Приложение 2
Основные элементарные функции: свойства и графики
1. Степенные функции
1.1. f(x) = x2. a) D(f) = /R;
б) E(f) = [0, +∞);
в) точка пересечения с осями координат – (0; 0);
г) функция четная (f(-x) = f(x));
д) функция непериодичная;
е) график функции:
у
у = х2
х
0
1.2. f(x) = 1x .
а) D(f) = /R \ {0};
б) E(f) = /R \ {0};
в) точек пересечения с осями координат нет;
г) функция нечетная (f(-x) = f(x));
д) функция непериодичная;
е) график функции:
у
1
у = x
х
0
2. Показательная функция |
|
|
|
f(x) = ах, а (0, +∞) \ {1}. |
|
|
|
а) D (f) = /R; |
|
|
|
б) E(f) = (0, +∞); |
|
|
|
в) точка пересечения с осью Оу – (0; 1); |
|
||
г) функция ни четная, ни нечетная; |
|
||
д) функция непериодическая; |
|
|
|
е) график функции: |
|
y |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
у = ах, а>1 |
у = ах, а<1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
0 |
x |
0 |
x |
|
|||
3. Логарифмическая функция
f(x) = logax, a (0, +∞) \ {1}.
а) D (f) = (0, +∞);
б) E(f) = /R;
в) точка пересечения с осью Ох – (1; 0);
г) функция ни четная, ни нечетная;
д) функция непериодическая;
е) график функции:
|
y |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у = logax, |
|
|
у = logax, |
|
|
а<1 |
|
|
а>1 |
|
|
|
0 |
1 |
x |
0 |
1 |
x |
|
|
|
|||
|
|
|
|
4. Тригонометрические функции
4.1. f(x) = sinx.
а) D (f) = /R;
б) E(f) =[-1; 1];
в) точки пересечения с осью Ох – ( k; 0), k Z;
г) функция нечетная (f(-x) = -f(x));
д) функция периодическая с периодом Т = 2 ;
е) график функции:
у
1
|
|
|
у = sinx |
|
-2 |
- |
0 |
|
2 х |
|
|
-1 |
|
|
4.2. f(x) = cosx.
а) D (f) =/R;
б) E(f) =[-1; 1];
в) точки пересечения с осью Ох – ( 2 k ; 0), k Z, точка пересечения с осью Оу
– (0; 1);
г) функция четная (f(-x) = f(x));
д) функция периодическая с периодом Т = 2 ;
е) график функции:
1
|
|
|
|
|
|
у = cosx |
|
||
3 |
|
|
0 |
|
3 |
х |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
- 2 |
- 2 |
2 |
2 |
||||||
|
|||||||||
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
4.3. f(x) = tgx.
а) D (f) =/R \ { 2 + k}, k Z; б) E(f) =/R;
в) точки пересечения с осью Ох – ( k; 0), k Z;
г) функция нечетная (f(-x) =- f(x));
д) функция периодическая с периодом Т = ;
е) график функции:
у
|
3 |
|
- |
|
|
0 |
|
|
3 |
х |
||
- 2 |
|
|
- 2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.4. f(x) = сtgx.
а) D (f) =/R \ { k}, k Z;
б) E(f) =/R;
в) точки пересечения с осью Ох – ( 2 + k; 0), k Z;
г) функция нечетная (f(-x) =- f(x));
д) функция периодичная с периодом Т = ;
е) график функции:
у
|
|
|
|
|
|
y = сtgx |
|
|
|
|
3 |
|
- |
|
0 |
|
|
3 |
х |
- 2 |
|
|
- 2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
5. Обратные тригонометрические функции
5.1. f(x) =arcsinx.
а) D (f) =[-1; 1];
б) E(f) =[- 2 ; 2 ];
в) точка пересечения с осями координат – (0; 0);
г) функция нечетная (f(-x) =- f(x));
д) функция непериодичная;
е) график функции:
|
у |
|
|
2 |
у = arcsinx |
1 х
-1 0
- 2
5.2. f(x) =arccosx.
а) D (f) =[-1; 1];
б) E(f) =[0; ];
в) точка пересечения с осью Оу – (0; 2 );
г) функция ни четная, ни нечетная;
д) функция непериодичная;
е) график функции:
у
|
|
2 |
у = arccosx |
|
-1 0 |
1 |
х |
5.3. f(x) =arctgx.
а) D (f) =/R;
б) E(f) =[- 2 ; 2 ];
в) точка пересечения с осями координат – (0; 0);
г) функция нечетная (f(-x) =- f(x));
д) функция непериодичная;
е) график функции:
у
2
у = arctgx
0 |
х |
- 2
5.4. f(x) =arcctgx.
а) D (f) =/R;
б) E(f) =[0; ];
в) точка пересечения с осью Оу – (0; 2 );
г) функция ни четная, ни нечетная;
д) функция непериодичная;
е) график функции: