лекции / Lekciya6RavisdvbBChH

 ЛЕКЦИЯ 6. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ С ПРЯМОЙ

КОРРЕКЦИЕЙ ОШИБОК ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

1.Системы некритичные к задержкам доставки информации от источника к потребителю применяют. как правило, простые коды, способные только обнаруживать факт наличия ошибки в кодовой комбинации – EDC – Error Detection Code.

2.Системы реального времени не допускают чувствительных для потребителей задержек при доставке к ним передаваемой информации, поэтому в них применяют помехоустойчивые коды с прямой коррекцией

(исправлением) ошибок – ECC – Error Correction Code.

В лекции будут приведены примеры цифровых систем передачи информации реального времени, в которых использованы коды ECC:

•системы цифрового телевизионного вещания (Европейские стандарты);

•система европейского цифрового аудио вещания;

•система реального времени РАВИС.

Европейским стандартом цифрового аудио вещания DAB (Digital

Audio Broadcasting) является проект Eureka-147.

Более перспективной является отечественная аудиовизуальная информационная система реального времени (РАВИС),

Национальный стандарт РФ ГОСТ Р 54309-2011.

В этих системах для борьбы с ошибками применяют помехоустойчивое кодирование с прямой коррекцией ошибок.

Такими кодами являются: БЧХ, Рида-Соломона, сверточные и

помехоустойчивые коды с малой плотностью проверок на

четность (МППЧ) или (LDPC – low density parity check).

Система каскадного помехоустойчивого кода

Отдельные цифровые информационные системы используют однокаскадные помехоустойчивые коды.

Цифровые системы с двухкаскадными помехоустойчивыми кодами

Цифровые системы с однокаскадными помехоустойчивыми кодами:

•DVB-C – код Рида-Соломона;

•DAB (Eureka-147) – сверточный код;

•QR-код код Рида-Соломона;

•Интеллектуальная транспортная система (ИТС) -– сверточный код;

•Цифровая сеть пятого поколения 5G – полярные коды.

Как следует из приведенной на предыдущем слайде таблицы, в большей

степени в цифровых информационных системах применяются циклические

коды БЧХ и Рида-Соломона. Поэтому, чтобы приступить к анализу

корректирующих способностей таких кодов в конкретных системах,

рассмотрим теоретические предпосылки построения циклических кодов

БЧХ и Рида-Соломона, а также их возможностей прямой коррекции ошибок.

Затем аналогично рассмотрим построение и корректирующие способности

сверточных кодов и кодов с малой плотностью проверок на четность

(МППЧ).

При этом отметим, что при построении циклических кодов БЧХ и Рида-

Соломона используются расширенное поле Галуа

корней G(х) выбирают 2t последовательных элементов ε j, ε j+1,…, ε j+2t-1 поля

Галуа GF(рm) с образующим поле примитивным многочленом P(x) степени m. Часто принимают j=1, тогда в качестве корней выбирают элементы поля

ε, ε 2,…, ε2t . Для примитивных двоичных кодов БЧХ длина комбинации равна

n2m 1.

Вэтом случае все ненулевые элементы поля Галуа GF(2m) εi будут корнями

двучленного уравнения xn 1 x2m 1 1 0.

Но, как следует из теории полей Галуа, каждый из элементов поля εi будет корнем

некоторого неприводимого многочлена mi(x) меньшей степени, т.е m(εi) =0.

Таким образом, вектор, представленный многочленом f(x), будет кодовым тогда и только тогда, когда он делится без остатка как на каждую из минимальных функций m1(х), m2(х), ..., m2t(х) так и на их наименьшее общее кратное.

элемент поля Галуа GF(2m), где m=4. Тогда ε 15 = 1 и mi(х) обозначает минимальную функцию для εi.

В соответствии со свойством поля Галуа элементы ε, ε2, ε4 и ε8 корни одной и той же минимальной функции четвертой степени, следовательно, m1(х) = m2(х) = m4(х) = m8(х). Аналогично, ε3, ε6, ε12 и ε24 = ε9 корни минимальной функции

четвертой степени и m3(х) = m6(х) = m9(x) = m12(x), а элементы ε5 и ε10 являются корнями минимальной функции второй степени и, следовательно, m5(х) = m10(x).

Отсюда, G(х) является многочленом