Добавил:
kiopkiopkiop18@yandex.ru Вовсе не секретарь, но почту проверяю Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
11
Добавлен:
02.07.2023
Размер:
1.8 Mб
Скачать

Таблица 3 – Возможные случаи общего процесса ингибирования ферментов

Предельное

Тип

Механизм ингибирования

условие

ингибирования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α →∞

Конкурентное

Связывание

фермента

с

ингибитором

ингибирование

предотвращает связывание с субстратом

 

 

 

 

 

Неконкурентное

Связывание фермента с ингибитором не

α =1

ингибирование

влияет на связывание с субстратом, но

 

 

предотвращает образование продукта

 

 

 

 

 

 

 

 

Ингибитор

связывается

с

ферментом

KI =∞

Бесконкурентное

только после образования фермент-суб-

ингибирование

стратного комплекса и

предотвращает

 

 

 

образование продукта

 

 

 

 

 

 

 

 

α 1, α ≠ ∞

Смешанное

 

Общий случай

 

KI ≠ ∞

ингибирование

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Какие химические соединения называются эффекторами?

2.Назовите две группы внешних регуляторов ферментативных реакций.

3.Запишите общую схему каталитической реакции в присутствии ингибитора.

4.Запишите предельные условия для случаев конкурентного, неконкурентного и бесконкурентного ингибирования.

24. КОНКУРЕНТНОЕ ИНГИБИРОВАНИЕ

Общая схема каталитической реакции для случая конкурентного ингибирования будет иметь следующий вид:

60

k1

k2

 

KS

k2

 

+ P

E ES E + P

E + SES E

k

 

 

KI 7

 

k1

 

 

 

 

3

 

 

 

 

E + I EI

 

EI

 

 

 

 

 

k3

 

 

 

 

Образование комплекса

EI является кинетическим "тупиком" –из

него не образуются продукты.

Ингибитор выводит из реакции некоторое

количество свободного фермента, который теперь не может связываться с субстратом. Поэтому концентрация комплекса ES понижена и скорость

реакции w = d[P] = k2[ES] (пропорциональная [ES]) падает.

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В стационарном случае субстрат и ингибитор присутствуют в

системе в избытке

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[E]0 <<[S]0 , [E]0 <<[I ]0 .

 

 

Уравнения скоростей в стационарном состоянии будут иметь вид

 

 

 

 

 

d[ES]

= −(k

1

+ k

2

)[ES] + k [E][S

] = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d[EI ] = −k3[EI ] + k3[E][I ].

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обозначим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[E][S]

=

 

k1 + k2

= KS

– константа Михаэлиса для субстрата S ,

[ES]

k1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[E][I ]

=

k3

= KI

– константа диссоциации комплекса EI .

[EI ]

 

 

 

k3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляем

в

 

эти

 

выражения

для

 

констант значение

[E] =[E]0 [ES] [EI ],

которое

следует

из уравнения материального

баланса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[E]0 =[E] +[ES] +[EI ].

 

 

Получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KS

=

[S]([E]0 [ES] [EI ])

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ES]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

61

 

 

 

 

 

 

 

KI =

[I ]([E]0

[ES] [EI ])

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[EI ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из последнего выражения следует

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[EI ] =

[I ]([E]0 [ES])

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KI +[I ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляем

[EI ]

 

в KS

=

[S]([E]0 [ES]

[EI ])

и

решаем

 

 

 

 

 

[ES]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

относительно [ES]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[I ]([E]

0

[ES])

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ES]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[S] [E]0

 

 

 

 

K I

+[I ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K S =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ES]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[S][E]0 [S][ES]

[S][I ][E]0 [S][I ][ES]

 

 

 

 

 

 

 

 

K I +[I

]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ES]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Откуда получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K I K S [ES] + K S [ES][I ] = K I [S][E]0 +[S][E]0 [I ] K I [S][ES]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[S][ES][I ] [S][I ][E]0 +[S][I ][ES]

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KI KS [ES] + KS [ES][I ] = KI [S][E]0 KI [S][ES].

 

 

 

Таким образом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ES] =

 

 

 

 

KI [S][E]0

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KS [I ] + KI [S] + KI KS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Скорость получения продукта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w =

d[P]

= k2

[ES] =

 

 

 

 

 

k2 KI [S][E]0

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KI [S] + KS [I ] + KI KS

 

 

 

При достаточно больших концентрациях [S] скорость реакции

приближается к предельной максимальной скорости wmax = k2[E]0 ,

поэтому

можем записать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w =

 

 

 

 

 

wmax KI [S]

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KI [S] + KS [I ] + KI KS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Берем обратные величины от обеих частей уравнения

 

1

 

K

I

[S] + K

S

[I ] + K

I

K

S

 

1

 

 

 

 

 

K

S

K

I

+

[I ]

 

1

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

wmax K I [S]

 

 

 

 

 

wmax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K I

 

 

 

[S]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

wmax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

[I ]

 

 

 

 

K S

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

wmax

+ 1

K I

 

 

wmax [S]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сравним это выражение (уравнение прямой в координатах

1

и

1

)

w

[S]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

для конкурентного ингибирования с формулой Лайнуивера-Берка в отсутствие ингибирования

1

=

1

+

K S

 

1

.

w

wmax

wmax

[S]

 

 

 

 

Очевидно, что для разных (но постоянных) значений концентрации конкурентного ингибитора [I ] =const зависимость скорости реакции от концентрации в координатах ЛайнуивераБерка будет выглядеть как

семейство прямых, отсекающих на оси ординат одинаковый отрезок,

равный

1

, причем угол наклона прямых будет тем больше, чем больше

w

 

 

 

 

 

max

 

 

 

[I ] (рисунок 26).

 

 

 

1

 

 

 

 

w

[I ] = const растёт

1

[S]

Рисунок 26 – Зависимости Лайнуивера-Берка в случае конкурентного ингибирования

62

63

Поскольку: (1) ингибитор и субстрат конкурируют друг с другом за один и тот же участок связывания на молекуле фермента и (2)в обоих случаях связывание является обратимым, то при достаточно большом избытке [S] относительно [I ] практически весь фермент будет находиться в комплексе ES и скорость реакции будет равна той же максимальной предельной скорости ферментативной реакции wmax .

При пониженных концентрациях [S] ингибитор выводит некоторое количество фермента из сферы реакции в виде комплекса EI , так что концентрация ES (и,следовательно ,скорость реакции w ) понижается.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Получите выражение для скорости ферментативной реакции в случае конкурентного ингибирования.

2.В чем особенность зависимостей Лайнуивера-Берка при различных постоянных концентрациях ингибитора в случае конкурентного ингибирования?

3.Запишите координаты точки, в которой пересекаются прямые Лайнуивера-Берка в случае конкурентного ингибирования?

25. НЕКОНКУРЕНТНОЕ ИНГИБИРОВАНИЕ. СМЕШАННОЕ ИНГИБИРОВАНИЕ

Кинетическая схема ферментативной реакции в случае неконкурентного ингибирования имеет вид:

k1

k2

 

 

 

 

 

 

 

E + SES E + P

 

 

k1

 

 

 

 

k3

 

 

KS

k2

 

 

E ES E + P

E + IEI

 

k

 

 

KI 7

7KI

k3

 

 

 

 

1

 

 

 

 

EI + SEIS

EI EIS

 

 

KS

 

k1

 

 

 

 

k3

 

 

 

 

 

 

 

 

ES + IEIS

 

 

k3

 

 

 

 

 

 

 

64

 

При неконкурентном ингибировании ингибитор не влияет на связывание субстрата с ферментом, но препятствует превращению субстрата в продукты своим присутствием в составе фермент-субстратного комплекса.

В стационарных условиях система кинетических уравнений имеет

вид

d[ES]

= −(k

 

 

+ k )[ES] + k [E][S] k [ES][I ] + k

[EIS] = 0

 

dt

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d[EI ]

= k3[E][I ] + k1[EIS] k3[EI ] k1[EI ][S] = 0

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d[EIS] = k1[EI ][S] + k3[ES][I ] (k1 + k3)[EIS] =0

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d[P]

= k2[ES]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Запишем уравнение материального баланса

 

 

 

 

 

 

 

 

[E]0 =[E] +[ES] +[EI ] +[EIS]

 

в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[E] =[E]0 [ES] [EI ] [EIS] .

 

Определим константы диссоциации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KI =

[E][I ]

, KI =

[ES][I ] ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[EI ]

 

 

 

[EIS]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KS =

[E][S]

, KS =

[EI ][S] .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ES]

 

 

 

[EIS]

 

Очевидно

[EI ]

 

=

[E]

,откуда следует

 

 

 

[EIS]

 

 

 

 

 

[ES]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

[ES][I ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[EIS]

 

KI

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ES] [EI ] [EIS])[EIS] =[ES][EI ]

 

 

 

 

([E]0

 

 

 

 

 

 

 

 

KS [EIS]

 

KS [ES][I ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[EI ] =

 

[S]

 

=

 

K

I

[S]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляем во второе уравнение этой системы выражения для [EI ]

и [EIS] из первого и

 

 

третьего

уравнений и решаем

второе уравнение

относительно [ES]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

65

 

 

 

 

 

K S [ES][I ]

 

[ES][I ]

[ES][I ]

 

 

 

 

K S [ES][I ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=[ES]

 

 

 

,

[E]0 [ES]

K I [S]

 

K I

 

 

 

 

K I

 

 

 

K I [S]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

далее

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[E]0

[ES]

K S

[ES][I ]

[ES][I ]

=[ES]

 

K S

,

 

 

K I [S]

 

 

 

K I

 

 

[S]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K I [S][E]0 K I [S][ES] K S [ES][I ] [ES][I ][S] = K S K I [ES],

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K S K I [ES] + K I [S][ES] + K S [ES][I ] +[ES][I ][S] = K I [S][E]0

 

и,наконец,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ES](KS KI + KI [S] + KS [I ] +[I ][S]) = KI [S][E]0 ,

 

откуда следует

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ES] =

 

 

 

K I [S][E]0

 

 

 

 

=

 

 

 

 

K S K I + K I [S] + K S [I ] +[I ][S]

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

[S][E]0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

K S +[S] +

K S [I ]

+

[I ][S]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K I

 

 

K I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, выражение для скорости образования продукта

имеет вид

w = k2 [ES] =

 

 

 

 

 

=

k2 [E]0 [S]

 

=

K S +[S] +

K S [I ]

+

[I ][S]

 

K I

 

K I

 

 

 

 

 

=

wmax [S]

 

 

,

K S +[S] +

K S [I ]

+

[I ][S]

 

K I

 

K I

 

 

 

 

 

где

wmax = k2[E]0 .

Выражение для обратной скорости w1 будет иметь вид

66

 

 

 

 

 

 

K S +

[S] +

K S [I ]

+

[I ][S]

K S

 

 

 

 

 

 

 

[I ] K S 1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

=

K I

 

 

K I

 

=

 

1

+

1

+

 

+

[I ] 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

wmax [S]

 

 

 

 

 

wmax

[S]

wmax

K I wmax [S

]

K I wmax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

[I ]

 

 

1

 

K S

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

= 1 +

K I

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

wmax

 

wmax [S]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, это выражение представляет собой уравнение прямой

в координатах Лайнуивера-Берка.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Концентрация неконкурентного ингибитора [I] определяет как наклон

прямой

(множитель

 

KI +[I ]

 

KS

 

),

 

так

и

постоянный

коэффициент

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KI

 

 

 

wmax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KI +[I ]

1

 

в уравнении прямой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

I

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В присутствии постоянной концентрации неконкурентного ингибитора ([I ] = const ) изменение зависимости Лайнуивера-Берка состоит в увеличении угла наклона прямых и увеличении величины отрезка,

отсекаемого на оси ординат прямыми Лайнуивера-Берка.

При этом все прямые пересекаются в точке, лежащей на оси абсцисс (рисунок 27).

1

w

[I ] = const растёт

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

[S]

 

KS

 

 

 

 

 

 

Рисунок 27 – Зависимости Лайнуивера-Берка в случае неконкурентного ингибирования

67

Координаты этой точки определяются равенством

 

1

 

 

+

 

KS

 

 

1

 

= 0

 

w

 

 

w

 

[S]

 

 

 

 

 

 

 

 

max

max

 

 

 

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

= −

 

1

.

 

 

 

 

[S]

 

 

 

 

 

 

 

KS

 

Конкурентное и неконкурентное ингибирование представляют собой два крайних случая ингибирования. На практике, большинство ферментативных реакций принадлежат к промежуточному случаю.

При этом характерная точка пересечения прямых в координатах Лайнуивера-Берка находится в "промежуточном"положении( рисунок 25).

26. МЕТОД ДИКСОНА

Метод Диксона позволяет определять константу диссоциации KI даже при отсутствии информации об абсолютном значении концентрации субстрата.

Для этого перепишем выражения Лайнуивера-Берка для конкурентного и неконкурентного ингибирования в виде:

1

 

1

 

 

K S

 

1

 

 

 

K S

[I ] – неконкурентное и

 

=

 

1

+

 

 

+

 

1

+

 

 

w

wmax

 

wmax K I

 

 

 

 

[S]

 

 

 

 

[S]

 

1

 

1

 

 

K S

+

K S

 

 

[I ] – конкурентное ингибирование.

 

=

 

1

+

 

 

 

 

 

w

wmax

 

wmax K I [S]

 

 

 

[S]

 

 

 

 

 

 

Эти уравнения служат основой для построения зависимости Диксона

1

 

(

1

от

концентрации

ингибитора

[I ])

при

постоянной

концентрации

w

[I ] = const растёт

 

w

 

 

 

 

 

 

 

субстрата [S] (рисунок 29).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

[S]2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[S]

 

 

 

 

 

 

[S]1

 

 

Рисунок 28 – Зависимости ЛайнуивераБерка в случае смешанного ингиби-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Получите выражение для скорости ферментативной реакции в случае неконкурентного ингибирования.

2.В чем особенность зависимостей Лайнуивера-Берка при различных постоянных концентрациях ингибитора в случае неконкурентного ингибирования?

3.Запишите координаты точки, в которой пересекаются прямые Лайнуивера-Берка в случае неконкурентного ингибирования?

KI

[I ]

Рисунок 29 – ЗависимостиДиксонадля

случая неконкурентноингибирования

В случае неконкурентного ингибирования прямые Диксона пересекаются в точке,определяемой равенством

 

1

 

 

 

K S

 

 

 

1

 

 

 

 

 

K S

 

 

 

 

 

+

 

 

 

+

 

 

 

 

 

+

 

 

 

[I ] =

w

 

[S]

w

 

K

 

[S]

 

1

 

max

 

1

 

 

max

 

1

 

 

 

 

I

 

1

 

 

 

1

 

 

 

K S

 

 

1

 

 

 

K S

 

 

=

 

 

+

 

 

 

+

 

 

+

 

 

 

[I ],

 

 

 

 

 

 

 

1

[S]2

 

wmax K I

1

[S]2

 

 

wmax

 

 

 

 

 

 

 

68

69

откуда следует

 

1

 

 

+

 

 

1

 

 

 

[I ] =

 

1

 

 

+

 

 

 

 

1

 

 

[I ],

 

 

[S]

 

 

[S] K

 

 

[S]

 

 

[S]

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

2

 

 

 

2

I

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

[I ]

 

 

 

1

 

 

 

[I ]

=

 

1

 

 

 

 

1

,

 

 

[S] K

 

 

 

[S]

 

K

 

 

[S]

 

 

 

 

[S]

 

 

I

 

 

 

2

I

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

[I ] = −K I

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

[S]

2

[S]

 

 

 

[S]

2

 

 

[S]

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

и,наконец,

[I ] = −KI .

При этом значении концентрации

1

=

1

 

+

K

S

 

+

 

1

 

 

 

+

 

K

S

 

[I ] =

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

w

 

 

 

wmax KI

 

 

 

 

 

wmax

 

[S]

 

 

 

 

 

 

 

[S]

 

 

=

1

 

+

K

S

 

 

1

 

 

 

+

 

K

S

 

 

KI =

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

wmax KI

 

 

 

 

 

 

wmax

 

[S]

 

 

 

 

 

 

 

[S]

 

 

=

1

 

+

K

S

 

 

1

+

K

S

 

= 0,

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

wmax

 

[S]

 

 

wmax

 

[S]

 

 

 

 

следовательно, точка пересечения прямых Диксона лежит на оси абсцисс (рисунок 29).

В случае конкурентного ингибирования прямые Диксона

(рисунок 30) пересекаются в точке,определяемой равенством

1

 

KS

 

 

 

KS

 

 

 

1

 

 

 

 

 

KS

 

 

 

KS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 +

 

 

+

 

 

 

[I ] =

 

 

 

1

+

 

 

 

+

 

 

 

 

[I ]

 

w

[S]

w K

I

[S]

w

 

 

[S]

2

w K

I

[S]

2

 

max

1

 

max

 

 

1

 

 

max

 

 

 

 

 

max

 

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

+

 

 

1

 

[I ] =

1

 

+

 

 

 

1

 

 

 

[I ] ,

 

 

 

 

 

 

 

 

[S]

K

I

[S]

[S]

2

K

I

[S]

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда следует

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[I ] = −KI .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно, абсцисса пересечения прямых Диксона, так же как и в

случае неконкурентного ингибирования,

равна KI

(рисунок 29). Но в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

70

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

случае конкурентного ингибирования ордината этой точки равна

1

, а не

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

 

нулю,как в случае неконкурентного ингибирования (рисунок 29).

 

 

1

 

1

 

 

KS

 

 

 

KS

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

1 +

 

 

 

 

 

 

KI =

 

.

 

 

 

w

w

 

[S]

w K

I

[S]

w

 

 

 

 

 

max

1

 

 

 

max

 

1

 

max

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

[S]2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[S]1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

wmax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KI

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[I ]

 

 

 

Рисунок 30 – ЗависимостиДиксонадля

 

 

 

случая конкурентного ингибирования

Таким образом, графическое построение зависимостей Диксона позволяют экспериментально определить KI .

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.В чем заключается преимущество метода Диксона?

2.В чем отличие зависимостей Диксона для случаев конкурентного и неконкурентного ингибирования?

3.Чему численно равна абсцисса точки пересечения прямых Диксона?

27. рН-РЕГУЛЯЦИЯ СКОРОСТЕЙ ФЕРМЕНТАТИВНЫХ РЕАКЦИЙ

Типичная зависимость ферментативной активности от рН описывается колоколообразной кривой, как показано, например, на рисунке 31для фермента гистидазы.

71

Рисунок 31 – Активность фермента гистидазы в зависимости от рН при действии насубстрат гистидин

Ферменты проявляют оптимальную активность при разных рН (рисунок 32), что позволяет осуществлять тонкую регулировку путей метаболизма либо самим организмом, либо в результате внешних воздействий на организм.

Рисунок 32 – Зависимостьактивности ферментов от рН

Простейший механизм влияния рН заключается в том, что фермент может существовать в трех ионных формах EH22+ , EH + и E , из которых только в одной форме фермент способен к связыванию субстрата и к каталитическому превращению.

Примем для определенности, что каталитически активной является форма EH + . Модели зависимости ферментативной активности от рН рассмотрим на примере схемы

EH22+ K1 EH + K2 E ,

для которой константы диссоциации

K1 =

[EH + ][H

+ ]

,

 

[EH22+ ]

 

 

 

 

 

 

K

2

=

[E][H +

]

 

[EH + ]

 

 

 

 

 

 

и уравнение материального баланса

[E]0 =[E] +[EH + ] +[EH22+ ]

представляют собой систему трех уравнений с тремя неизвестными. Выразим из уравнения материального баланса

[E] =[E]0 [EH + ] [EH22+ ]

и подставим в выражение для K2 :

K2 =

([E]0 [EH + ] [EH22+ ])[H + ]

,

[EH + ]

или

 

 

K2[EH + ] +[EH + ][H + ] =[E]0[H + ] [EH22+ ][H + ] ,

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

[E]

[H + ] [EH 2+ ][H + ]

 

 

[EH

 

] =

 

0

2

.

 

 

 

 

 

K2 +[H + ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим [EH + ] в выражение для K1

 

 

K1 =

 

[H + ] [E]0[H + ] [EH22+ ][H

+ ]

,

[EH22+ ]

 

 

K2 +[H + ]

 

72

73

откуда

K1K2[EH22+ ] + K1[EH22+ ][H + ] =[H + ]2[E]0 [EH22+ ][H + ]2 ,

и получим зависимость концентрации дважды протонированной формы фермента ([EH22+ ]) от кислотности системы:

 

 

 

 

 

[EH22+ ] =

 

 

 

 

[E]

[H

+ ]2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

K1K2 + K1[H + ] +[H +

]2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Далее,для [EH + ]:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[H

+

 

2

[E]0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[E]

[H + ]

 

 

 

 

 

]

 

 

 

 

 

[H + ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

+

 

2

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

+ K1[H

] +

[H

]

 

 

 

 

 

 

 

[EH

+

] =

 

 

K1K 2

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K 2

+[H + ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[E]

[H + ]K

K

2

+ K

[E]

[H + ]2

+[E]

[H

+ ]3 [E]

[H + ]3

 

 

=

 

0

1

 

 

 

 

1

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

0

 

=

 

 

 

 

(K 2

+[H + ])(K1 K 2 + K1[H + ] +[H + ]2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

[E]0 [H + ]K1 K 2 + K1[E]0 [H + ]2

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

(K 2

+[H + ])(K1 K 2

+ K1[H + ] +[H + ]2 )

 

 

 

 

 

 

 

=

 

(K 2 +[H + ])[E]0 [H + ]K1

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

(K 2

+[H + ])(K1 K 2

+ K1[H + ] +[H + ]2 )

 

 

 

 

 

Таким образом, зависимость концентрации однократно протонированной формы фермента ([EH + ]) от концентрации протонов в системе:

 

 

[EH

+

] =

K1[E]0[H + ]

 

.

 

 

 

 

 

 

 

K1K2 + K1[H + ] +[H + ]2

 

 

 

 

И,наконец,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[E] =[E]0

[EH + ] [EH 22+ ]

 

 

 

 

 

 

 

 

=[E]0

 

K1[E]0

[H + ]

 

[E]0 [H + ]2

=

K1 K 2

+ K1[H + ] +[H + ]2

K1 K 2

+ K1

[H +

] +[H + ]2

 

 

 

 

=[E]0

K1 K 2 + K1[H + ] +[H + ]2 K1[H + ] [H

+ ]2

.

 

 

 

 

K1 K 2

+ K1[H + ] +[H + ]2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно, для непротонированного фермента:

[E] =[E]0 K1K2 .

K1K2 + K1[H + ] +[H + ]2

74

Относительная доля каждой из форм фермента

 

 

[EH 2+ ]

 

 

 

[H + ]2

 

 

 

2

 

=

 

 

 

 

,

[E]0

 

 

K1K2 + K1[H + ] +[H + ]2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[EH + ]

=

 

K1[H + ]

,

 

[E]0

 

K1K2 + K1[H + ] +[H + ]2

 

 

[E]

=

 

 

K1K2

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

[E]0

K1K2 + K1[H + ] +[H + ]2

 

 

Таким образом, если считать, что с субстратом может связываться и катализировать его превращение способна только форма EH + фермента, и поскольку максимальная скорость реакции wmax пропорциональна этой

концентрации,

то колоколообразная

форма зависимости

активности

фермента от рН объясняется уравнением

 

 

 

 

 

 

 

w0

K

[H + ]

 

 

 

 

wmax =

 

max

1

 

,

 

 

 

K1K2

+ K1[H + ] +[H + ]2

 

 

 

 

 

 

где w0

–максимальная скорость ферментативной реакции,

которая бы

max

 

 

 

 

 

 

 

 

наблюдалась, если бы весь фермент находился в активной форме EH + , а

оставшийся множитель

K1[H + ]

характеризует долю общего

K1K2 + K1[H + ] +[H + ]2

количества фермента,находящуюся в форме EH + .

Относительное содержание EH22+ , EH + и E форм фермента при K1 =105 и K2 =1010 ,рассчитанное по формулам

[EH 2+ ]

 

 

 

[H + ]2

 

 

 

 

2

 

=

 

 

 

 

,

[E]0

 

 

K1K2 + K1[H + ] +[H + ]2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[EH + ]

=

 

K1[H + ]

 

,

 

[E]0

 

K1K2 + K1[H + ] +[H + ]2

 

 

[E]

=

 

 

K1K2

,

 

 

 

 

[E]0

K1K2 + K1[H + ] +[H + ]2

 

 

представлено на рисунке 33(а).

75

 

 

Отностиельноесодержание

формуказанных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

a (x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2+

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

Поскольку

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

, то

 

достаточно решить

 

 

 

 

1,0

EH

 

 

EH

 

 

 

 

E

 

 

 

b(x)

 

 

 

 

 

 

(b(x))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

уравнение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pK1

 

 

 

 

 

pK2

 

 

 

 

K1(K1K2 + K1[H + ] +[H + ]2 ) K1[H + ](K1 + 2[H + ]) = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K1K2 [H + ]2 = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, положение максимума кривой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[H ][EH + ]max

=

K1K2

=[H ]оптим.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

4

5

6

7

 

8

 

9

10

11

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pHоптим = −lg[H + ]оптим = − 1 (lg K1 + lg K 2 ) = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

 

 

 

(pK1 + pK 2 ),

 

 

 

Отностиельноесодержание

указанныхформ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

K1[H

+ ]оптим

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

+ ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pK1 pK2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K1[H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2+

 

 

 

 

 

E

 

то максимум колоколообразной кривой расположен при рН на середине

 

 

 

 

1,0

EH2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

отрезка между рК1 и рК2 (рисунок 33).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Максимальное значение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EH

+

 

 

 

 

 

 

 

 

[EH

+

 

 

 

=

 

 

 

K1[H

+

]оптим

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

]

 

 

 

 

 

 

 

+

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[E]0

 

 

 

 

K1K2 + K1[H

+

]оптим

+

[H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

 

 

]оптим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Область рН, при которых активность фермента составляет более

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

половины максимального значения, определим из условия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

4

5

6

7

 

8

9

10

11

12

2 K1K2 + K1[H + ]оптим +[H + ]оптим2

 

= K1K2 + K1[H + ] +[H + ]2 ,

 

 

 

 

 

0,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pH

 

 

 

 

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[H

+

]оптим (K1 K 2

+

K1[H

+

] +

[H

+

]

2

) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 33 – Зависимость относительного содержания различных форм фермента

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

2[H

+

](K1 K 2

 

+ K1[H

+

]оптим

 

+

[H

+

]

2

 

отрН для двух случаев: аК

–5

,К2

–10

 

 

 

–7

 

–8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

оптим ),

 

1 = 10

= 10 ; б К 1 = 10

 

,К2 = 10

 

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Относительное содержание

EH22+ ,

EH +

и

E форм фермента при

K1 K 2 [H + ]оптим + K1[H + ][H + ]оптим +[H + ]2 [H + ]оптим =

 

 

 

 

K1 =10

7

и K2 =10

8

представлено на рисунке 33(б).

 

 

 

 

 

= 2[H + ]K1 K 2

+ 2[H + ]K1[H + ]оптим + 2[H + ][H + ]оптим2

,

 

 

 

 

далее

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Максимум колоколообразной кривой найдем, приравняв нулю

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K1 K 2 [H

+ ]оптим K1[H + ][H + ]оптим +[H + ]2 [H + ]оптим

 

 

производную

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

K

[H + ]

 

 

 

 

2[H + ]K1 K 2 2[H + ][H + ]оптим2 = 0.

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

=0 .

d[H

+

 

 

+ K1[H

+

]

+[H

+

2

 

 

] K1K2

 

]

 

 

 

 

 

 

 

 

76

 

 

 

 

 

 

77

Учитывая K1K2 = ([H + ]оптим )2 ,получаем

[H + ]3оптим K1[H + ][H + ]оптим +[H + ]2[H + ]оптим 4[H + ][H + ]оптим2 = 0

и,сокращая [H + ]оптим,

[H + ]оптим2 K1[H + ] +[H + ]2 4[H + ][H + ]оптим = 0 ,

получим

[H + ]2 (K1 + 4[H + ]оптим ) [H + ] +[H + ]оптим2 = 0 .

Корни этого уравнения дают значения [H + ], между которыми активность фермента превышает половину своего максимального значения.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Какой типичный вид зависимости активности ферментов от рН?

2.Сформулируйте простейший механизм, объясняющий колоколообразную форму зависимости ферментативной активности от рН.

3.Запишите выражения для относительного содержания трех ионных форм фермента при различных значениях рН.

4.Определите положение максимума кривой зависимости ферментативной активности от рН.

28. АЛЛОСТЕРИЧЕСКАЯ РЕГУЛЯЦИЯ СКОРОСТЕЙ ФЕРМЕНТАТИВНЫХ РЕАКЦИЙ

Субъединичная четвертичная структура аллостерических ферментов способствует повышению чувствительности системы и усилению обратной связи в механизмах регулирования. Такая структура способствует увеличению чувствительности системы, так что малое изменение концентрации субстрата сильно влияет на скорость ферментативной реакции.

При этом характерный гиперболический ход зависимости скорости ферментативной реакции от концентрации субстрата сменяется сигмоидной зависимостью. Так, например, на рисунке 34схематически представлено изменение вида зависимости w от [S] в ферментативной реакции, происходящей под действием одиночной каталитической единицы

78

фермента аспартаттранскарбамилазы на субстрат аспартат [2] (кривая 1), и под действием ассоциированного фермента, состоящего из двух каталитических и трех регуляторных полипептидных субъединиц (кривая 2).

Рисунок 34 –Зависимость

скорости появления продукта от концентрации

субстрата (аспартата)

 

Предложено много механизмов, объясняющих кинетические особенности аллостерических ферментов.

29. СОГЛАСОВАННЫЙ МЕХАНИЗМ АЛЛОСТЕРИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ

В 1965 г. Жак Моно, Джефри Уайман и Жан-Пьер Шанже предложили объяснение кооперативности аллостерических эффектов в реакции связывания кислорода с гемоглобином.

Используя их подход, рассмотрим аллостерический фермент,

состоящий из двух идентичных субъединиц,

каждая с одним активным

центром. Субъединицы

могут находиться

в

двух конформациях

R -состоянии( relaxed,

"расслабленное")

и

T -состоянии( tense,

"напряженное").

 

 

 

Конформация R

обладает высоким

сродством к субстрату,

T –низким (рисунок 35). Формы R и T могут переходить одна в другую. 79