Физика. Теоретические курсы / Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики / Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. Том 3

Гл. IV. Волновые явления

111

наблюдаемое при малых по сравнению с длиной волны размерах препятствия, называется дифракцией.

Рис. 87. Дифракция не позволяет выделить сколь угодно узкий волновой пучок

Отсутствие в обычных условиях хорошо выраженной звуковой тени и есть результат дифракции звуковых волн, которую мы наблюдаем, таким образом, буквально на каждом шагу. Дифракцию световых волн наблюдать не так просто, как в случае звука, так как длины световых волн очень малы — всего несколько десятитысячных долей миллиметра.

Дифракция — одно из важнейших явлений, свойственных всякому волновому процессу. Мы подробно изучим ее в разделе «Физическая оптика». Там мы увидим, в частности, что дифракция не позволяет различать сколь угодно малые детали предмета, рассматриваемого с помощью какого-либо оптического инструмента (в том числе и невооруженным глазом). Из-за дифракции же нельзя получить с помощью рупоров, зеркал, отверстий в экранах (диафрагм) и любых других средств с к о л ь у г о д н о у з к и е волновые пучки. Это нетрудно показать на водяных волнах.

Поставим на пути прямолинейной поверхностной волны в нашей водяной ванне две пластинки, промежуток между которыми выделяет из этой волны ограниченный пучок (рис. 87, а). Сближая пластинки, мы увидим, что вырезаемый ими пучок отнюдь не делается как угодно узким. По мере сужения промежутка все больше проявляется дифракция — огибание волной краев пластинок (рис. 87, б). Наконец, когда ширина промежутка становится сравнимой с длиной волны или еще меньше, мы получаем позади пластинок не узкий пучок, а полукольцевые волны, расходящиеся во все стороны из промежутка, как из центра (рис. 87, в).

112 Гл. IV. Волновые явления

§ 42. Направленное излучение. В опытах с волнами в в водяной ванне мы получали круговую волну при помощи острия, ударяющего по поверхности воды, а для получения волны с прямолинейным фронтом мы заменяли острие ребром линейки. Заметим, что при этом линейку, ударяющую по поверхности воды, надо держать так, чтобы ребро ее было параллельно поверхности, т. е. чтобы все точки ребра о д н о в р е м е н н о возбуждали колебание. Другими словами, для получения волны с прямолинейным фронтом нужно, чтобы вдоль прямой действовало много излучателей в о д и н а к о в о й ф а з е. Если бы линейка была поставлена наклонно — так, что одни участки ее ударяли бы по воде раньше других, то характер волны совершенно изменился бы. В дальнейшем мы также будем предполагать, что в случае, когда волна возбуждается излучателем в виде линейки, все точки излучателя колеблются в одной фазе.

В круговой волне, создаваемой острием, энергия распространяется по в с е м направлениям, во все стороны; в волне же с прямолинейным фронтом энергия переносится н а п р а в л е н- н о — в направлении, перпендикулярном к ребру линейки. От чего зависит степень направленности излучения?

Попробуем получать волны, беря в качестве излучателей линейки различной длины. Нетрудно заметить, что чем короче ударяющее по воде ребро, тем слабее выражен и тем короче участок прямолинейной волны (рис. 88). Это и естественно, так как, по существу, мы и при излучении имеем дело с дифракционным

Рис. 88. Чем длиннее ребро линейки, тем дольше сохраняется прямолинейная волна

явлением, только здесь дифракция происходит вокруг самого излучающего тела. И подобно тому, как при набегании волны на какое-либо препятствие характер дифракции зависит от соотношения размеров препятствия и длины волны λ, так и при излучении вид посылаемой линейкой волны зависит от длины ее

Рис. 89. На больших расстояниях от линейки волна кольцевая, но интенсивность ее неодинакова по разным направлениям

Гл. IV. Волновые явления

113

ребра по сравнению с λ. Сопоставляя волну, получающуюся от линеек различной длины, с волной, выходящей из промежутка между двумя пластинками, т. е. сравнивая рис. 88 с рис. 87, мы видим полное сходство всей картины и одинаковое влияние на вид волн в одном случае длины линейки, а в другом — ширины про- межутка. Чем больше отношение

длины линейки l к длине волны λ, тем дальше от линейки сохраняется

прямолинейный фронт волны. Все же, каким бы длинным ни

было ребро линейки, всегда можно отойти на столь большие расстояния от нее, что волна становится кольцевой, ее горбы и впадины

принимают форму концентрических окружностей.

Значит ли это, что на таких больших удалениях от излучателя его ф о р м а и р а з м е р ы уже никак не сказываются на характере волны? Оказывается, что нет. Фор-

ма фронта волны, ее горбов и впадин действительно во всех случаях становится на достаточно больших расстояниях кольцевой, но интенсивность в этой кольцевой волне не будет одинакова по всем направлениям. Совершенно ненаправленная волна, имеющая одну и ту же интенсивность по всем направлениям, получается только тогда, когда по воде ударяет острие или вообще предмет, маленький по сравнению с длиной волны λ. Если же волна создается ребром линейки, протяженность которого значительно превышает λ, то и на больших расстояниях, где волна уже стала кольцевой, интенсивность на продолжениях OB

иOD ребра линейки будет меньше, чем по направлениям OA

иOC, перпендикулярным к ребру (рис. 89). Излучаемая энергия в основном концентрируется в некотором секторе кольцевой волны около направлений OA и OC, и этот сектор тем уже´ (направленность излучения тем больше), чем длиннее линейка по сравнению с длиной волны λ. В случае острия этот «сектор» захватывает весь круг, направленности нет совсем.

Итак, чем больше длина прямолинейного излучателя по сравнению с длиной волны λ, тем, во-первых, дальше от излучателя будет сохраняться прямолинейный фронт, а во-вторых, там, где волна уже сделается кольцевой, тем резче поток энергии будет

114	Гл. IV. Волновые явления

концентрироваться в этой кольцевой волне около направления, перпендикулярного к излучателю.

Эти выводы, касающиеся волн на поверхности жидкости, остаются в силе и для любых волн в пространстве, если речь идет о соответственно измененном излучателе. Например, вместо ребра линейки представим себе диск (мембрану), колеблющийся в воздухе или под водой. Все сказанное выше можно повторить по отношению к посылаемой этим диском продольной волне. Только вместо прямолинейных и круговых волн мы будем теперь иметь соответственно плоские и сферические волны. В частности, концентрация звука при помощи рупора, о которой мы упоминали в § 39, тоже объясняется увеличенными размерами излучателя (выходного отверстия рупора) по сравнению с размерами рта, т. е. б´ольшим отношением размеров излучателя к длине волны.

	Г л а в а V. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛН
	§ 43. Наложение волн. Проделаем следующий опыт с волнами
	в водяной ванне. Заставим колебаться на двух упругих пластин-
	ках две линейки, ударяющие по поверхности воды и создающие
	две плоские волны (рис. 90). Линей-
	ки поставлены под углом друг к дру-
	гу так, что посылаемые ими вол-
	новые пучки пересекаются в обла-
	сти aa b b и затем вновь расходятся.
	Опыт показывает, что прохождение
	каждой из волн через область aa b b
	совершенно не зависит от присут-
	ствия или отсутствия другой волны.
	Никакого влияния одной волны на
	распространение другой не проис-
	ходит.			Рис. 90. Волны, исходящие
	То же самое относится и к звуко-
	вым волнам: распространение звука			от двух колеблющихся лине-
	от любого источника не испытывает			ек, проходят друг через дру-
				га без влияния на распро-
	никакого влияния со стороны дру-
				странение каждой из них
	гих звуковых волн, как угодно рас-
	пространяющихся в это время через те же области среды. Для
	световых волн справедлива та же закономерность: их распро-
	странение от любого предмета к нашему глазу и все, что мы
	видим благодаря этим волнам, совершенно не зависит от мно-
	жества других световых волн, пересекающих по всевозможным
	направлениям путь света от наблюдаемого предмета.
	Что же происходит в тех областях пространства, в которых
	подобно участку поверхности aa b b на рис. 90 волны н а л а г а-
	ю т с я одна на другую?
	Каждая частица среды, находящаяся на пути волны, со-
	вершает колебания с периодом этой волны. Если эта частица
	находится на пути двух волн, то она одновременно участвует
	в колебаниях	обеих	волн, т. е. ее	движение представляет со-
	бой с у м м у	э т и х	к о л е б а н и й. Таким образом, наложение
	двух (или большего числа) волн есть сложение их колебаний

116	Гл. V. Интерференция волн

в каждой точке среды, через которую обе эти волны (или все эти волны) проходят. Как мы видели, наложение волн в каком-либо месте не влияет на их распространение как через это место, так и вне его.

§ 44. Интерференция волн. Однако если происходит наложение волн одинаковой частоты, имеющих, следовательно, одинаковую длину волны, то могут возникнуть своеобразные и очень важные явления, к которым мы теперь и перейдем.

Рис. 91. Результаты наложения кольцевых волн

Укрепим на одной колеблющейся пластинке два проволочных острия, которые будут одновременно ударять по поверхности воды в нашей ванне. Мы получим две кольцевые волны с одинаковой длиной волны, разбегающиеся из двух центров и налагающиеся друг на друга.

Если расстояние между остриями больше длины волны, то мы увидим картину, изображенную на рис. 91. Происходит не просто усиление волнения воды, чего можно было бы ожидать на первый взгляд, а более сложное явление. На поверхности воды получается ряд областей, в которых колебания особенно сильны (максимумы aa , bb , ...), разделенных областями сильно ослабленного волнения (минимумы mm , nn , ...). Такая картина

Гл. V. Интерференция волн

117

чередующихся максимумов и минимумов колебания называется интерференционной картиной, а само явление наложения волн, когда оно приводит к образованию этой картины, — интерференцией волн.

Происхождение интерференционной картины в данном опыте позволит нам понять, в чем заключаются условия возникновения интерференции вообще.

В каждой точке колебание поверхности воды является суммой колебаний, вызванных каждой волной в отдельности. Пусть в каком-то месте в данный момент сошлись гребни обеих волн, т. е. обе волны пришли сюда в о д и н а к о в о й ф а з е. В этой точке получится усиленный подъем воды. Через полпериода (T /2) гребни сменятся впадинами, причем у о б е и х в о л н о д н о в р е м е н н о, т а к к а к и х п е р и о д о д и н а- к о в. Поверхность воды сильно опустится. Таким образом, в указанном месте будет происходить усиленное колебание. Наоборот, в таком месте, где сходятся гребень одной волны со впадиной другой, т. е. где волны проходят в п р о т и в о п о л о ж н ы х ф а з а х, колебания взаимно ослабятся. Ослабление будет происходить все время, ибо в любой момент фазы обеих волн будут противоположны и, в частности, через полпериода в этой точке будет впадина первой волны и гребень второй. Таким образом, существенным для возникновения интерференционной картины является то обстоятельство, что волны, идущие из обоих цен-

тров, с о г л а с о в а н ы между собой: с д в и г	ф а з между
колебаниями обеих волн в каждой данной точке	о с т а е т с я
в с е в р е м я п о с т о я н н ы м.

Если бы мы произвольным образом меняли фазу колебаний одного из источников, тогда и в каждой точке поверхности воды фазы обоих колебаний то совпадали бы, то расходились, и расположение максимумов и минимумов не было бы устойчивым. Точно так же, если бы периоды колебаний обеих волн были различны, то во всякой точке поверхности усиление колебаний сменялось бы их ослаблением, потом опять усилением и т. д. Чем больше разница периодов или чем быстрее меняется фаза одного из колебаний, тем быстрее меняется расположение максимумов и минимумов.

Говоря об интерференционной картине, имеют в виду устойчивую, не изменяющуюся со временем картину чередования максимумов и минимумов. Подобная устойчивая картина возникает лишь в том случае, когда налагающиеся волны имеют одинаковый период и неизменный сдвиг фаз колебаний в каждой точке. Такие волны называются когерентными.

118 Гл. V. Интерференция волн

Следовательно, устойчивая интерференция может иметь место только при условии когерентности волн.

В рассмотренном нами случае когерентность обеспечивается тем, что оба источника (проволочные острия) с в я з а н ы друг с другом, будучи прикреплены к одной и той же колеблющейся пластинке.

В этом случае оба когерентных источника дают волны, выходящие из места их возбуждения в одной фазе, т. е. гребни (или впадины) выходят из обоих источников о д н о в р е м е н- н о. Можно было бы представить себе устройство, при котором одна из волн з а п а з д ы в а е т по фазе относительно другой. Но если это запаздывание сохраняется в течение опыта н е и з- м е н н ы м, то источники также являются когерентными (хотя и не совпадающими по фазе) и порождаемые ими волны дают устойчивую интерференционную картину. Таким образом, для когерентности необходим н е и з м е н н ы й с д в и г фаз обеих волн; абсолютное значение же этого сдвига не играет роли.

§ 45. Условия образования максимумов и минимумов. Можно ли сказать заранее, где в интерференционной картине получатся максимумы колебаний, а где минимумы?

Рассмотрим рис. 92, на котором изображена схема интерференции волн от двух к о г е р е н т н ы х источников S1 и S2. Пусть оба источника колеблются в одной фазе, т. е. гребни (или впадины) выходят из них одновременно. Очевидно, на линии aa, каждая точка которой о д и н а к о в о удалена и от S1 и от S2, получится максимум колебаний, так как гребни (или впадины) обеих волн будут достигать точек этой линии одновременно и фазы обеих волн здесь совпадут. Точно так же усиление колебаний получится на линии bb, все точки которой на одну длину волны λ ближе к S2, чем к S1. Во всех точках линии bb волна от источника S1 будет запаздывать ровно на один период по сравнению с волной от источника S2, а значит, фазы обеих волн опять совпадут. То же самое будет иметь место и на линии cc, точки которой на 2λ ближе к источнику S2, чем к S1, т. е. одна волна запаздывает на два периода по сравнению с другой, и на линиях b b , c c и т. д., точки которых расположены на λ, 2λ и т. д. ближе к источнику S1, чем к S2.

Такое же рассуждение показывает, что на линиях mm, nn, ...

и m m , n n , ..., все точки которых расположены ближе к одному из источников, чем к другому, на полволны (λ/2), три полуволны (3λ/2) и вообще нечетное число полуволн, получится ослабление колебаний — минимум. Действительно, во всех точках этих ли-

Гл. V. Интерференция волн

119

ний гребень одной волны будет встречаться со впадиной другой, или, иначе говоря, фазы обеих волн будут противоположны.

Рис. 92. Расположение максимумов и минимумов в интерференционной картине

Будем называть разность расстояний от какой-либо точки до источников S1 и S2 разностью хода двух интерферирующих волн до этой точки. Тогда найденное правило можно коротко формулировать следующим образом.

Максимумы интерференционной картины от двух колеблющихся в одинаковой фазе источников получаются в тех местах, где разность хода равна целому числу длин волн, или, что то же, четному числу полуволн, а минимумы — в тех местах, где разность хода равна нечетному числу полуволн.

Если бы когерентные источники S1 и S2 не совпадали по фазе, а, например, волна из источника S2 выходила бы на какую-то часть периода позже, чем из S1, то нетрудно видеть, что интерференционная картина, оставаясь устойчивой, оказалась бы смещенной в сторону S2. Действительно, теперь две волны встретились бы в одной фазе не в точках, лежащих на равном расстоянии от источников, а в точках, расстояние до которых волна от источника S2 проходит за меньшее время. Это время равно разности времени прохождения волны от S2 до равноотстоящей от S1 и S2 точки и времени запаздывания ее на выходе. Соответственным образом надо было бы изменить правило, сформулированное выше.

Итак, в случае наложения когерентных волн получается устойчивая интерференционная картина, показывающая, что энергия волн при этом п е р е р а с п р е д е л я е т с я: возникают

120	Гл. V. Интерференция волн
места,	где интенсивность б о л ь ш е, чем простая сумма ин-

тенсивностей двух волн (максимумы), но имеются места, где интенсивность м е н ь ш е суммы интенсивностей двух волн (минимумы). Если общая энергия, излучаемая обоими источниками, при этом остается неизменной, то все дело сводится к п е р е- р а с п р е д е л е н и ю энергии (рис. 93, а). В том же случае, когда накладываются некогерентные волны, интенсивности просто складываются, так что добавление второй волны п о в с ю д у ведет к увеличению интенсивности на величину, равную интенсивности второй волны; таким образом, максимумов и минимумов не наблюдается (рис. 93, б).

Рис. 93. а) Пластинка M M на пути когерентных волн, пересекающая линии максимумов и минимумов, «освещена» неравномерно. В местах максимумов интенсивность волны больше суммы интенсивностей, в местах минимумов — меньше. б) Если волны некогерентны, то пластинка «освещена» равномерно: интенсивности складываются

§ 46. Интерференция звуковых волн. Подобно дифракции, интерференция характерна для любых волновых явлений независимо от природы волн. Мы рассмотрели основные относящиеся сюда явления на примере волн, распространяющихся на поверхности воды. Ниже мы познакомимся с интерференцией электромагнитных волн, применяемых в радио, а в разделе «Физическая