Лекции Кононов / 9 лекция

5. Системы с восстановлением

5.1 Основные сведения

Основные допущения:

1. Отказ элемента обнаруживается мгновенно

2. Следом за моментом отказа мгновенно начинается восстановление

3. Время восстановления это непрерывная случайная величина распределенная экспоненциально

4. Количество ремонтных бригад не ограничено

5. Восстановленный элемент до момента включения в работу считается абсолютно надежным (идентичен новому элементу)

6. После восстановления элемент мгновенно включается в работу

Вероятность восстановления (θ) –вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния объекта не превысит заданного

μ – интенсивность восстановления

Вероятность не восстановления на заданном интервале t

Плотность вероятности момента восстановления

Среднее время восстановления

Коэффициент готовности – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течении которых применение объекта по назначению не предусматривается

Функция готовности – вероятность того, что система исправна в момент времени t

Функция простоя – вероятность что в момент система неисправна и восстанавливается

Коэффициент простоя – вероятность того, что система будет неисправна при длительной эксплуатации

Коэффициент оперативной готовности – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течении которых применение объекта по назначению не предусматривается и начиная с этого момента будет работать безотказно в течении заданного интервала времени t_ог

5.2 Общая модель надежности системы

Допущение

1. Предположим, что техническая система состоит из n элементов с известными распределениями времени безотказной работы и времени восстановления, а ее функционирование осуществляется в соответствии с заданной схемой расчета надежности

2. Все элементы делятся на рабочие и резервные

3. Контроль состояния элементов является непрерывным и отказ любого элемента обнаруживается мгновенно

4. Количество ремонтных бригад и количество отказавших элементов известно

5. Любой элемент может находится в нескольких возможных состояниях:

   1. Работоспособности

   2. Восстановления

   3. Простоя

6. Переход каждого элемента из одного состояния в другое осуществляется мгновенно

5.3 Граф состояния системы

Функционирование системы описывается с помощью графа, узлами которого являются состояние системы, а ветви – возможные переходы из состояния в состояние

n - исправные состояния

n-k – неисправные состояния

Примеры графов:

λ₁,μ₁

λ₂,μ₂

λ_n,μ_n

1

2

n

λ₁,μ₁

λ_n,μ_n

λ₂,μ₂

1

2

3

Состояния системы

0 – все исправно

1 – 1 не исправно и в ремонте, 2 исправно

2 – 2 не исправно и в ремонте, 1 исправно

3 – отказовое состояние системы, когда оба устройства не исправны

1. а – ремонтируется и 1 и 2 устройство

2. б,г – ремонтируется 1, 2 в очереди на ремонт

3. в – 2 ремонтируется, 1 в очереди на ремонт

4 – отказовое состояние, когда оба устройства не исправны, при этом в случае б ремонтируется 2 устройство, а в случае в и г 1 устройство

1 случай

2 бригады

2 случай

1 бригада с прямым приоритетом

3 случай

1 бригада с обратным приоритетом

4 случай

Обслуживание 1 бригадой, причем 1-й элемент имеет высший приоритет по сравнению со 2-м

1 состояние

2 состояние

μ₁

3 состояние

4 состояние