Рубежное тестирование / Test2-limdif

‡ ¤ -¨¥.

• ©â¨ ¯à¥¤¥«ë äã-ªæ¨©:

x2 ¡2x x2 ¡x3

x2 + 2x ¡8

ü 1. xlim!1µ

+

¶;

x ¡9

x2 ¡81

ü 2.

xlim!2 3x2 ¡4x ¡4 ;

p

5

+ 16

ü 3. x!lim+1¡px2 + 1 ¡px2 + 9x¢;

xlim!9

x ¡

ü 4.

x ¡9

;

cos4x ¡1

xlim!¼

sin5x + sin9x

ü 5. xlim!0

sin2 6x

;

ü 6.

sin4x

;

2x + 1

4x+7

8

ü 7. xlim!1 µ

¶

xlim!3

¡3x ¡8¢x¡3 ;

2x + 4

;

ü 8.

e3x ¡e6x

ln 1 ¡2x

:

ü 9.

xlim0

8

;

ü 10. xlim0

4

2 + 3

x¢

!

x

!

x

¡

‡ ¤ -¨¥.

• ©â¨ §- ç¥-¨ï ¯à®¨§¢®¤-ëå y0(x)

¢ â®çª¥ x = 1 :

x6 + 7x

ü 11.

y = x4 ¡x3 +

4

¡

2

+ 6;

y =

3

;

x2

x8

ü 12.

5x4 ¡4x + 7

1

ü 13.

= (6

7)3

(2

3

)2;

ü 14.

5

8 +

y

x ¡

¢

¡

x

y

= p

x p5 ¡4x ;

5

ü 15.

y =

px ¡2px

y = 4x

¢

ln 3

¡

2x

¡3

:

5x2 ¡4

;

ü 16.

¡

¢

‡ ¤ -¨¥.

• ©â¨ §- ç¥-¨ï ¯à®¨§¢®¤-ëå y0(x)

¢ â®çª¥ x = x0 :

¼

ü 17. y = pe¡x + 8e3x3 ;

x0 = 0;

ü 18. y = 8 cos6 x ¡p2 sinx; x0 =

:

4

‡ ¤ -¨¥ ü 19.

• ©â¨ §- ç¥-¨¥ ¯à®¨§¢®¤-®© yx0

dy

t = 1

=

¯à¨

dx

x = t3 + arctg2t;

äã-ªæ¨¨ y = y(x);

§ ¤ --®© ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª¨: (y = 6

t cos¼t :

‡ ¤ -¨¥ ü 20.

• ©â¨ §- ç¥-¨¥ ¯à®¨§¢®¤-®© yx0 =

dy

dx ¢ â®çª¥

x = 1 -¥ï¢-®© äã-ªæ¨¨ y = y(x);

§ ¤ --®© ãà ¢-¥-¨¥¬:

4y2 + x3 + 2xy ¡3 = 0;

¯à¨ ãá«®¢¨¨ y(1) = ¡1:

‡ ¤ -¨¥ ü 21.

• ©â¨ à §-®áâì ¬¥¦¤ã - ¨¡®«ì訬 ¨ - ¨¬¥-ì-

ᨬ¯â®âë y = kx + b £à 䨪

äã-ªæ¨¨ y = 1 + x ¡6x2

¯à¨

x

!

+

1

:

7x

¡

6

‡ ¤ -¨¥ ü 24.

• ©â¨ á㬬ã x1 + x2 + x3;

¥á«¨ x1;

x2

¨ x3 {

â®çª¨ «®ª «ì-®£® íªáâ६ã¬

äã-ªæ¨¨

y = 7 x4 ¡ 25 x3 + 9x2 + 1:

4

3

e2¡x

¡ 16

‡ ¤ -¨¥ ü 25.

• ©â¨ §- ç¥-¨¥ äã-ªæ¨¨ y = 63

¡

x

¢ â®çª¥

«®ª «ì-®£® íªáâ६㬠.

7

•à¨¬¥ç -¨¥. ‘â㤥-â ¬ ¯à¥¤« £ ¥âáï ¤¥áïâì § ¤ -¨©, ¢ë¯®«-ïâì ª®â®àë¥

¬®¦-® ¢ à §-ë¥ á¥ -áë â¥áâ¨à®¢ -¨ï.

•¥à¢®¥ § ¤ -¨¥

- «®£¨ç-® «î¡®¬ã ¨§

¢ë襯ਢ¥¤¥--ëå § ¤ -¨© ü 1, 2, 3, 4;

¢â®à®¥ {

- «®£¨ç-® ü 5, 6;

âà¥âì¥ § ¤ -¨¥

{ ü 7, 8, 9, 10;

ç¥â¢¥à⮥ ¨ ¯ï⮥ { ü 11 | 18;

è¥á⮥ { ü 19;

ᥤ쬮¥ { ü 20;

¢®á쬮¥ { ü 21;

¤¥¢ï⮥ { ü 23;

¤¥áï⮥ { ü 22, 24, 25.

Žâ¢¥âë:

1) 8

2) 3 3)

¡

9

4)

1

5)

¡

2

6)

¡

7

7) e¡6

8) e24

9)

3

10

4

2

9

2

¡8

2

11) 9

12) 5

13) 12

14) 18

15) 46

16) 24

17)

¡

1

18)

7

19)

5

17

10) ¡3

8

5

5

6

¡

1

21) 200

22) 74

23)

¡

71

24) 25

25) 26

20) 6

49

7

7