
- не подчиняется переместительному закону. Но если Ʌ :
- сочетательный закон относительно скалярного множителя.
Доказательство:
Для проверки справедливости этого свойства, очевидно, достаточно показать, что вектор нулевой. Для этого убедимся, что (используя определение смешанного произведения и свойства скалярного).
.
Аналогично доказываем вторую часть данного свойства ( ).
- распределительный закон.
Векторное произведение векторов в координатной форме.
Пусть задан произвольный базис , тогда в этом базисе векторы имеют разложение:
.
,
,