6 лабораторная / 6.4 задание
.docxФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Петербургский государственный университет путей сообщения
Императора Александра I»
(ФГБОУ ВО ПГУПС)
Кафедра «Наземные транспортно-технологические комплексы»
Практическая работа №6
Выполнил обучающийся ____________ ___Мурд И.___
(подпись, дата) (инициалы, фамилия)
Учебная группа______АСБ-016____
(шифр)
Руководитель ___________________ __________________
(ученое звание или должность, подпись, дата) (инициалы, фамилия)
Санкт-Петербург
2023
Определить вероятность безотказной работы и среднее время до отказа мажоритарной системы «2 из 3», при условии, что интенсивность отказов первого элемента равна λ, второго – 2λ, третьего – 3λ (λ =0,001 ч-1 ).
Решение.
При постоянной интенсивности отказов применяется экспоненциальное распределение, для которого:
При различной интенсивности отказов:
Результаты расчётов при t от 0 до 2500 ч сведём в табл. 1 и представим в виде графиков на рис. 1.
Таблица 1 – Вероятность безотказной работы элементов и мажоритарной системы «2 из 3»
t |
p1(t) |
p2(t) |
p3(t) |
Pc(t) |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
100 |
0,9048 |
0,8187 |
0,7408 |
0,9200 |
200 |
0,8187 |
0,6703 |
0,5488 |
0,7636 |
300 |
0,7408 |
0,5488 |
0,4066 |
0,6003 |
400 |
0,6703 |
0,4493 |
0,3012 |
0,4570 |
500 |
0,6065 |
0,3679 |
0,2231 |
0,3410 |
600 |
0,5488 |
0,3012 |
0,1653 |
0,2512 |
700 |
0,4966 |
0,2466 |
0,1225 |
0,1835 |
800 |
0,4493 |
0,2019 |
0,0907 |
0,1333 |
900 |
0,4066 |
0,1653 |
0,0672 |
0,0966 |
1000 |
0,3679 |
0,1353 |
0,0498 |
0,0699 |
1100 |
0,3329 |
0,1108 |
0,0369 |
0,0505 |
1200 |
0,3012 |
0,0907 |
0,0273 |
0,0365 |
t |
p1(t) |
p2(t) |
p3(t) |
Pc(t) |
1300 |
0,2725 |
0,0743 |
0,0202 |
0,0264 |
1400 |
0,2466 |
0,0608 |
0,0150 |
0,0192 |
1500 |
0,2231 |
0,0498 |
0,0111 |
0,0139 |
1600 |
0,2019 |
0,0408 |
0,0082 |
0,0101 |
1700 |
0,1827 |
0,0334 |
0,0061 |
0,0073 |
1800 |
0,1653 |
0,0273 |
0,0045 |
0,0053 |
1900 |
0,1496 |
0,0224 |
0,0033 |
0,0039 |
2000 |
0,1353 |
0,0183 |
0,0025 |
0,0028 |
2100 |
0,1225 |
0,0150 |
0,0018 |
0,0021 |
2200 |
0,1108 |
0,0123 |
0,0014 |
0,0015 |
2300 |
0,1003 |
0,0101 |
0,0010 |
0,0011 |
2400 |
0,0907 |
0,0082 |
0,0007 |
0,0008 |
2500 |
0,0821 |
0,0067 |
0,0006 |
0,0006 |
Рис. 1. – Вероятность безотказной работы отдельных элементов и системы
Среднее время до отказа системы:
