1. Модель функциональной связанности данных
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра Информационных систем
отчет
по домашнему заданию № 1
по дисциплине
«Цифровое производство»
Тема: «Модель функциональной связанности данных»
№ 8
Студент гр. 93— |
|
— |
Студент гр. 93— |
|
— |
Студент гр. 93— |
|
— |
Студент гр. 93— |
|
— |
Преподаватель |
|
Кузнецов А.Г. |
Санкт-Петербург
2023
Задание
Рисунок 1 - Задание
Решение
Матрица В связи между процессами Р1-Р3 и данными D1-D5:
Матрица С показывает совместное использование данных хотя бы одним процессом:
,
где
- логическое умножение,
– транспонированная матрица
Для того, чтобы учесть число процессов P1-P3, использующих совместно данные D1-D5, заменим операцию логического умножения матриц на арифметическую X:
Матрица А в графическом виде:
Рисунок 2 – Матрица A в графическом виде
Строка 21020 показывает, D1 D1 совместно используются 2 процессами.
D1 D2 совместно используются 1 процессом.
D1 D3 совместно не используются.
D1 D4 совместно используются 2 процессами.
D1 D5 совместно не используются.
Строка 12111 показывает, D2 D1 совместно используются 1 процессом.
D2 D2 совместно используются 2 процессами.
D2 D3 совместно используются 1 процессом.
D2 D4 совместно используются 1 процессом.
D2 D5 совместно используются 1 процессом.
Строка 01101 показывает, D3 D1 совместно не используются.
D3 D2 совместно используются 1 процессом.
D3 D3 совместно используются 1 процессом.
D3 D4 совместно не используются.
D3 D5 совместно используются 1 процессом.
Строка 21020 показывает, D4 D1 совместно используются 2 процессами.
D4 D2 совместно используются 1 процессом.
D4 D3 совместно не используются.
D4 D4 совместно используются 2 процессами.
D4 D5 совместно не используются.
Строка 01101 показывает, D5 D1 совместно не используются.
D5 D2 совместно используются 1 процессом.
D5 D3 совместно используются 1 процессом.
D5 D4 совместно не используются.
D5 D5 совместно используются 1 процессом.
Также в задании дана частота активизации процессов Fp 1/сек:
Матрица AF определяет частоту совместного использования данных. Частота совместного использования данных Di и Dj в определенной степени характеризует меру сходства этих данных по использованию.
,
Построим матрицу S, которая определит относительную частоту совместного использования данных путем нормирования матрицы AF, на каждый диагональный элемент разделим элементы соответствующих строк. Нормирование – это деление элементов строки на соответствующий диагональный элемент этой сроки.
Если Si,j=1, то Di и Dj всегда используются совместно процессами P1-P3
Если Si,j=0, то Di и Dj совместно не использутся процессами P1-P3
Рисунок 3 – Матрица S в графическом виде D1,D2,D3,D4,D5
Матрица S представляет информацию для анализа моделей ИС. У матрицы S число строк и столбцов равно 5, т.е. если рассмотреть полно связанную систему с числом элементов N=5, то максимальное количество связей равно N**2=32. Если все компоненты Si,i и Si,j равны 1, то сумма всех оценок связности будет равна N**2=32 это максимальное значение для полно связанной системы.
Обозначим сумму всех элементов матрицы S через W(S):
W(S) = 14.66
Коэффициент связности структуры - абсолютная оценка связности рассматриваемой информационной схемы. Значение KS=1 указывает, что все компоненты полно связаны , т.е. все элементы матрицы S равны 1, это значит что для полно связанной системы каждый компонент должен быть полно связан:
KS = W(S)/N**2 = 14.66/32 = 0.46
Коэффициент связности структуры можно представить в виде суммы двух составляющих:
KS= KSin + KSout ,
где KSin - коэффициент внутренней связности, KSout - коэффициент внешней связности
KSin=W(Si,i)/N**2,
где W(Si,i) сумма диагональных элементов S
KSout=W(Si,j)/N**2,
где W(Si,j) сумма элементов S кроме диагональных.
Относительный коэффициент внутренней связности:
KSOin= KSin / KS = W(Si,i)/ W(S)
Относительный коэффициент внешней связности:
KSOout= KSout / KS = W(Si,j)/ W(S)
Для D1,D2,D3,D4,D5:
W(S) = 14.66
KS = W(S)/N**2 = 14.66/32 = 0.46
KSin = W(Si, i)/N**2 = 5/32 = 0.16
KSout = KS – Ksin = 0.46 – 0.16 = 0.30
KSOin = KSin /KS = W(Si, i)/W(S) = 5/14.66= 0.34
KSOout = KSin /KS = W(Si, j)/W(S) =9.66/14.66= 0.66
Для D1,(D2,D3,D4,D5):
В скобках указано то, что объединяем.
S1,2345 и S2345,1 оцениваются как среднее по множеству связей с окружением к числу связей (отсутствующие связи не учитываются). S2345,2345 оценивается как сумма коэффициентов S деленная на квадрат числа объединяемых элементов.
S1,2345 = (S1,2 + S1,4)/2 = (0.83 + 1)/2 = 0.92
S2345,1 = (S2,1 + S4,1)/2 = (1.00 + 1)/2 = 1
S2345,2345 = (S2,2 + S2,3 + S2,4 + S2,5 + S3,2 + S3,3 + S3,5 + S4,2 + S4,4 + S5,2 + S5,3 + S5,5) /16 = (1+0.00+1.00+0.00+1+1+1+0.83+1+1+1+1)/16 = 9.83/16 = 0.61
Получается матрица S:
Рисунок 4 – Матрица S в графическом виде D1,(D2,D3,D4,D5)
W(S) = 3.53
KS = W(S)/N**2 = 3.53/4 = 0.88
KSin = W(Si, i)/N**2 = 1.61/4 = 0.40
KSout = KS – Ksin = 0.88 – 0.4 = 0.44
KSOin = KSin /KS = W(Si, i)/W(S) = 1.61/3.53= 0.46
KSOout = KSin /KS = W(Si, j)/W(S) =1.92/3.53= 0.54
Для D1,(D2,D3,(D4,D5)):
Объединение (D4, D5):
S45,45 = (S4,4+S55,)/4 = (1+1)/4 = 0.5
S1,45 = S1,4 = 1
S45,1 = S4,1 = 1
S2,45 = (S2,4+S2,5)/2 = 0.5
S45,2 = (S4,2+S5,2)/2 = 1.83/2 = 0.92
S3,45 = S3,5 = 1
S45,3 = S5,3 = 1
Рисунок 5 – Матрица S в графическом виде D1,D2,D3,(D4,D5)
Объединение (D2,D3,(D4,D5)):
S2345,2345 = (S2,2+S2,3+S2,45+S3,2+S3,3+S3,45+S45,2+S45,3+S45,45)/9 = (1 + 0.00+0.5+1+1+1+0.92+1+0.5)/9 = 0.77
S1,2345 = (S1,2 +S1,45)/2 = (0.83+1)/2 = 0.92
S2345,1 = (S2,1+S,45) / 2 = (1.00+1)/2 = 1
Рисунок 6 – Матрица S в графическом виде D1,(D2,D3,(D4,D5))
W(S) = 3.69
KS = W(S)/N**2 = 3.69/4 = 0.92
KSin = W(Si, i)/N**2 = 1.77/4 = 0.44
KSout = KS – Ksin = 0.92 – 0.44 = 0.48
KSOin = KSin /KS = W(Si, i)/W(S) = 1.77/3.69= 0.48
KSOout = KSin /KS = W(Si, j)/W(S) =1.92/3.69= 0.52
Результаты вычислений приведены в табл.1.
Таблица 1 - Результаты
№ |
Вид объединения |
Ks |
Ksin |
KSOin |
1 |
D1, D2, D3, D4, D5 |
0.46 |
0.16 |
0.34 |
2 |
D1, (D2, D3, D4, D5) |
0.88 |
0.40 |
0.46 |
3 |
D1, (D2, D3, (D4, D5)) |
0.92 |
0.44 |
0.48 |
Наилучший с точки зрения показателя KSOin является вариант № 3 KSOin=0.48, он также характеризуется лучшим значением коэффициента внутренней связности KSin=0.44.
ЛИСТ ОШИБОК И ЗАМЕЧАНИЙ