МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра АПУ

отчет

по практической работе №3

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Тема: Системы с обратной связью

Вариант № 11

Студент(ка) гр. 8391		Маликов А.А.
Преподаватель		Брикова О.И.

Санкт-Петербург

2020

СОДЕРЖАНИЕ

Задача 1 4

1.Текст задания 4

2. Вариант 4

3. Выполнение задания 4

3.1 Графическое определение диапазона частот 4

3.2 ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы 5

4. Ответы на вопросы 6

4.1 Формулировка вопросов 6

4.2 Вариант 6

4.3 Ответы на вопросы 6

Задача 2 9

1.Текст задания 9

2. Вариант 10

3. Выполнение задания 10

3.1 Корневой годограф замкнутой системы 10

4. Ответы на вопросы 11

4.1 Формулировка вопросов 11

4.2 Вариант 11

4.3 Ответы на вопросы 11

Задача 3 12

1.Текст задания 12

2. Вариант 13

3. Выполнение задания 13

3.1 Корневой годограф замкнутой системы 13

4. Ответы на вопросы 13

4.1 Формулировка вопросов 13

4.2 Вариант 14

4.3 Ответы на вопросы 14

Задача 4 18

1.Текст задания 18

2. Вариант 18

3. Выполнение задания 18

3.1 ХП замкнутой системы 18

3.2 Корневой годограф замкнутой системы 18

4. Ответы на вопросы 19

4.1 Формулировка вопросов 19

4.2 Вариант 19

4.3 Ответы на вопросы 19

Задача 5 22

1.Текст задания 22

2. Вариант 23

3. Выполнение задания 23

3.1 Графическое определение диапазона частот 23

3.2 Точные значения корней ХП 24

Задача 1

1.Текст задания

Для системы со следующей структурной схемой

с ПФ звеньев

, ,

требуется графически определить диапазоны частот , , используя ЛАЧХ разомкнутой системы (значение коэффициента передачи определяется вариантом задания) и построить в этих диапазонах приближённые ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы.

2. Вариант

Согласно заданному варианту ПФ будет описана следующим уравнением:

,

3. Выполнение задания

3.1 Графическое определение диапазона частот

Передаточная функция разомкнутого контура (разомкнутой системы) равна произведению ПФ звеньев, образующих этот контур:

Используя программные средства MATLAB для указанной выше ПФ была получена, ЛАЧХ, приведенная на рисунке 1.

Рисунок 1 ЛАЧХ с указанием

По Рисунку 1 можно сказать, что ,

Результат можно проверить, используя неравенство > 20дБ

> 20

<

3.2 ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы

Используя программные средства MATLAB были получены, ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы на интервале , приведенные на рисунке 2.

Рисунок 2 ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы на интервале ,

Используя программные средства MATLAB были получены, ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы на интервале , приведенные на рисунке 3.

Рисунок 3 ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы на интервале

4. Ответы на вопросы

4.1 Формулировка вопросов

1. Какому типовому звену эквивалентна замкнутая система? Как выражаются параметры эквивалентной ПФ замкнутой системы через параметры ПФ звеньев?

2. Какой вид имеют ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой и разомкнутой систем? Привести их графики.

3. Какова должна быть частота входного сигнала , чтобы он воспроизводился системой практически без искажений? Подтвердить экспериментально, привести графики процессов.

4. Какова должна быть частота входного сигнала , чтобы он практически не пропускался системой? Подтвердить экспериментально, привести графики процессов.

4.2 Вариант

4.3 Ответы на вопросы

1. Найдем замкнутой системы через ПФ звеньев:

, по виду можно определить, что это замкнутая система эквивалентна апериодическому звену 1-го порядка.

2. Используя программные средства MATLAB были получены ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой и разомкнутой систем, приведенные на рисунке 4.

Рисунок 4 ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой(W3) и разомкнутой (Wp) систем

3. Так как для некоторого множества (диапазона) частот контур имеет большое усиление, то искомая частота должна быть из этого диапазона, возьмем

Это можно подтвердить экспериментально, используя программные средства Simulink, была составлена схема, изображенная на рисунке 5.

Рисунок 5 Схема системы, воспроизводящая практически без искажений

Результат снятия сигнала на Scope и Scope1 представлен на рисунках 6-7

Рисунок 6 снятый со Scope

Рисунок 7 снятый со Scope1

4. Так как для некоторого множества (диапазона) частот контур имеет малое усиление, то искомая частота должна быть из этого диапазона, возьмем

Это можно подтвердить экспериментально, используя программные средства Simulink, в изображенной на рисунке 5 схеме была изменена частота и сняты значения со Scope и Scope, они приведены на рисунках 6-7.

Рисунок 8 с снятый со Scope

Рисунок 9 снятый со Scope1

Из графиков видно, что амплитуда уменьшилась в 10 раз, если увеличивать значение сигнал будет все меньше пропускаться через систему.

Задача 2

1.Текст задания

Для системы следующего вида

И ПФ

построить корневой годограф (для замкнутой системы) при изменении от нуля до бесконечности. Значение постоянной времени определяется вариантом задания.

Для этого следует последовательно задаваться различными значениями и откладывать соответствующие точки, отвечающие корням, на комплексной плоскости. Затем точки соединяются между собой так, чтобы получить непрерывную линию (траекторию корня). Указать направление траектории при увеличении значения . Количество точек выбирается таким, чтобы получить целостное представление о траектории.

2. Вариант

Согласно заданному варианту ПФ будет описана следующим уравнением:

3. Выполнение задания

3.1 Корневой годограф замкнутой системы

Используя программные средства MATLAB для указанной выше ПФ был получен годограф, приведенный на рисунке 10.

Рисунок 10 Годограф для замкнутой системы

4. Ответы на вопросы

4.1 Формулировка вопросов

1. Как будут располагаться на комплексной плоскости корни ХП при ? Показать траектории.

2. Как изменяется переходная характеристика замкнутой системы при изменении коэффициента передачи в интервале ? Привести качественно различные графики (т. е. отвечающие различным корням: простым вещественным; кратным вещественным; комплексным) и сделать вывод о качественных изменениях.

4.2 Вариант

4.3 Ответы на вопросы

1. Используя программные средства MATLAB для указанной выше ПФ был получен годограф при , приведенный на рисунке 11.

Рисунок 11 Годограф для ПФ вида при k<0

2. Используя программные средства MATLAB для указанной выше ПФ была построена переходная характеристика замкнутой системы при изменении коэффициента, результат приведен на рисунке 12, где W31 – значение k при котором комплексные корни , W32 – вещественные кратные, W33 – простой вещественный, карта корней показана на рисунке 13.

Рисунок 12 ПХ замкнутой системы при разных значениях k

Рисунок 13 Карта корней для замкнутой системы при разных значениях k

Задача 3

1.Текст задания

Для той же системы из задания 2 с ПФ вида

,

построить корневой годограф при изменении от нуля до бесконечности. Значения постоянных времени и определяются вариантом задания.

2. Вариант

;

Согласно заданному варианту ПФ будет описана следующим уравнением:

3. Выполнение задания

3.1 Корневой годограф замкнутой системы

Используя программные средства MATLAB для указанной выше ПФ был получен годограф, приведенный на рисунке 14.

Рисунок 14 Годограф для ПФ вида

4. Ответы на вопросы

4.1 Формулировка вопросов

1. Определить критическое значение , при котором замкнутая система находится на границе устойчивости. Исследовать временные и частотные характеристики (АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ) замкнутой и разомкнутой системы при ; ; . Привести графики.

4.2 Вариант

;

4.3 Ответы на вопросы

1. Определим критическое значение :

Используя программные средства MATLAB для указанной выше ПФ были построены временные и частотные характеристики (АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ) замкнутой системы при ; ; , приведенные на риснуках 15-17, где W31 – значение , W32 – , W33 –

Рисунок 15 ПХ замкнутой системы с разными значениями k

Рисунок 16 ЛЧХ замкнутой системы с разными значениями k

Рисунок 17 АФХ замкнутой системы с разными значениями k

Используя программные средства MATLAB для указанной выше ПФ были построены временные и частотные характеристики (АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ) разомкнутой системы при ; ; , приведенные на риснуках 18-20, где Wр1 – значение , Wр2 – , Wр3 –

Рисунок 18 ПХ разомкнутой системы с разными значениями k

Рисунок 19 ЛЧХ разомкнутой системы с разными значениями k

Рисунок 20 АФХ разомкнутой системы с разными значениями k

Задача 4

1.Текст задания

Для системы из задачи 3 в прямую цепь ввести последовательно дополнительное звено с ПФ . Определить ХП замкнутой системы и построить корневой годограф при изменении коэффициента передачи в интервале , приняв .

2. Вариант

;

Согласно заданному варианту ПФ будет описана следующим уравнением:

3. Выполнение задания

3.1 ХП замкнутой системы

Характеристический полином:

3.2 Корневой годограф замкнутой системы

Используя программные средства MATLAB для указанной выше ПФ был построен годограф, приведенный на риснуке 21.

Рисунок 21 Годограф для ПФ вида

4. Ответы на вопросы

4.1 Формулировка вопросов

1. Чем объясняется неподвижность одного из корней ХП?

2. Как проявляется на временных и частотных характеристиках замкнутой системы наличие неподвижного корня ХП?

3. Как объяснить характер траекторий подвижных корней ХП при изменении ?

4.2 Вариант

;

4.3 Ответы на вопросы

1. Неподвижность одного из корней ХП объясняется тем, что есть диполь.

2. Проявление наличия диполя можно увидеть на графиках, построенных с помощью программных средств MATLAB, временных и частотных характеристик (АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ) системы, изображенных на рисунках 22-24.

Рисунок 22 ПХ замкнутой системы при k=1

Рисунок 23 ЛЧХ замкнутой системы при k=1

Рисунок 24 АФХ замкнутой системы при k=1

Можно сделать вывод, что наличие диполя приводит к тому, что система ведет себя как апериодическое звено 2-го порядка.

3. Характер траекторий подвижных корней ХП при изменении k совпадает с системой без диполя, единственное отличие в том, что в первой есть неподвижный диполь. На рисунке 25 представлена карта нулей-полюсов системы, где W3 – система с k=1, W32 – система с k=10. А на рисунке 26 карта нулей-полюсов системы без диполя.

Рисунок 25 Карта нулей-полюсов системы с диполем

Рисунок 26 Карта нулей-полюсов системы без диполя