Работы / МЛИТА_7

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра «Информатика»

Лабораторная работа №6

по дисциплине

«Математическая логика и теория алгоритмов»

на тему «Основы нечеткой логики»

Вариант 22 (№ 7, 1, 2).

Выполнил:

Проверил:

Задание 1. Нахождение основных характеристик нечеткого множества.

Для заданного дискретного нечеткого множества А найти носитель, ядро, высоту, мощность, множества уровня (для заданных значений α). Указать, является ли данное множество нормальным. Если является субнормальным, преобразовать его к нормальному. Проверить является ли нормализованное множество унимодальным.

Вариант	А	α
7	{0,2/-2; 0,3/-1; 0,7/0; 1/1; 0,6/2; 0,3/3; 0,1/4}	0,3	0,8

Заданное дискретное нечеткое множество: A {µA(x) / x} A = {0,2/-2; 0,3/-1; 0,7/0; 1/1; 0,6/2; 0,3/3; 0,1/4}; α1=0,3; α2=0,8.

Носителем нечеткого подмножества А называется четкое подмножество из Х, на котором µA(x)>0.

σ(x) = {х / µA(x)>0} = {-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4} – носитель.

Ядром нечеткого подмножества А называется множество его элементов, для которых μA(х) = 1.

Core(A) = {1} – ядро.

Высотой d нечеткого множества A называется максимальное значение функции принадлежности этого множества. d = max µA(x) = 1 – высота.

= 0,2+0,3+0,7+1+0,6+0,3+0,1 = 3,2 – мощность.

Множеством - α уровня является множество элементов универсального множества, степень принадлежности которых нечеткому множеству ≥ α.

A_0,5 = {x/ µ_A(x) ≥ 0,5} = {-1; 0; 1; 2; 3} – множество уровня для α₁=0,3;

A_0,7 = {x/ µ_A(x) ≥ 0,7} = {1} – множество уровня для α₂=0,8.

Высота d = 1, следовательно, нечеткое множество является нормальным.

Нечёткое множество не является унимодальным (так как нечёткое множество унимодально, если только на одном х из Е).

Задание 2. Операции над нечеткими множествами.

Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D.

Множество: D =

Последовательность операций: , , .

1. Функция принадлежности :

(Дополнение: A и дополняют друг друга, если )

2. Функция принадлежности :

(Пересечение: A B– наибольшее нечёткое подмножество, содержащееся одновременно в A и B )

3. Функция принадлежности :

(Объединение: – наименьшее нечёткое подмножество, включающее как , так и )

Задание 3. Нечеткие множества А, В и С заданы таблично. Вычислить значение выражений.

№ 2	x1	x2	x3	x4	x5	x6	х7	x8
A	1	0,9	0,7	0,3	0,5	0,6	0,4	0,8
B	0,2	0,1	0	1	0,9	0,6	0,5	0,7
C	0,1	0,7	1	0,4	0,3	0,2	0,9	0
(B∩C)+A

A = 1/x1+0.9/x2+0.7/x3+0.3/x4+0.5/x5+0.6/x6+0.4/x7+0.8/x8

B = 0.2/x1+0.1/x2+0/x3+1/x4+0.9/x5+0.6/x6+0.5/x7+0.7/x8

C = 0.1/x1+0.7/x2+1/x3+0.4/x4+0.3/x5+0.2/x6+0.9/x7+0/x8

(B∩C) =( )= 0.1/x1+0.1/x2+0/x3+0.4/x4+0.3/x5+0.2/x6+0.5/x7+0/x8

(B∩C)+A = ( ) = = (0.1+1-0.1*1)/x1+(0.1+0.9-0.1*0.9)/x2+(0.7+0-0.7*0)/x3+ (0.3+1-0.3*1)/x4 + + (0.5+0.3-0.5*0.3)/x5+(0.6+0.2-0.6*0.2)/x6+(0.4+0.5-0.5*0.4)/x7+(0.8+0-0*0.8)/x8 = = 1/x1+0.91/x2+0.7/x3+0.58/x4+0.65/x5+0.68/x6+0.7/x7+0.8/x8

( ) = ( ) = (1*0.2)/x1+(0.9*0.1)/x2+(0.7*0)/x3+(0.3*1)/x4+ +(0.5*0.9)/x5+(0.6*0.6)/x6+(0.4*0.5)/x7+(0.8*0.7)/x8 = = 0.2/x1+0.09/x2+0/x3+0.3/x4+0.45/x5+0.36/x6+0.2/x7+0.56/x8

= ( ) = = 0.1/x1+0.7/x2+1/x3+0.4/x4+0.3/x5+0.2/x6+0.9/x7+0/x8

Результат:

№ 9	x1	x2	x3	x4	x5	x6	х7	x8
A	0,9	0,8	0.5	0.4	0,3	0,3	0,2	0
B	0,3	0,5	0,4	0,2	0,1	0,1	0,5	0,7
C	0,1	0,7	1	0,4	0,3	0,2	0,9	0
(B∩C)+A	1	0,91	0,7	0,58	0,65	0,68	0,7	0,8
	0,1	0,7	1	0,4	0,3	0,2	0,9	0

Теоретические вопросы:

1. Что такое характеристическая функция обычного множества и функция принадлежности нечеткого множества.

Характеристическая функция обычного множества – это функция принадлежности элемента множеству, которая может принимать значение 1, если элемент удовлетворяет свойству, и 0 – в противном случае.

Функция принадлежности нечеткого множества ( ) – функция, принимающая значения в некотором упорядоченном множестве М (например, М=[0,1]), которая указывает степень (или уровень) принадлежности элемента х подмножеству А.

2. Дайте определение операции пересечения нечетких множеств.

Пересечение A B – наибольшее нечёткое подмножество, содержащееся одновременно в A и B:

Москва, 2077г