7.4.1. Моделирование времени.

Для этого алгоритма потребуется ввести дискретизацию времени. Известно, что при физических измерениях не может быть достигнута бесконечная точность, поэтому потребуем дискретизацию в масштабах 10^-27сек. При необходимости эта величина может быть сделана еще меньше!

Один из способов моделирования времени состоит в том, что компьютер переходит от состояния к состоянию, например, в модели клеточных автоматов. Такое требование не противоречит нашей интуиции о ходе времени - мы переходим от одного состояния к другому. В этом смысле время невозможно моделировать вообще, как в модели клеточного автомата, его можно лишь имитировать (есть очевидная разница между имитацией и моделированием - полет шмеля может имитировать каждый, но далеко не каждый знает, как построить модель, описывающую этот процесс). Согласно модели клеточного автомата пространство разбивается на набор клеток; есть правило изменения величины, записанной в каждой клетке; состояния в каждой клетке меняются одновременно при каждом следующем шаге. Тогда возникает следующий вопрос - можно ли время моделировать, а не имитировать? Представим себе мир с пространственно-временной точки зрения, т.е. когда представляющие точки распределены в пространстве и времени (заглядывая вперед во времени). Тогда мы могли бы сказать, что компьютер работает по правилу: состояние s_i в пространственно-временной точке дается функцией , определенной в некоторых соседних сi точках.

s_j

Время

s_i

s_k

пространство

Видно, что если эта функция устроена так, что ее значение в точке i зависит от значения в нескольких точках, находящихся позади во времени (т.е. в более ранние моменты), то мы просто должны переопределить описание клеточного автомата. Это так, поскольку вы вычисляете какое-то значение в точке i на основе значений в предыдущих точках, а тех - опять в предыдущих точках, значит можно вычислить все следующие значения, двигаясь в определенном порядке. Но можно представить себе более сложную модель компьютера, работающего с более общим классом функций - обобщенных связей между пространственно-временными точками. Если F зависит от всех точек как в прошлом, так и в будущем, что будет в этом случае? Как в этом случае можно представить действие физических законов?

Замечено, что во многих физических теориях соответствующие математические уравнения сильно упрощаются, если, скажем, частицам, разрешается двигаться назад во времени (электрон - позитрон) или вообще существуют связи, соединяющие прошлое и будущее объектов. Можно ли в этом случае построить компьютер, работающий по такому алгоритму? Предположим, что мы знаем такую функцию F_i и эта функция зависит, в том числе, от переменных, расположенных в будущие моменты времени. Как тогда упорядочить данные, чтобы они автоматически удовлетворяли упомянутым выше уравнениям? Может статься, что это вообще невозможно. В случае клеточного автомата это возможно, поскольку из данного ряда можно получить следующий ряд, и затем опять следующий ряд и т.д. - т.е. мы указали способ, как это сделать.

Классическая физика удовлетворяет принципу причинности. Можно, в терминах информации в прошлом, если задействовать координату и импульс или два значения координаты в разные моменты времени (нужно обладать двумя кусочками информации в каждой точке), вычислить будущее, хотя бы в принципе. Поэтому классическая физика локальна, причинна и обратима, с очевидностью, вполне пригодна для компьютерного моделирования. Здесь нет никаких проблем.