(Советую скачать matlab и считать лапласа в нём) задание на курсовую работу

Дана электрическая цепь:

Исходные данные:

R_н  10³ Ом, R₂ = 0,5 ∙ 10³ Ом, R₃ = 4 ∙ 10³ Ом, R₆ = 0,5 · 10³ Ом,

С₅ = 0,05 ∙ 10^–6 Ф, L₄ = 0,03 Гн, U₀ = 5 В, I₀ = 3 ∙ 10^-3 А,

i₀(t) = 3 ∙ 10^-3𝛿₁⁽𝑡⁾, U_m = 8 В, u₀(t) = const = 5 В,

t_и = 30 ∙ 10^-5 с, Т = 60 ∙ 10^-5 с

Одиночный импульс:

Аннотация

В данной работе была рассмотрена электрическая цепь второго порядка: установлены собственные частоты цепи двумя способами (через формирование системы уравнений состояния и операторным методом через определение передаточной функции цепи), а также рассматривались выходные сигналы при одиночном импульсе.

SUMMARY

In this paper, the second-order electrical circuit was considered: the eigenfrequencies of the circuit were established in two ways (through the formation of a system of equations of state and by the operator method through the determination of the transmission function of the circuit), and the output signals were considered for a single pulse.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 5

1. АНАЛИЗ ЦЕПИ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ ПРИ ПОСТОЯННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ. 6

1.1. Составление уравнений состояния цепи для t ≥ 0 Нормировка параметров цепи: 6

1.2. Нахождение аналитических решений уравнений состояния 7

1.3. Нахождения решения уравнений состояния, используя численный метод Эйлера 9

1.4. Построение аналитических и численных решений уравнений состояния, совмещение их попарно 9

2. АНАЛИЗ ЦЕПИ ОПЕРАТОРНЫМ МЕТОДОМ ПРИ АПЕРИОДИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ 12

2.1 Определение функции передачи HU(s) = Uн(s) / U0(s) 12

2.2 Определение нулей и полюсов функции передачи 12

2.3 Определение переходной h1(t) и импульсной h(t) характеристик для выходного сигнала 13

2.4 Определение изображения по Лапласу входного одиночного импульса 13

2.5 Определение напряжения Uн (t) на выходе цепи, используя функцию передачи H(s) 15

2.6 Построение графиков переходной и импульсной характеристик цепи, а также входного и выходного сигналов 15

3. КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ЦЕПИ ЧАСТОТНЫМ МЕТОДОМ ПРИ АПЕРИОДИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ. 17

3.1 Нахождение и построение АФХ, АЧХ и ФЧХ функции передачи цепи 17

3.2 Определение полосы пропускания цепи по уровню 0,707|H(jω)|_max 19

3.3 Нахождение и построение амплитудного и фазового спектров апериодического входного сигнала и определение ширины спектра по уровню 0,1|F(jω)|_max 19

3.4 Заключение об ожидаемых искажениях сигнала на выходе цепи. 20

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 22

Введение

Целью курсовой работы является практическое освоение современных методов количественного и качественного анализа линейной электрической цепи при различных воздействиях в переходных и установившемся режимах.

По сути, данная курсовая работа состоит из двух частей: определение характеристик электрической цепи (собственные частоты колебаний, передаточная функция, импульсная и переходная характеристики цепи) и анализ выходного сигнала, полученного исходя из характеристик цепи, при воздействии периодического и апериодического сигналов определённой формы. Передаточная функция определяется по схеме замещения (операторным методом) как: HU(s) = Uн(s) / U0(s) – необходима для определения амплитудного и фазового спектров входного сигнала, по виду функции определяется характер пропускания частотного спектра.

Амплитудный и фазовый спектры входного сигнала строятся на основании определения:

где ω₁ = ^2𝜋

𝑇

Для определения приблизительной формы (аппроксимации отрезком ряда Фурье) выходного сигнала при периодическом воздействии можно рассчитать приближённо амплитуды A_kвых и фазы Ф_kвых :

и представить выходной сигнал в виде ряда Фурье: