ИДЗ 2 бином Ньютона_вар18

Задание 2.

Используя формулу бинома Ньютона, найти коэффициент в разложении:

при Формула бинома Ньютона гласит:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^(n-0) * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^(n- (n-1)) * b^(n-1) + C(n, n) * a^(n-n) * b^n,

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, определенный как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), а n! обозначает факториал числа n.

В данном случае нам нужно найти коэффициент при z4 в разложении (1+√z)12.

(1+√z)12 в виде (a + b)n, где a = 1 и b = √z. Тогда n = 12.

(1+√z)^12 = C(12, 0) * 1(12-0) * (√z)0 + C(12, 1) * 1(12-1) * (√z) + C(12, 2) * 1(12-2) * (√z)2 + ... + C(12, 11) * 1(12-

11) * (√z)11 + C(12, 12) * 1(12-12) * (√z)12.

Таким образом, коэффициент при z4 равен C(12, 4) * 1(12-4) * (√z)4.

C(12, 4) = 12! / (4! * (12-4)!) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495.

Коэффициент при z4 = C(12, 4) * 1(12-4) * (√z)4 = 495 * 18 * (√z)4 = 495 * z2.

Таким образом, коэффициент при z4 равен 495 * z2.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)