Лекция 1. Множества
1-1 Понятие множества
1-2 Операции над множествами
1-3 Числовые множества
23 сентября 2007 г.
Эпиграф
Час, затраченный на понимание,
экономит год жизни.
В. Босс Лекции по математике
© Иванов О.В., Кудряшова Л.В. 2005
2
1-1.
Понятие множества
Множество
Подмножество
Пустое множество
23 сентября 2007 г.
Множество (set)
Множество – некоторая, вполне определенная совокупность
объектов.
Георг Кантор (1845-1918)
Множество есть «объединение в одно целое
объектов, хорошо различимых нашей интуицией или мыслью».
© Иванов О.В., Кудряшова Л.В. 2005
4
Примеры множеств
{1, 2, 3, 4 } - множество, содержащее числа 1, 2, 3 и 4.
{а, о, у, э, и, ы } – множество гласных.
A = { Таня, Петя, Коля, Маша } – множество, состоящее из
Тани, Пети и Коли и Маши.
{1, 2, 3, …, n } – множество первых n натуральных чисел.
{1, 8, 27, …, n3, … } – множество кубов всех натуральных чисел.
© Иванов О.В., Кудряшова Л.В. 2005
5
Обозначения
Множество A содержит n элементов:
A ={a1 ; a2 ; a3 ;...; an }
Если объект a принадлежит множеству A, то пишут:
a A
в противном случае:
a A
© Иванов О.В., Кудряшова Л.В. 2005
6
Элементы множества (set members)
Объекты, которые образуют множество, называются его
элементами.
Бесконечное множество содержит бесконечное число
элементов. Конечное множество состоит из конечного числа
элементов.
Пример.
Множество натуральных чисел - бесконечное множество. Множество студентов факультета – конечное множество.
© Иванов О.В., Кудряшова Л.В. 2005
7
Задание множества
Только что мы описывали множества, перечисляя их элементы.
В общем случае множество может быть задано указанием
характеристического свойства – свойства, которому
удовлетворяют все элементы множества и только они.
Пример.
A = { граждане России }
B = { игроки сборной России по футболу }
Внимание! Множество может быть задано некорректно!
Кто, по вашему мнению, входит в множество граждан России?
© Иванов О.В., Кудряшова Л.В. 2005
8
Подмножество (subset)
Множество B называется подмножеством множества A, если
каждый элемент множества В является элементом множества А.
Обозначение: |
B A |
A |
|
B
Пример. Множество первокурсников есть подмножество множества студентов.
© Иванов О.В., Кудряшова Л.В. 2005
9
Пустое множество (empty set, null set)
Множество, не содержащее ни одного элемента, называется
пустым и обозначается .
Пример. Множество оценок в зачетке первокурсника в первом
семестре.
© Иванов О.В., Кудряшова Л.В. 2005
10