лекции / DekoderivRida

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.06.2023

Размер:

69.33 Кб

Скачать

☆

Декодирование кодов Рида-Соломона во временной области

(n,k)-код;

Элементы кодовой комбинации принадлежат полю GF(2m). t – кратность исправляемых ошибок;

dmin – минимальное кодовое расстояние, dmin			= 2t +1;
Корни образующего многочлена кода: 1,ε,ε2 ,ε3 ,...,ε2t −1.
Многочлен ошибок :	e(x) = e εi1 +e εi2 +... +e εit			=Y X	1	+Y X		2	+... +Y X	.
	i1	i2	it	1	1		2	2	t t
		t
		Λ(z) = ∏(1− zεik ) =(1− zεi1 )(1− zεi2 )...(1− zεit ).
		k =1
Многочлен локаторов ошибок –		Λ(ε-ik ) = 0
		t
		Λ'(z) = ∑(−εik )∏(1− zεim );					deg Λ'(z) = (t −1).
		k =1	m¹k

Синдромы:

2ik ,

.............................................................

S2t -1 =Y1 X12t -1 +Y2 X 22t -1 +... +Yt X t2t -1 = ∑eik ε(2t -1)ik . k =1

Введем производящую функцию

(1− zεik ).

= Ω(z).

Λ(z) - многочлен локаторов ошибок; Ω(z) - многочлен ошибок.

Нахождение ошибочных позиций кода –						процедура Ченя над Λ(z) .
Нахождение значений ошибок:
Примем z = ε −im
								'		-i
Λ'(ε-im ) = −εim ∏(1−ε-im εik );						отсюда ∏(1−ε-im εik ) =			Λ	(ε m )	.
Λ'(ε-im ) = −εim ∏(1−ε-im εik );						отсюда ∏(1−ε-im εik ) =				i	.
		k ¹m					k ¹m		(−ε m )
					'	-i
Ω(ε-im ) =ei ∏(1−ε-im εik ) =ei					Λ (ε m )		.
Ω(ε-im ) =ei ∏(1−ε-im εik ) =ei					i		.
		m k ¹m		m	(−ε m )
Из последнего уравнения находим:
e	= −εim	Ω(ε-im )	−формулаФорни( решение ключевого уравнения).
e	= −εim		−формулаФорни( решение ключевого уравнения).
im		Λ'(ε-im )
Главная задача реализации декодирования состоит в нахождении Λ(z)								-
многочлена локаторов ошибок и Ω(z) - многочлена ошибок. Эта задача

решается с помощью алгоритма Евклида.

Соседние файлы в папке лекции