Литература и лекции / ВопросыКЭкзамену
.pdfВопросы к экзамену
Определения
1.Определение линейного пространства, линейной комбинации, линейной зависимости и линейной независимости
2.Определение матрицы, равенства матриц, арифметических действий над матрицами
3.Определение транспонирования матрицы
4.Определение определителя матрицы
5.Определение минора и алгебраического дополнения
6.Определение обратной матрицы
7.Определение матричной формы записи СЛАУ
8.Определение ранга и дефекта матрицы
9.Определение расширенной матрицы
10.Определение метода Гаусса решения СЛАУ
11.Определение ранга и дефекта СЛАУ
12.Определение однородной СЛАУ
13.Определение базиса
14.Определение матрицы перехода
15.Определение скалярного произведения n-мерных векторов (слолбцов). Определение нормы (модуля) вектора. Определение ортогональности векторов
16.Определение ортонормированного базиса
17.Определение собственного числа и собственного вектора матрицы
18.Определение квадратичной формы. Определение симметричной матрицы. Определение матричного представления квадратичной формы
19.Определение и свойства эллипса
20.Определение и свойства параболы
21.Определение и свойства гиперболы
22.Определение поворота системы координат. Матрица перехода при повороте
23.Определение параллельного переноса системы координат
24.Определение функции. Определение корня (нуля) функции. Определение функции двух переменных
25.Определение полинома n-й степени. Определение корня (нуля) полинома
26.Определение мнимой единицы. Определение комплексного числа. Отношения комплексных чисел.
27.Определение комплексно-сопряжѐнного числа
28.Определение бинарных операций над комплексными числами
29.Определение модуля и аргумента комплексного числа. Определение функции arg z
30.Определение логарифма, экспоненты, синуса, косинуса комплексного числа
31.Определение корня квадратного из комплексного числа
32.Определение вычета функции комплексного переменного
33.Определение числовой последовательности. Представление последовательностей.
34.Определение предела последовательности (4 случая)
35.Определение ε-окрестности (4 случая). Определение произвольного предела последовательности
36.Определение ограниченной последовательности (3 случая)
37.Определение монотонной последовательности (3 случая)
38.Определение конечного и бесконечного предела функции в конечной и бесконечной точке
39.Определение правостороннего и левостороннего пределов функции
40.Определение бесконечно малой, бесконечно большой, ограниченной функции
41.Определение непрерывности функции в точке и на множестве
42.Классификация разрывов функций
43.Определение "O"-символики
44.Определение эквивалентных бесконечно малых. Таблица эквивалентных
45.Определение производной функции в точке
46.Определение правосторонней и левостроронней производной функции в точке
57.Определение дифференцируемости функции на множестве
68.Геометрический смысл производной
49.Определение взаимно-однозначной функции
50.Определение обратной функции
51.Определение функции, заданной параметрически
Формулировки теорем без доказательства
1.Теорема о транспонировании произведения матриц
2.Теорема о разложении определителя по строке или столбцу
3.Теорема об элементарных преобразованиях строк определителя
4.Теорема о матричном способе решения СЛАУ
5.Теорема Крамера
6.Теорема об элементарных преобразованиях строк матрицы
7.Теорема Кронекера-Капелли
8.Теорема об общем решении СЛАУ
9.Теорема о пространстве решений однородной системы линейных алгебраических уравнений
10.Теорема о необходимом и достаточном условии линейной зависимости элементов линейного пространства
11.Теорема о назначении матрицы перехода
12.Теорема о линейной независимости k (где k<n) n-мерных векторов
13.Теорема о свойствах скалярного произведения n-мерных векторов
(слолбцов)
14. Теорема о матрицах перехода между двумя ортонормированными базисами
15.Теорема о поиске собственных чисел и собственных векторов матрицы
16.Теорема о собственных числах и собственных векторах симметричной матрицы
17.Теорема о симметричной матрице в базисе из собственных векторов
18.Основная Теорема алгебры
19.Теорема о корне из комплексного числа
20.Теорема Вейерштрасса
21.Теорема о связи предела с односторонними пределами
22.Теорема о предельном переходе в неравенствах для функций
23.Теорема о связи бесконечно малой и бесконечно большой
24.Теорема о двух полицейских для функций
25.Теорема о непрерывности элементарных функций
26.Теорема о промежуточных значения функции (теорема Коши). Следствие о существовании корня функции на промежутке
27.Теорема о связи производной с односторонними производными
28. Теорема о производной обратной функции
29. Теорема о производной функции, заданной параметрически
Теоремы с доказательствами
1.Теорема об определителе треугольной матрицы (с доказательством)
2.Теорема об обратной матрице (с доказательством)
3.Теорема о матричном способе решения СЛАУ (с доказательством)
4.Теорема о единственности разложения по базису (с доказательством)
5.Теорема о линейной независимости n n-мерных векторов (с доказательством)
6.Теорема о линейной зависимости (n+1) n-мерных векторов (с доказательством)
7.Теорема о базисе из n n-мерных векторов (с доказательством)
8.Теорема о попарно ортогональных векторах (с доказательством)
9.Теорема об изменении матрицы квадратичной формы при смене базиса (с доказательством)
10.Теорема о произведении двух комплексных чисел (с доказательством)
11.Теорема об арифметических действиях над пределами последовательностей (с доказательством)
12.Теорема о предельном переходе в неравенствах для последовательностей (с доказательством)
13.Лемма 1 (Лемма Бернулли) (с доказательством)
14.Лемма 2 (с доказательством)
15.Лемма 3 (с доказательством)
16.Теорема о втором замечательном пределе (для последовательности) (с доказательством)
17.Теорема о двух полицейских для последовательностей (с доказательством)
18.Теорема о произведении бесконечно малой на ограниченную (с доказательством)
19.Теорема об арифметических действиях над пределами функций (с доказательством)
20.Теорема о замене переменной под знаком предела для функций (с доказательством)
21.Теорема о первом замечательном пределе (с доказательством)
22.Теорема о третьем замечательном пределе (с доказательством)
23.Теорема о четвѐртом замечательном пределе (с доказательством)
24.Теорема о пятом замечательном пределе (с доказательством)
25.Теорема о замене бесконечно малых на эквивалентные в произведении и в частном под знаком предела (с доказательством)
26.Теорема достаточном условии непрерывности функции в точке (с доказательством)
27.Теорема об арифметических действиях над производными функций (с доказательством)
28.Теорема о производной сложной функции (с доказательством)
29.Теорема о производной степенной функции (с доказательством)
30.Теорема о производной логарифмической функции (с доказательством)
31.Теорема о производной показательной функции (с доказательством)
32.Теорема о производных тригонометрических функций (с доказательством)