Лекции Кононов / 3 лекция - конспект

2.6 Гамма распределение (ГР)

Применяется в случае накапливающихся повреждений

Предполагается, что отказ объекта произойдет только при нескольких повреждениях, каждое из которых заключается в увеличении износа на некоторую постоянную величину.

Применяется при отказе стареющих элементов, для определения наработки на отказ резервированных систем, надежность элементов которых подчинена экспоненциальному закону и для определения времени восстановления элементов.

– исходная интенсивность отказов

– параметр формы кривой распределения (количество повреждений прежде чем механизм выйдет из строя)

При гамма распределения вырождается в экспоненциальное распределение

Целое r – Распределение Эрланга

P(t)

t

r>1

r<1

r=1

f(t)

t

r>1

r=1

r<1

λ(t)

r=1

r>1

r<1

t

Среднее время безотказной работы

Дисперсия времени безотказной работы

2.7 Закон распределения Релея

Вероятность возникновения отказа в этом законе распределения

λ(t)

f(t)

t

λ(t)

F(t)

2.8 Закон распределения Пуассона

(было на прошлом курсе)

3. Сбор, обработка и анализ статистических данных об отказах машин

3.1 Генеральная и выборочная совокупности

Выборочный метод – это такой способ статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемого массива устанавливаются по некоторой его части на основе положения случайного отбора.

3.1.1 Репрезентативность выборки

Суть репрезентативной выборки состоит в том, что выборка должна достоверно отражать генеральную совокупность.

Этому соответствует одинаковость частот проявления свойства, как для выборки, так и для всей совокупности (кривые распределения должны быть одинаковыми, отличие возможно только в дисперсии)

Виды выборок:

• Случайная – берем случайные образцы партии (делится на повторную и бесповторную)

• Механическая – члены отбираются через определенный интервал

• Типическая – если из предварительно разбитой на группы образовать случайную выборку в каждой группе, то отобранные члены и будут этой выборкой

• Серийная - если из предварительно разбитой на серии разных цехов образовать случайную выборку в каждой группе, то отобранные члены и будут этой выборкой

Параметр выборки – это показатель, вычисленный на основе данных выборки

Параметр генеральной совокупности – показатель рассчитанный для все совокупности (среднеарифметическая, среднеквадратическая и тд) представляет собой постоянное число, однако мы обычно не знаем параметров для этой совокупности, существует соответствие между параметром выборки и генеральной совокупности

Оценочный параметр совокупности - соответствие между параметром выборки и генеральной совокупности

3.1.2 О выборочном распределении

Любая выборочная совокупность, полученная из генеральной совокупности позволяет перейти от информации про выборку к информации о генеральной совокупности

Выборочное распределение – массив, полученный

3.2 Стандартная ошибка