6 лабораторная / 6.2 задание
.docxФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Петербургский государственный университет путей сообщения
Императора Александра I»
(ФГБОУ ВО ПГУПС)
Кафедра «Наземные транспортно-технологические комплексы»
Практическая работа №6
Выполнил обучающийся ____________ ___Федотов Г.К.___
(подпись, дата ) (инициалы, фамилия)
Учебная группа______АСБ-016____
(шифр)
Руководитель _____________________________________
(ученое звание или должность, подпись, дата) (инициалы, фамилия)
Санкт-Петербург
2023
Дана резервированная система с постоянным резервом кратности m, все элементы которой равнонадежны и имеют усеченный нормальный закон распределения времени до отказа с параметрами t0 = 400 ч и σ = 200 ч.
Определить все показатели надежности системы. Результаты представить в виде таблиц и графиков. Принять m = 0, 1, 2.
Решение.
Для равнонадежных элементов формулы показателей надежности принимают вид:
Плотность распределения времени до отказа и вероятность безотказной работы для усеченного нормального распределения равны соответственно:
Значения вероятности безотказной работы системы элементов p(t) и системы Pc(t) для кратности резервирования m=0,1,2 содержатся в табл. 1.
Таблица 1
t,ч |
P(t) |
Pc(t) при |
||
m=0 |
m=1 |
m=2 |
||
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
50 |
0,9823 |
0,9823 |
0,9997 |
1,0000 |
100 |
0,9550 |
0,9550 |
0,9980 |
0,9999 |
150 |
0,9153 |
0,9153 |
0,9928 |
0,9994 |
200 |
0,8609 |
0,8609 |
0,9807 |
0,9973 |
250 |
0,7914 |
0,7914 |
0,9565 |
0,9909 |
300 |
0,7076 |
0,7076 |
0,9145 |
0,9750 |
350 |
0,6127 |
0,6127 |
0,8500 |
0,9419 |
400 |
0,5117 |
0,5117 |
0,7615 |
0,8835 |
450 |
0,4107 |
0,4107 |
0,6527 |
0,7953 |
500 |
0,3157 |
0,3157 |
0,5317 |
0,6796 |
550 |
0,2319 |
0,2319 |
0,4100 |
0,5468 |
600 |
0,1599 |
0,1599 |
0,2943 |
0,4072 |
650 |
0,1081 |
0,1081 |
0,2044 |
0,2904 |
700 |
0,0684 |
0,0684 |
0,1320 |
0,1914 |
750 |
0,0410 |
0,0410 |
0,0804 |
0,1181 |
800 |
0,0233 |
0,0233 |
0,0461 |
0,0684 |
850 |
0,0126 |
0,0126 |
0,0250 |
0,0373 |
900 |
0,0063 |
0,0063 |
0,0126 |
0,0189 |
950 |
0,0031 |
0,0031 |
0,0062 |
0,0093 |
1000 |
0,0014 |
0,0014 |
0,0029 |
0,0043 |
Следует иметь в виду, что при больших значениях t вероятность безотказной работы настолько мала, что нет смысла эксплуатировать систему. Таблица необходима только для иллюстрации результатов решения задачи, представления решения в графическом виде и вычисления среднего времени безотказной работы системы методом Симпсона. На основе данных табл. 1 приближенно вычислим среднее время безотказной работы системы для значений m = 0, 1, 2. Воспользуемся формулой Симпсона:
в которой шаг интегрирования примем равным h = 50 ч, n = 20. Расчеты показывают, что при m = 0 Tc ≈ 394 ч, при т = 1 T c ≈ 501 ч, при m = 2 T c ≈ 556 ч.
В табл. 2 содержатся значения плотности распределения вероятностей fс(t) для той же кратности резервирования.
Таблица 2
t,ч |
f(t) |
fc(t) при |
||
m=0 |
m=1 |
m=2 |
||
0 |
0,000276 |
0,000276 |
- |
- |
50 |
0,000442 |
0,000442 |
0,000016 |
0,000000 |
100 |
0,000663 |
0,000663 |
0,000060 |
0,000004 |
150 |
0,000935 |
0,000935 |
0,000158 |
0,000020 |
200 |
0,001238 |
0,001238 |
0,000344 |
0,000072 |
250 |
0,001541 |
0,001541 |
0,000643 |
0,000201 |
300 |
0,001802 |
0,001802 |
0,001054 |
0,000462 |
350 |
0,001979 |
0,001979 |
0,001533 |
0,000891 |
400 |
0,002042 |
0,002042 |
0,001994 |
0,001461 |
450 |
0,001979 |
0,001979 |
0,002333 |
0,002062 |
500 |
0,001802 |
0,001802 |
0,002466 |
0,002531 |
550 |
0,001541 |
0,001541 |
0,002368 |
0,002728 |
600 |
0,001238 |
0,001238 |
0,002081 |
0,002622 |
650 |
0,000935 |
0,000935 |
0,001668 |
0,002231 |
700 |
0,000663 |
0,000663 |
0,001235 |
0,001726 |
750 |
0,000442 |
0,000442 |
0,000847 |
0,001218 |
800 |
0,000276 |
0,000276 |
0,000540 |
0,000791 |
850 |
0,000162 |
0,000162 |
0,000321 |
0,000475 |
900 |
0,000090 |
0,000090 |
0,000178 |
0,000266 |
950 |
0,000047 |
0,000047 |
0,000093 |
0,000139 |
1000 |
0,000023 |
0,000023 |
0,000045 |
0,000068 |
Интенсивности отказа системы для различных кратностей m имеют значения, приведенные в табл. 3. Соответствующие графики показаны на рис. 1.
Таблица 3
t,ч |
λc(t) при |
t,ч |
λc(t) при |
||||
m=0 |
m=1 |
m=2 |
m=0 |
m=1 |
m=2 |
||
0 |
0,0003 |
0,0000 |
0,0000 |
550 |
0,0066 |
0,0058 |
0,0050 |
50 |
0,0004 |
0,0000 |
0,0000 |
600 |
0,0077 |
0,0071 |
0,0064 |
100 |
0,0007 |
0,0001 |
0,0000 |
650 |
0,0087 |
0,0082 |
0,0077 |
150 |
0,0010 |
0,0002 |
0,0000 |
700 |
0,0097 |
0,0094 |
0,0090 |
200 |
0,0014 |
0,0004 |
0,0001 |
750 |
0,0108 |
0,0105 |
0,0103 |
250 |
0,0019 |
0,0007 |
0,0002 |
800 |
0,0118 |
0,0117 |
0,0116 |
300 |
0,0025 |
0,0012 |
0,0005 |
850 |
0,0129 |
0,0128 |
0,0127 |
350 |
0,0032 |
0,0018 |
0,0009 |
900 |
0,0141 |
0,0141 |
0,0140 |
400 |
0,0040 |
0,0026 |
0,0017 |
950 |
0,0149 |
0,0149 |
0,0149 |
450 |
0,0048 |
0,0036 |
0,0026 |
1000 |
0,0158 |
0,0158 |
0,0158 |
500 |
0,0057 |
0,0046 |
0,0037 |
|
|
|
|
Рисунок 1 – Интенсивность отказа системы при различной кратности резервирования
Из графиков следует, что большей кратности резервирования соответствует меньшая интенсивность отказов.