ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА"
Факультет инфокоммуникационных сетей и систем
Кафедра сетей связи и передачи данных
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
«Моделирование СМО с комбинированной системой обслуживания»
по дисциплине «Математические модели в сетях связи»
Выполнили:
студенты 2-го курса
дневного отделения
группы ИКПИ-92
Козлов.Н.С
Симрнов.Д.А
Керимов.Р.Р
Тюришев.М.А
Санкт-Петербург
2020
Исходные данные и требования
Параметр |
Ед. изм. |
Значение |
Количество обслуживающих устройств |
шт. |
1 |
Интенсивность нагрузки |
Эрл |
0,15; 0,25; 0,35; 0,45; 0,55; 0,65; 0,75; 0,85; 0,95; 1 |
Входящий поток |
– |
Простейший |
Распределение времени обслуживания |
– |
Экспоненциальное |
Среднее время обслуживания |
ед. вр. |
1 |
Таблица 1 – Характеристики и параметры СМО
Рисунок 1 – Структура комбинированной модели M/M/1/K
Построение имитационной модели СМО M/M/1/K
Имитационная модель включает в себя источник заявок (source), элемент очереди (queue), одно обслуживающее устройство, имитируемое элементом задержки (delay), элемент завершения обслуженных заявок (sink), элемент завершения потерянных заявок (sink1). Структура модели, построенной в AnyLogic, приведена на рисунке 2.
Рисунок 2 – Имитационная модель M/M/1/K
Проведение имитационных экспериментов
(результаты имитационного моделирования)
Результаты имитационного моделирования приведены в таблице 2.
N |
a |
Вместимость очереди |
|||||
1 |
5 |
10 |
20 |
35 |
50 |
||
1 |
0.15 |
0.019 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0.25 |
0.047 |
00.000217 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0.35 |
0.083 |
0.001 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0.45 |
0.123 |
0.004 |
0.00008493 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0.55 |
0.165 |
0.013 |
00.0004528 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0.65 |
0.203 |
0.027 |
0.003 |
0 |
0 |
0 |
7 |
0.75 |
0.242 |
0.053 |
0.010 |
0.001 |
0 |
0 |
8 |
0.85 |
0.281 |
0.085 |
0.029 |
0.004 |
0.0008482 |
0.0000606 |
9 |
0.95 |
0.313 |
0.115 |
0.057 |
0.024 |
0.009 |
0.004 |
10 |
1 |
0.329 |
0.142 |
0.080 |
0.044 |
0.022 |
0.017 |
Таблица 2 – Результаты имитационного моделирования
Вычисления параметров
(результаты аналитического моделирования)
Аналитическая модель для оценки вероятности потерь СМО M/M/1/K:
-
(1)
где K — вместимость очереди.
Результаты вычислений приведены в таблице 3.
N |
a |
Вместимость очереди |
|||||
1 |
5 |
10 |
20 |
35 |
50 |
||
1 |
0.15 |
0.019 |
9.682E-6 |
7.352E-10 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0.25 |
0.048 |
1.831E-4 |
1.788E-10 |
1.705E-13 |
0 |
0 |
3 |
0.35 |
0.083 |
1.196E-3 |
6.276E-6 |
1.731E-10 |
0 |
0 |
4 |
0.45 |
0.123 |
4.584E-3 |
8.428E-5 |
2.87E-8 |
1.803E-13 |
0 |
5 |
0.55 |
0.163 |
0.013 |
6.274E-4 |
1.588E-6 |
2.024E-10 |
2.581E-14 |
6 |
0.65 |
0.204 |
0.028 |
3.08E-3 |
4.124E-5 |
6.441E-8 |
1.006E-10 |
7 |
0.75 |
0.243 |
0.051 |
0.011 |
5.957E-4 |
7.946E-6 |
1.062E-7 |
8 |
0.85 |
0.281 |
0.083 |
0.029 |
5.084E-3 |
4.327E-4 |
3.772E-5 |
9 |
0.95 |
0.316 |
0.122 |
0.062 |
0.025 |
9.28E-3 |
3.928E-3 |
10 |
1 |
0.330 |
0.139 |
0.079 |
0.041 |
0.022 |
0.015 |
Таблица 3 – Результаты аналитического моделирования
(полное совпадение с результатами имитационного моделирования)
График
Рисунок 3 – Зависимость доли потерянных заявок от интенсивности нагрузки и вместимости очереди
Выводы
Результаты, полученные с помощью имитационного моделирования, полностью совпадают с результатами, полученными с помощью аналитической модели.
С ростом интенсивности нагрузки вероятность потерь увеличивается.
С ростом вместимости очереди вероятность потерь уменьшается.