ТСиСА [вариант 2]
.docx1 Задание по теме «Принятие управленческих решений с использованием метода «дерево решений»
ООО «Хлеб» собирается производить новый товар, для чего нужно будет построить новую хлебопекарню. После рассмотрения нескольких вариантов были оставлены три основных.
A. Построить хлебопекарню стоимостью 710 тыс. руб. При этом варианте возможны: большой спрос с вероятностью 82% и низкий спрос с вероятностью 18%. Если спрос будет большим, то ожидается годовой доход в размере 360 тыс. руб. в течение следующих 6 лет; если спрос низкий, то ежегодные убытки из-за больших капиталовложений составят 45 тыс. руб.
Б. Построить маленькую хлебопекарню стоимостью 300 тыс. руб. Здесь также возможны большой спрос с вероятностью 98% и низкий спрос с вероятностью 2%. В случае большого спроса ежегодный доход в течение 6 лет составит 160 тыс. руб., при низком спросе – 27 тыс. руб.
B. Сразу хлебопекарню не строить, а отложить решение этого вопроса на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностями 44% и 56% соответственно. Через год, если информация окажется позитивной, можно построить большую или маленькую хлебопекарню по указанным выше ценам. Руководство может решить вообще не строить хлебопекарню, если информация будет негативной. Вне зависимости от типа хлебопекарни вероятности большого и низкого спроса меняются на 67% и 33% соответственно, если будет получена позитивная информация. Доходы на последующие 5 лет остаются такими же, какими они были в вариантах А и Б. Все расходы выражены в текущей стоимости и не должны дисконтироваться. Стоимость сбора дополнительной информации составляет 1 тыс. руб.
а) Нарисуйте «дерево», охватывающее все возможности, открывающиеся перед ООО «Хлеб».
б) Определите наиболее эффективную последовательность действий руководства предприятия, основываясь на ожидаемых доходах каждого варианта.
Рисунок 1- Дерево решений для ООО «Хлеб»
Для начала хлебопекарня может выбрать одно из трех возможных вариантов: - построить большой завод (вариант А);
- построить маленький завод (вариант В);
- собирать информацию в течение года (вариант С).
В узле А возможны следующие исходы:
1) «большой спрос», с вероятностью 0,82 приносит прибыль за 6 лет равную 360 000 * 6 = 2 160 000 руб.;
2) «низкий спрос», с вероятностью 0,18 (приносит убыток за 6 лет равный
–45 000 * 6 = − 270000. При этом стоимость предприятия равна 710 000 руб.
Оценка узла А: EMV(А) = 2 160 000 *0,82 – 270 000*0,18 – 710 000 =
1 012 600 рублей.
В узле В также возможны исходы:
1) «большой спрос», с вероятностью 0,98 (приносит прибыль за 6 лет равную 160 000 * 6 = 960 000);
2) «низкий спрос», с вероятностью 0,2 (приносит прибыль за 6 лет равную 27 000 * 6=162 000). При этом стоимость предприятия равна 300 000.
Оценка узла В: EMV(В) =960 000*0,98 + 162 000 * 0,2 – 300 000 = 673 200 рублей.
В узле С имеются исходы: «получение позитивной информации» (вероятность исхода 0,44) и «получение негативной информации» (вероятность исхода 0,56).
В узле D имеем исходы:
1)«большой спрос», с вероятностью 0,67 (приносит прибыль за 5 лет равную 360 000 * 5= 1 800 000);
2) «низкий спрос», с вероятностью 0,33 (приносит убыток за 5 лет равный –45 000 * 5 = 225 000). При этом стоимость предприятия равна 710 000.
Оценка узла D: EMV(D) = 1 800 000 * 0,67 – 225 000 * 0,33 – 710 000 = 421 750 рублей.
В узле Е имеем исходы:
1) «большой спрос», с вероятностью 0,67 (приносит прибыль за 5 лет равную 160 000 * 5 = 800 000);
2) «низкий спрос», с вероятностью 0,33 (приносит прибыль за 5 лет равную 27 000 * 5 = 135 000). При этом стоимость предприятия равна 300 000.
Оценка узла Е: EMV(Е) = 800 000 * 0,67 + 135 000 * 0,33 – 300 000 = 280 550 рублей
Таким образом, EMV(2) = max {EMV(D), EMV(С)} = max {421 750, 280 550} = 421 750. Получается,что в узле 2 отбрасываем исход «маленькая хлебопекарня».
EMV(F) = 0.
Оценка узла С (с учетом, что стоимость сбора информации равна 0 рублей): EMV(С) = 421 750 * 0,44 + 0 * 0,56 – 1 000 = 184 570. Значит в узле С отбрасываем исход «негативная информация».
Оценка узла 1:
EMV(1) = max {EMV(А), EMV(В), EMV(С)} = max{1 012 600, 673 200, 184 570} = 1 012 600 рублей. То есть, в узле 1 отбрасываем исходы «сбор информации» и «построить маленькую хлебопекарню».
Вывод: итак, ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения равна 1 012 600 руб. Наиболее эффективная последовательность действий руководства хлебопекарни, ведущая к максимальному выигрышу, стоимостью 1 012 600 рублей, заключается в принятии решения о строительстве большой хлебопекарни.
Возможные исходы: спрос в день |
Возможные решения: число закупленных для реализации единиц |
|||||||||||
11 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
31 |
|
11 |
440 |
425 |
395 |
365 |
335 |
305 |
275 |
245 |
215 |
185 |
155 |
140 |
12 |
420 |
480 |
450 |
420 |
390 |
360 |
330 |
300 |
270 |
240 |
210 |
195 |
14 |
380 |
440 |
560 |
530 |
500 |
470 |
440 |
410 |
380 |
350 |
320 |
305 |
16 |
340 |
400 |
520 |
640 |
610 |
580 |
550 |
520 |
490 |
460 |
430 |
415 |
18 |
300 |
360 |
480 |
600 |
720 |
690 |
660 |
630 |
600 |
570 |
540 |
525 |
20 |
260 |
320 |
440 |
560 |
680 |
800 |
770 |
740 |
710 |
680 |
650 |
635 |
22 |
220 |
280 |
400 |
520 |
640 |
760 |
880 |
190 |
160 |
130 |
100 |
85 |
24 |
180 |
240 |
360 |
480 |
600 |
720 |
840 |
960 |
210 |
180 |
150 |
135 |
26 |
140 |
200 |
320 |
440 |
560 |
680 |
800 |
920 |
1040 |
230 |
200 |
185 |
28 |
100 |
160 |
280 |
400 |
520 |
640 |
760 |
880 |
1000 |
1120 |
250 |
235 |
30 |
60 |
120 |
240 |
360 |
480 |
600 |
720 |
840 |
960 |
1080 |
1200 |
285 |
31 |
40 |
100 |
220 |
340 |
460 |
580 |
700 |
820 |
940 |
1060 |
1180 |
1240 |
максимакс |
440 |
480 |
560 |
640 |
720 |
800 |
880 |
960 |
1040 |
1120 |
1200 |
1240 |
максимин |
40 |
100 |
220 |
340 |
335 |
305 |
275 |
190 |
160 |
130 |
100 |
85 |
Возможные исходы: спрос в день |
Возможные решения: число закупленных для реализации единиц |
|||||||||||
11 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
31 |
|
11 |
0 |
55 |
165 |
275 |
385 |
495 |
605 |
715 |
825 |
935 |
1045 |
1100 |
12 |
60 |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
350 |
400 |
450 |
475 |
14 |
180 |
120 |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
350 |
400 |
425 |
16 |
300 |
240 |
120 |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
350 |
375 |
18 |
420 |
360 |
240 |
120 |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
325 |
20 |
540 |
480 |
360 |
240 |
50 |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
275 |
22 |
660 |
600 |
480 |
360 |
100 |
50 |
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
225 |
24 |
780 |
720 |
600 |
480 |
150 |
100 |
50 |
0 |
50 |
100 |
150 |
175 |
26 |
900 |
840 |
720 |
600 |
200 |
150 |
100 |
50 |
0 |
50 |
100 |
125 |
28 |
1020 |
960 |
840 |
720 |
250 |
200 |
150 |
100 |
50 |
0 |
50 |
75 |
30 |
1140 |
### |
960 |
840 |
300 |
250 |
200 |
150 |
100 |
50 |
0 |
50 |
31 |
1200 |
### |
### |
900 |
325 |
275 |
225 |
175 |
125 |
75 |
50 |
0 |
минимакс |
1200 |
### |
### |
900 |
385 |
495 |
605 |
715 |
825 |
935 |
1045 |
1100 |
Возможное решение 1 |
Возможный доход X |
Вероятность Р |
X*P |
440 |
0,02 |
8,8 |
|
420 |
0,05 |
21 |
|
380 |
0,05 |
19 |
|
340 |
0,09 |
30,6 |
|
300 |
0,12 |
36 |
|
260 |
0,2 |
52 |
|
220 |
0,16 |
35,2 |
|
180 |
0,11 |
19,8 |
|
140 |
0,08 |
11,2 |
|
100 |
0,06 |
6 |
|
60 |
0,04 |
2,4 |
|
40 |
0,02 |
0,8 |
|
Сумма |
1 |
242,8 |
|
Возможное решение 2 |
Возможный доход X |
Вероятность Р |
X*P |
425 |
0,02 |
8,5 |
|
480 |
0,05 |
24 |
|
440 |
0,05 |
22 |
|
400 |
0,09 |
36 |
|
360 |
0,12 |
43,2 |
|
320 |
0,2 |
64 |
|
280 |
0,16 |
44,8 |
|
240 |
0,11 |
26,4 |
|
200 |
0,08 |
16 |
|
160 |
0,06 |
9,6 |
|
120 |
0,04 |
4,8 |
|
100 |
0,02 |
2 |
|
Сумма |
1 |
301,3 |
|
Возможное решение 3 |
Возможный доход X |
Вероятность Р |
X*P |
395 |
0,02 |
7,9 |
|
450 |
0,05 |
22,5 |
|
560 |
0,05 |
28 |
|
520 |
0,09 |
46,8 |
|
480 |
0,12 |
57,6 |
|
440 |
0,2 |
88 |
|
400 |
0,16 |
64 |
|
360 |
0,11 |
39,6 |
|
320 |
0,08 |
25,6 |
|
280 |
0,06 |
16,8 |
|
240 |
0,04 |
9,6 |
|
220 |
0,02 |
4,4 |
|
Сумма |
1 |
410,8 |
|
Возможное решение 4 |
Возможный доход X |
Вероятность Р |
X*P |
365 |
0,02 |
7,3 |
|
420 |
0,05 |
21 |
|
530 |
0,05 |
26,5 |
|
640 |
0,09 |
57,6 |
|
600 |
0,12 |
72 |
|
560 |
0,2 |
112 |
|
520 |
0,16 |
83,2 |
|
480 |
0,11 |
52,8 |
|
440 |
0,08 |
35,2 |
|
400 |
0,06 |
24 |
|
360 |
0,04 |
14,4 |
|
340 |
0,02 |
6,8 |
|
Сумма |
1 |
512,8 |
|
Возможное решение 5 |
Возможный доход X |
Вероятность Р |
X*P |
335 |
0,02 |
6,7 |
|
390 |
0,05 |
19,5 |
|
500 |
0,05 |
25 |
|
610 |
0,09 |
54,9 |
|
720 |
0,12 |
86,4 |
|
680 |
0,2 |
136 |
|
640 |
0,16 |
102,4 |
|
600 |
0,11 |
66 |
|
560 |
0,08 |
44,8 |
|
520 |
0,06 |
31,2 |
|
480 |
0,04 |
19,2 |
|
460 |
0,02 |
9,2 |
|
Сумма |
1 |
601,3 |
|
Возможное решение 6 |
Возможный доход X |
Вероятность Р |
X*P |
305 |
0,02 |
6,1 |
|
360 |
0,05 |
18 |
|
470 |
0,05 |
23,5 |
|
580 |
0,09 |
52,2 |
|
690 |
0,12 |
82,8 |
|
800 |
0,2 |
160 |
|
760 |
0,16 |
121,6 |
|
720 |
0,11 |
79,2 |
|
680 |
0,08 |
54,4 |
|
640 |
0,06 |
38,4 |
|
600 |
0,04 |
24 |
|
580 |
0,02 |
11,6 |
|
Сумма |
1 |
671,8 |
|
Возможное решение 7 |
Возможный доход X |
Вероятность Р |
X*P |
275 |
0,02 |
5,5 |
|
330 |
0,05 |
16,5 |
|
440 |
0,05 |
22 |
|
550 |
0,09 |
49,5 |
|
660 |
0,12 |
79,2 |
|
770 |
0,2 |
154 |
|
880 |
0,16 |
140,8 |
|
840 |
0,11 |
92,4 |
|
800 |
0,08 |
64 |
|
760 |
0,06 |
45,6 |
|
720 |
0,04 |
28,8 |
|
700 |
0,02 |
14 |
|
Сумма |
1 |
712,3 |
|
Возможное решение 8 |
Возможный доход X |
Вероятность Р |
X*P |
245 |
0,02 |
4,9 |
|
300 |
0,05 |
15 |
|
410 |
0,05 |
20,5 |
|
520 |
0,09 |
46,8 |
|
630 |
0,12 |
75,6 |
|
740 |
0,2 |
148 |
|
190 |
0,16 |
30,4 |
|
960 |
0,11 |
105,6 |
|
920 |
0,08 |
73,6 |
|
880 |
0,06 |
52,8 |
|
840 |
0,04 |
33,6 |
|
820 |
0,02 |
16,4 |
|
Сумма |
1 |
623,2 |
|
Возможное решение 9 |
Возможный доход X |
Вероятность Р |
X*P |
215 |
0,02 |
4,3 |
|
270 |
0,05 |
13,5 |
|
380 |
0,05 |
19 |
|
490 |
0,09 |
44,1 |
|
600 |
0,12 |
72 |
|
710 |
0,2 |
142 |
|
160 |
0,16 |
25,6 |
|
210 |
0,11 |
23,1 |
|
1040 |
0,08 |
83,2 |
|
1000 |
0,06 |
60 |
|
960 |
0,04 |
38,4 |
|
940 |
0,02 |
18,8 |
|
Сумма |
1 |
544 |
|
Возможное решение 10 |
Возможный доход X |
Вероятность Р |
X*P |
185 |
0,02 |
3,7 |
|
240 |
0,05 |
12 |
|
350 |
0,05 |
17,5 |
|
460 |
0,09 |
41,4 |
|
570 |
0,12 |
68,4 |
|
680 |
0,2 |
136 |
|
130 |
0,16 |
20,8 |
|
180 |
0,11 |
19,8 |
|
230 |
0,08 |
18,4 |
|
1120 |
0,06 |
67,2 |
|
1080 |
0,04 |
43,2 |
|
1060 |
0,02 |
21,2 |
|
Сумма |
1 |
469,6 |
|
Возможное решение 11 |
Возможный доход X |
Вероятность Р |
X*P |
155 |
0,02 |
3,1 |
|
210 |
0,05 |
10,5 |
|
320 |
0,05 |
16 |
|
430 |
0,09 |
38,7 |
|
540 |
0,12 |
64,8 |
|
650 |
0,2 |
130 |
|
100 |
0,16 |
16 |
|
150 |
0,11 |
16,5 |
|
200 |
0,08 |
16 |
|
250 |
0,06 |
15 |
|
1200 |
0,04 |
48 |
|
1180 |
0,02 |
23,6 |
|
Сумма |
1 |
398,2 |
|
Возможное решение 12 |
Возможный доход X |
Вероятность Р |
X*P |
140 |
0,02 |
2,8 |
|
195 |
0,05 |
9,75 |
|
305 |
0,05 |
15,25 |
|
415 |
0,09 |
37,35 |
|
525 |
0,12 |
63 |
|
635 |
0,2 |
127 |
|
85 |
0,16 |
13,6 |
|
135 |
0,11 |
14,85 |
|
185 |
0,08 |
14,8 |
|
235 |
0,06 |
14,1 |
|
285 |
0,04 |
11,4 |
|
1240 |
0,02 |
24,8 |
|
Сумма |
1 |
348,7 |