Литература и лекции / ВопросыКЭкзаменуИюнь2018
.pdfОПРЕДЕЛЕНИЯ
1.Определение возрастания и убывания функции.
2.Определение локального экстремума функции.
3.Определение n¡й производной функции.
4.Определение выпуклости функции (классическое).
5.Определение выпуклости функции (альтернативное).
6.Определение точки перегиба функции.
7.Определение первообразной функции. Определение неопредел¼нного интегра-
ëà.
8.Определение дробно рациональной функции. Определение правильной и неправильной дробно рациональной функции.
9.Определение гиперболических функций.
10.Определение обратных гиперболических функций.
11.Определение определ¼нного интеграла.
12.Геометрический смысл определ¼нного интеграла. Определение подграфика функции.
13.Определение несобственного интеграла 1 рода. Сходимость.
14.Определение несобственного интеграла 2 рода. Сходимость.
15.Определение числового ряда и его сходимости.
16.Определение знакопеременного числового ряда. Определение знакочередующегося числового ряда.
17.Определение абсолютной и условной сходимости.
18.Определение функционального ряда и его области сходимости.
19.Определение степенного ряда, рада Маклорена, ряда Тейлора.
20.Определение скалярного произведения функций. Ортогональность функций.
21.Определение тригонометрического ряда Фурье.
22.Определение дифференциального уравнения.
23.Определение частного и общего решения дифференциального уравнения.
1
24.Определение линейного однородного и неоднородного дифференциального уравнения (ЛНДУ и ЛОДУ).
25.Определение ЛНДУ и ЛОДУ с постоянными коэффициентами.
26.Определение характеристического уравнения и характеристического числа ЛОДУ с постоянными коэффициентами.
27.Определение задачи Коши.
28.Определение ЛНДУ с постоянными коэффициентами и специальной правой
частью.
29.Определение уравнения теплопроводности.
ТЕОРЕМЫ С ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ
1.Теорема Ферма (о необходимом условии экстремума).
2.Теорема Ролля.
3.Теорема Лагранжа.
4.Теорема о достаточном условии непрерывности функции в точке.
5.Теорема о достаточном условии возрастания (убывания) функции на открытом промежутке.
6.Теорема о первом достаточном условии локального минимума (максимума) функции в точке.
7.Теорема Коши.
8.Теорема о первом правиле Лопиталя.
9.Теорема о втором правиле Лопиталя.
10.Теорема о формуле Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
11.Теорема о достаточном условии выпуклости функции вверх/вниз.
12.Теорема о необходимом условии перегиба.
13.Теорема о втором достаточном условии локального минимума (максимума) функции в точке.
14.Теорема о замене переменной под знаком неопредел¼нного интеграла.
2
15.Теорема о разложении правильной дробно рациональной функции на простейшие (общий случай).
16.Теорема об универсальной тригонометрической подстановке.
17.Теорема об альтернативной тригонометрической подстановке.
18.Теорема о формуле интегрирования по частям для неопредел¼нного интегра-
ëà. |
Теорема об |
n |
Iº = Z (x2 + b2)º . |
||
19. |
|||||
|
|
интеграле |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xi |
2 |
||
20. |
Теорема о сумме |
i2. |
|||
|
|
=1 |
|
|
|
21. Теорема о площади подграфика функции y = x на промежутке [0; b] (теорему Ньютона Лейбница в доказательстве этой теоремы ÍÅ применять).
22.Теорема Ньютона Лейбница.
23.Теорема о производной определ¼нного интеграла по верхнему пределу интегрирования.
24.Теорема о поиске корня уравнения g(x) = 0 методом дихотомии.
25.Теорема о необходимом условии сходимости числового ряда.
26.Теорема о линейной комбинации сходящихся числовых рядов.
27.Теорема о первом признаке сравнения числовых рядов.
28.Теорема об абсолютной сходимости числового ряда.
29.Теорема Лейбница о сходимости знакочередующегося ряда.
30.Теорема об ортогональности членов тригонометрического ряда Фурье.
31.Теорема о ряде Фурье для непрерывной функции.
32.Теорема о решении ЛОДУ первого порядка.
33.Теорема о частном решении модифицированного уравнения Бесселя.
34.Теорема о методе вариации произвольных постоянных.
ТЕОРЕМЫ БЕЗ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА 1. Теорема о достижении наибольшего и наименьшего значений непрерывной
3
функции (вторая теорема Вейерштрасса).
2.Теорема о достаточном условии перегиба.
3.Теорема о свойствах определ¼нного интеграла.
4.Теорема о формуле интегрирования по частям для определ¼нного интеграла.
5.Теорема о втором признаке сравнения числовых рядов.
6.Теорема о признаке Даламбера сходимости числовых рядов.
7.Теорема о признаке Коши сходимости числовых рядов.
8.Теорема об интегральном признаке сходимости Коши.
9.Теорема о радиусе сходимости степенного ряда.
10.Теорема о ряде Тейлора (Маклорена).
11.Теорема о решении ЛНДУ первого порядка.
12.Теорема об общем решении ЛОДУ с постоянными коэффициентами.
13.Теорема об общем решении ЛНДУ с постоянными коэффициентами.
4