1 семестр / экзамен / билеты к экзамену

М ИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЯУ «МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики – филиал НИЯУ «МИФИ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1

1.Понятие комплексного числа. Различные формы записи. Арифметические операции над комплексными числами, возведение в степень и извлечение корня.

2.Возрастание (убывание) функции в точке. Достаточное условие возрастания (убывания) функции в точке.

3-5. Задачи.

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

(подпись)

«____»__________________20 г.

__________________________________________________________________________

М ИНИСТЕР С ТВО НА УКИ И ВЫ СШЕГО О БРА ЗОВАНИ Я Р ОС С ИЙС КОЙ ФЕДЕРАЦ И И

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЯУ «МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики – филиал НИЯУ «МИФИ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2

1.Предел функции в точке. Определения по Гейне и по Коши. Доказательство эквивалентности двух определений. Односторонние пределы.

2.Локальный экстремум функции в точке. Теорема Ферма.

3-5. Задачи.

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

(подпись)

«____»__________________20 г.

________________________________________________________________________

М ИНИСТЕР С ТВО НА УКИ И ВЫ СШЕГО О БРА ЗОВАНИ Я Р ОС С ИЙС КОЙ ФЕДЕРАЦ И И

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЯУ «МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики – филиал НИЯУ «МИФИ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3

1.Сходящиеся последовательности. Ограниченность, единственность предела. Арифметические действия с пределами.

2.Теорема Ролля и Лагранжа.

3-5. Задачи.

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

(подпись)

«____»__________________20 г.

М ИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЯУ «МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики – филиал НИЯУ «МИФИ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4

1.Теорема о предельном переходе в неравенствах для последовательностей. Теорема "о двух милиционерах".

2.Теорема Ролля и обобщенная формула конечных приращений (теорема Коши.

3-5. Задачи.

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

(подпись)

«____»__________________20 г.

__________________________________________________________________________

М ИНИСТЕР С ТВО НА УКИ И ВЫ СШЕГО О БРА ЗОВАНИ Я Р ОС С ИЙС КОЙ ФЕДЕРАЦ И И

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЯУ «МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики – филиал НИЯУ «МИФИ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5

1.Подпоследовательности и предельные точки последовательности. Теорема существовании предельной точки у ограниченной последовательности. Теорема Больцано - Вейерштрасса. Следствия.

2.Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.

3-5. Задачи.

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

(подпись)

«____»__________________20 г.

__________________________________________________________________________

М ИНИСТЕР С ТВО НА УКИ И ВЫ СШЕГО О БРА ЗОВАНИ Я Р ОС С ИЙС КОЙ ФЕДЕРАЦ И И

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЯУ «МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики – филиал НИЯУ «МИФИ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6

1.Непрерывность функции в точке. Эквивалентность определений непрерывности по Гейне и по Коши. Непрерывность слева и справа. Свойства непрерывных функций.

2.Теорема Тейлора (формулировка). Формулы Маклорена для основных элементарных функций.

3-5. Задачи.

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

(подпись)

«____»__________________20 г.

М ИНИСТЕР С ТВО НА УКИ И ВЫ СШЕГО О БРА ЗОВАНИ Я Р ОС С ИЙС КОЙ ФЕДЕРАЦ И И

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЯУ «МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики – филиал НИЯУ «МИФИ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7

1.Локальная ограниченность функции, имеющей предельное значение. Теорема об устойчивости знака непрерывной функции.

2.Исследование поведения функций с помощью первой производной.

3-5. Задачи.

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

(подпись)

«____»__________________20 г.

_____________________________________________________________________________________

М ИНИСТЕР С ТВО НА УКИ И В Ы СШЕГО О БРА ЗОВАНИ Я Р ОС С ИЙС КОЙ ФЕДЕРАЦ И И

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЯУ «МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики – филиал НИЯУ «МИФИ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8

1.Первый замечательный предел.

2.Исследование поведения функций с помощью второй производной. 3-5. Задачи.

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

(подпись)

«____»__________________20 г.

___________________________________________________________________________

М ИНИСТЕР С ТВО НА УКИ И ВЫ СШЕГ О О БРА ЗОВАНИ Я Р ОС С ИЙС КОЙ ФЕДЕРАЦ И И

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЯУ «МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики – филиал НИЯУ «МИФИ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9

1.Второй замечательный предел.

2.Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства. Таблица простейших интегралов. 3-5. Задачи.

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

(подпись)

«____»__________________20 г.

М ИНИСТЕР С ТВО НА УКИ И ВЫ СШЕГО О БРА ЗОВАНИ Я Р ОС С ИЙС КОЙ ФЕДЕРАЦ И И

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЯУ «МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики – филиал НИЯУ «МИФИ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10

1.Монотонные функции. Необходимое и достаточное условие непрерывности монотонной функции (без доказательства). Обратные функции. Монотонные функции, имеющие обратную.

2.Замена переменной в неопределенном интеграле, метод интегрирования по частям.

3-5. Задачи.

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

(подпись)

«____»__________________20 г.

__________________________________________________________________________

М ИНИСТЕР С ТВО НА УКИ И ВЫ СШЕГО О БРА ЗОВАНИ Я Р ОС С ИЙС КОЙ ФЕДЕРАЦ И И

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЯУ «МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики – филиал НИЯУ «МИФИ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 11

1.Непрерывность функции в точке и их свойства. Разрывные функции. Классификация точек разрыва. Примеры.

2.Замена переменной в неопределенном интеграле, метод интегрирования по частям.

3-5. Задачи.

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

(подпись)

«____»__________________20 г.

___________________________________________________________________________

М ИНИСТЕР С ТВО НА УКИ И ВЫ СШЕГО О БРА ЗОВАНИ Я Р ОС С ИЙС КОЙ ФЕДЕРАЦ И И

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЯУ «МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики – филиал НИЯУ «МИФИ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 12

1.Непрерывность функции на отрезке. Теоремы о непрерывной функции на отрезке.

2.Производная обратной и сложной функций. Вычисление производных обратных тригонометрических функций. 3-5. Задачи.

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

(подпись)

«____»__________________20 г.

М ИНИСТЕР С ТВО НА УКИ И ВЫ СШЕГО О БРА ЗОВАНИ Я Р ОС С ИЙС КОЙ ФЕДЕРАЦ И И

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЯУ «МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики – филиал НИЯУ «МИФИ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 13

1. Понятие производной функции в точке, геометрическая интерпретация. Понятие дифференцируемости функции. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции.

2. Критерий Коши сходимости числовой последовательности.

3-5. Задачи.

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

(подпись)

«____»__________________20 г.

_____________________________________________________________________________________

М ИНИСТЕР С ТВО НА УКИ И ВЫ СШЕГО О БРА ЗОВАНИ Я Р ОС С ИЙС КОЙ ФЕДЕРАЦ И И

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЯУ «МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики – филиал НИЯУ «МИФИ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 14

1.Дифференциал функции, критерий дифференцируемости. Геометрический смысл производной и дифференциала.

2.Интегрирование рациональных дробей.

3-5. Задачи.

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

(подпись)

«____»__________________20 г.

___________________________________________________________________________

М ИНИСТЕР С ТВО НА УКИ И ВЫ СШЕГО О БРА ЗОВАНИ Я Р ОС С ИЙС КОЙ ФЕДЕРАЦ И И

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЯУ «МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики – филиал НИЯУ «МИФИ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 15

1.Теорема Тейлора (формулировка). Формулы Маклорена для основных элементарных функций.

2.Теорема о монотонной и ограниченной последовательности. Число «е».

3-5. Задачи.

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

(подпись)

«____»__________________20 г.

М ИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЯУ «МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики – филиал НИЯУ «МИФИ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 16

1.Грани числового множества. Теорема о существовании точной верхней и нижней граней.

2.Понятие производной функции в точке. Вывод формул для производных основных элементарных функций. 3-5. Задачи.

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

(подпись)

«____»__________________20 г.

________________________________________________________________________________

М ИНИСТЕР С ТВО НА УКИ И ВЫ СШЕГО О БРА ЗОВАНИ Я Р ОС С ИЙС КОЙ ФЕДЕРАЦ И И

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЯУ «МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики – филиал НИЯУ «МИФИ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 17

1.Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница (без доказательства).

2.1. Непрерывность функции на отрезке. Теоремы о непрерывной функции на отрезке.

3-5. Задачи.

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

(подпись)

«____»__________________20 г.

___________________________________________________________________________

М ИНИСТЕР С ТВО НА УКИ И ВЫ СШЕГО О БРА ЗОВАНИ Я Р ОС С ИЙС КОЙ ФЕДЕРАЦ И И

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЯУ «МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики – филиал НИЯУ «МИФИ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 18

1.Производная обратной и сложной функций. Вычисление производных обратных тригонометрических функций.

2.Подпоследовательности и предельные точки последовательности. Теорема существовании предельной точки у ограниченной последовательности. Теорема Больцано - Вейерштрасса. Следствия.

3-5. Задачи.

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

(подпись)

«____»__________________20 г.

М ИНИСТЕР С ТВО НА УКИ И ВЫ СШЕГО О БРА ЗОВАН И Я Р ОС С ИЙС КОЙ ФЕДЕРАЦ И И

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЯУ «МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики – филиал НИЯУ «МИФИ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 19

1.Производные от неявно заданных функций и функций, заданных параметрически.

2.Непрерывность функций sin(x) и cos(x). Первый замечательный предел.

3-5. Задачи.

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

(подпись)

«____»__________________20 г.

_____________________________________________________________________________________

М ИНИСТЕР С ТВО НА УКИ И ВЫ СШЕГО О БРА ЗОВАНИ Я Р ОС С ИЙС КОЙ ФЕДЕРАЦ И И

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЯУ «МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики – филиал НИЯУ «МИФИ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 20

1.Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение функций. Обоснование таблицы эквивалентных бесконечно малых. Применение эквивалентных бесконечно малых к вычислению пределов.

2.Направления выпуклости графика функции. Точки перегиба. Необходимое условие перегиба графика функции. 3-5. Задачи.

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

(подпись)

«____»__________________20 г.

___________________________________________________________________________

М ИНИСТЕР С ТВО НА УКИ И ВЫ СШЕГО О БРА ЗОВАНИ Я Р ОС С ИЙС КОЙ ФЕДЕРАЦ И И

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НИЯУ «МИФИ»

Обнинский институт атомной энергетики – филиал НИЯУ «МИФИ»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 21

1. Правила вычисления производных, связанные с арифметическими действиями над функциями. 2. Теоремы Ролля и Лагранжа.

3-5. Задачи.

Заведующий кафедрой ___________________________Р.Х.Алмаев

(подпись)

«____»__________________20 г.