лабы / Laba_varik27_1

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра «Информатика»

Лабораторная работа №1

Написание и оформление в среде Microsoft Word реферата по теме

«Введение в информатику и информационные технологии»

по дисциплине

«Информатика»

Выполнил: студент

Проверил:

Москва, 2021 г.

Введение

В данной работе представлен отчет о выполнении лабораторной №1. Задание было выдано 2 сентября 2021 года во МТУСИ.

Цель работы: Ознакомиться с ГОСТ 2.105-95 и 7.32-2001, сделать небольшой реферат согласно ГОСТ`у.

Задача работы: Изучить ГОСТ, прочитать лекцию №1, повторить изученное в школе, написать реферат на одну из тем или нескольких в лекции, ответить на вопросы в приложенном файле.

Основные понятия и законы алгебры логики

Алгебра логики – определенная часть математической логики, называемая исчислением высказываний. Высказывание – утверждение, которое может быть истинным («да», «1») или ложным («нет», «0»). Алгебра логики, отвлекаясь от смысловой содержательности высказываний, дает возможность определить, истинны или ложны составные высказывания (функции) алгебраическими методами.

Элементарные логические функции

Логические функции, зависящие от одной или двух переменных, называются элементарными. К основным логическим функциям относятся следующие элементарные функции: отрицание; логическое умножение; логическое сложение.

Функции:

• Отрицание - это логическая функция от одного аргумента, которая принимает значение 1, если аргумент равен 0, и принимает значение 0, если аргумент равен 1, и называется отрицанием (инверсией) или логической функцией «НЕ». Для данной функции приняты следующие условные обозначения: не А; not A; ¬­­A.

• Логическое умножение n аргументов - называется логическая функция, которая принимает значение 1 только в том случае, когда все аргументы равны 1, а 0– во всех остальных случаях. Функцию логического умножения называют также конъюнкцией или функцией И. Для данной функции приняты следующие условные обозначения: A * B * N…; A and B and N…; A ∧ B ∧ N…

• Логическое сложение n аргументов - называется логическая функция, которая принимает значение 0 только в том случае, когда все аргументы равны 0 (т.е. при наборе n нулей), и 1 во всех остальных случаях (т.е. когда хотя бы один аргумент равен 1). Функцию логического сложения называют также дизъюнкцией или функцией, ИЛИ. Для данной функции приняты следующие условные обозначения: A + B + N…; A or B or N…; A ∨ B ∨ N…

Для логических элементарных операций характерно следующие результаты (см. табл.1).

Таблица 1 – результаты логических операций.

Произвольная логическая функция от n аргументов может быть выражена через логические функции И, ИЛИ, НЕ (конъюнкцию, дизъюнкцию, отрицание). Логические функции, представляющие собой дизъюнкции отдельных членов, каждый из которых есть в свою очередь некоторая функция, содержащая только конъюнкции и инверсии, называются логическими функциями дизъюнктивной формы. Логические функции дизъюнктивной формы, в которых инверсия применяется лишь непосредственно к аргументам, но не к более сложным функциям - называются нормальными дизъюнктивными функциями. Если каждый член дизъюнктивной нормальной функции от n аргументов содержит все n аргументов, часть из которых со знаком инверсии, а часть без него, то функция называется совершенной (СДНФ). Такая же аналогия с нормальными конъюнктивными функциями и (СКНФ).

Соотношения, законы и правила алгебры логики

Все основные законы, правила и примеры изложены ниже (см.рис.1).

Рисунок 1 – все основы.

Непосредственно из дистрибутивного закона (см.рис1,номер3) вытекают следующие правила, которые используются при преобразовании функций, при их минимизации, т.е. приведении их к виду с наименьшим числом конъюнкций минимально возможного ранга, после которого функция не поддается дальнейшему упрощению. Из первой формы дистрибутивного закона вытекают следующие правила: Правило склеивания, поглощения. Из второй формы дистрибутивного закона вытекают следующие правила: свертка, склеивания, поглощения – только уже дизъюнкция.

Правила упрощения логических функций

Пусть дана некоторая логическая функция либо в аналитическом виде, либо в виде таблицы, в которой перечислены значения функции при всех возможных наборах аргументов. Требуется определить вид простейшей формулы, выражающей заданную функцию, которая содержит минимальное количество элементарных логических функций И, ИЛИ, НЕ. Эта простейшая формула может иметь:

• либо нормальную дизъюнктивную форму;

• либо нормальную конъюнктивную форму;

• либо какой-нибудь еще тип.

Нахождение такой простейшей формулы, выражающей заданную функцию, удобно выполнять в несколько этапов. На первом этапе логическая функция представляется в СДНФ или в СКНФ. Если исходная функция задана таблицей, и количество наборов аргументов, при которых функция равна 1, меньше количества наборов, при которых она равна 0, то наиболее простой окажется СДНФ, в противном случае - СКНФ.

Если исходная функция задана аналитически, то преобразование ее в СДНФ или СКНФ выполняется в такой последовательности:

1. Путем последовательного применения законов инверсии, логическая функция приводится к нормальной форме, в которой инверсия применяется только к аргументам, но не к функциям от них.

2. Путем раскрытия скобок (по известным формулам) логическая функция приводится к дизъюнктивной нормальной или конъюнктивной нормальной форме (где ДНФ - дизъюнкция ряда членов, которые есть конъюнкция аргументов, взятых с инверсией или без нее; а КНФ - конъюнкция ряда членов, которые есть дизъюнкция аргументов, взятых с инверсией или без нее.)

3. Если это ДНФ, и каждый член представляет собой конъюнкцию менее n членов, (n - количество аргументов функции), то каждый такой член умножается на выражение тождественно равное 1 (X один из аргументов, которые в данной дизъюнкции отсутствуют). В результате чего конъюнкция превращается в дизъюнкцию двух конъюнкций (расширение ДНФ) Если же это КНФ, то к каждому члену, представляющему собой дизъюнкцию менее n членов (n - количество аргументов), добавляется член тождественно равный 0 (Х - аргумент, отсутствующий в данной дизъюнкции). В результате чего каждый из этих членов превращается в конъюнкцию двух дизъюнкций (расширение КНФ).

4. Приводятся подобные члены (исключаются одинаковые слагаемые ДНФ или сомножители КНФ). Далее п.п. 3-4 повторяются до тех пор, пока функция не будет представлена в СДНФ или СКНФ, т.е. количество членов в каждой конъюнкции (дизъюнкции) не станет равным n и не станет совпадающих дизъюнкций (конъюнкций). На втором этапе происходит преобразование (минимизация) полученной логической функции по известным правилам, приведенным выше.

Логические функции тождественны, если совпадают их минимальные формы. Если минимальные формы не совпадают, то необходимо обе функции привести к любой совершенной форме (СДНФ или СКНФ), используя правила расширения, и сравнить совершенные формы. Если они совпадают, то функции тождественны.

Заключение

В данном реферате, были изложены кратко основы, понятия и законы алгебры-логики – одной из проблемных тем для меня в информатике. Если соотносить проделанную работу с целями и задачами, то было выполнено: Освежен материал, сделан реферат согласно ГОСТ`у, были использованы в работе таблицы, рисунки, картинки.

Список использованной литературы:

1)https://disk.yandex.ru/d/pDS_6P4Zed0bGg/Информатика/БИК_БИН_21/Лекции - МТУСИ

2)Справочник Кубанского Государственного Университета, Алгебра-логика

3) https://ru.wikipedia.org/wiki/Алгебра_логики - ВИКИПЕДИЯ

4)«Математические основы информатики. Элементы алгебры логики» Л.Л.Босова, А.Ю.Босова, учебник по информатике

5)Учебное пособие «Элементы математической логики» О.Ю. Агарева, Ю.В.Селиванов.