Экзамен / Экзамен по архитектуре ЭВМ

Экзамен по архитектуре ЭВМ.

Часть 1. Архитектура ЭВМ

1) Системы счисления, используемые в компьютере. Правила перевода.

Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам, с помощью символов некоторого алфавита (символы алфавита = цифры).

(Цель создания системы счисления - выработка наиболее удобного способа записи количественной информации).

Двоичная система счисления:

Для записи чисел используются только две цифры – 0 и 1. Выбор двоичной системы объясняется тем, что электронные элементы, из которых строятся ЭВМ, могут находиться только в двух хорошо различимых состояния – вкл или выкл. + возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации.

Восьмеричная система счисления:

Для записи чисел используется восемь чисел 0,1,2,3,4,5,6,7.

Шестнадцатеричная система счисления:

Для записи чисел в шестнадцатеричной системе необходимо располагать уже шестнадцатью символами, используемыми как цифры. В качестве первых десяти используются те же, что и в десятичной системе. Для обозначения остальных шести цифр (в десятичной они соответствуют числам 10,11,12,13,14,15) используются буквы латинского алфавита – A,B,C,D,E,F.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием N:

• Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на N до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

• Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления N – записать в обратном порядке (снизу вверх).

Правило перевода дробных чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием N:

• Последовательно выполнять умножение исходного числа и получаемые дробные части на N до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или не достигнем требуемую точность.

• Полученные при таком умножении целые части - числа в системе счисления N – записать в прямом порядке (сверху вниз).

Правило перевода произвольных (смешанных) чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием N:

• Перевод произвольных чисел, то есть чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляют в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно – дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.

Перевод чисел из восьмеричных и шестнадцатеричных систем счисления в двоичную:

• Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоич­ную систему счисления очень прост; достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) Для восьмеричной системы счисления или тетрадой (четверкой Цифр) для шестнадцатеричной системы счисления.

Сущность перевода из системы счисления с меньшим основанием:

• Чтобы перевести целое число из системы счисления с меньшим основанием, нужно представить его как сумму произведений цифр числа на основание системы в соответствующей степени и произвести вычисления по правилам системы счисления переведенного числа.

2) Двоичное кодирование, код Грэя, перевод чисел.

Двоичным кодом Грея порядка n называется последовательность всех n-битных кодов, в которой любые два соседних кода различаются ровно в одном разряде.

Пример кодов Грея порядка 2:

• 00

• 01

• 11

• 10

3) Отрицательные двоичные числа. Дополнительный код числа.

Целые отрицательные двоичные числа обычно представляют в виде дополнительного кода. Он получается путем инверсии прямого кода и добавлением к результату единицы. Например, число -1 будет записано как 1111 1111 (если система оперирует восьмиразрядными двоичными числами), оно получается как инверсия (замена нулей на единицы и наоборот) из 0000 0001 в 1111 1110, при увеличении этого числа на единицу получается результат.

Признаком отрицательного числа в этом представлении служит единица в старшем разряде, который в этом случае называется знаковым.

Следует понимать, что общее количество чисел, которое может быть представлено в определенно количестве разрядов остается неизменным, только они распределяются либо в диапазоне 0 - +255, либо -128 - +127. При этом особенность заключается в том, что при прибавлении единицы к числу +127, в двоичной системе счисления это будет 0111 1111 будет получено число 1000 0000, а оно может быть в зависимости от контекста либо +128, либо -128.

4) Дополнительный код с избытком ! . Дробные двоичные числа.

Перевод дробного числа из двоичной системы счисления в десятичную производится по следующей схеме:

Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующему алгоритму:

• Вначале переводится целая часть десятичной дроби в двоичную систему счисления;

• Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание двоичной системы счисления;

• В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в двоичной системе счисления;

• Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.

В случае десятичной системы счисления получим: 

24,73₂ = 2·10¹+4·10⁰+7·10^-1+3·10^-2