ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА"
Факультет инфокоммуникационных сетей и систем
Кафедра сетей связи и передачи данных
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
«Моделирование СМО с приоритетным обслуживанием»
по дисциплине «Математические модели в сетях связи»
Выполнили:
студенты 2-го курса
дневного отделения
группы ИКПИ-92
Козлов.Н.С
Симрнов.Д.А
Керимов.Р.Р
Тюришев.М.А
Санкт-Петербург
2020
Исходные данные и требования
Параметр |
Ед. изм. |
Значение |
Количество обслуживающих устройств |
шт. |
1 |
Интенсивность нагрузки |
Эрл |
0.15; 0.25; 0.35; 0.45; 0.55; 0.65; 0.75; 0.85; 0.95; 1.0 |
Входящий поток |
— |
Простейший |
Распределение времени обслуживания |
— |
Экспоненциальное с приоритетами |
Среднее время обслуживания |
ед. вр. |
1 |
Таблица 1 – Характеристики и параметры СМО
Построение имитационной модели СМО M/M/1/W/PR
M (Markov chain) — экспоненциальное распределение (марковский процесс).
W (wait) — обслуживание с ожиданием.
PR (priority) — приоритетный способ выбора из очереди.
Имитационная модель включает в себя три источника заявок (source), элемент очереди (queue), одно обслуживающее устройство, имитируемое элементом задержки (delay), элемент завершения обслуженных заявок (sink), элемент завершения потерянных заявок (loss). Также модель включает в себя элементы сбора статистики построения гистограммы (data, data1, data2, data3) и элемент отображения гистограммы (Histogram).
Рисунок 1 – Имитационная модель СМО M/D/1/W/PR
Проведение имитационных экспериментов
(результаты имитационного моделирования)
Суммарная интенсивность нагрузки, определяется как
-
(1)
где
- интенсивность заявок (заявок/c),
-
средняя продолжительность обслуживания
заявки.
Результаты имитационного моделирования приведены в таблице 2.
Суммарная интенсивность нагрузки, Эрл |
Измеренные параметры |
|||||
Имит.модель |
Аналит.расчёт |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
0,15 |
1.192 |
1.179 |
1.158 |
1.196078 |
1.175439 |
1.157895 |
0,25 |
1.439 |
1.323 |
1.253 |
1.4 |
1.327273 |
1.272727 |
0,35 |
1.705 |
1.517 |
1.382 |
1.702341 |
1.516817 |
1.396226 |
0,45 |
2.181 |
1.74 |
1.494 |
2.16883 |
1.756303 |
1.529412 |
0,55 |
2.955 |
2.056 |
1.679 |
2.92982 |
2.06337 |
1.673469 |
0,65 |
4.18 |
2.469 |
1.831 |
4.27731 |
2.46433 |
1.829787 |
0,75 |
7.383 |
3.072 |
2.013 |
5 |
3 |
2 |
085 |
14.385 |
3.634 |
2.176 |
14.0769 |
3.73703 |
2.18605 |
0,95 |
68.966 |
4.682 |
2.396 |
52.8182 |
4.79157 |
2.39024 |
1,00 |
338.2 |
5.371 |
2.515 |
277.3 |
5.3989 |
2.49 |
Таблица 2 – Результаты имитационного моделирования
Вычисления параметров
(результаты аналитического моделирования)
Аналитическая модель для оценки задержки СМО M/M/1/W/PR:
-
(1)
(2)
(3)
где
— приоритет (1..3),
.
Анализ полученных результатов
Рисунок 3 – Итоговые результаты при K=3
Рисунок 4 – Итоговые результаты при K=2
Рисунок 5 – Итоговые результаты при K=1
Выводы
Результаты оценки задержки на ожидание с приоритетным обслуживанием с помощью имитационного моделирования близки к результатам оценки с помощью аналитической модели.
С увеличением приоритета у одного типа заявок время ожидания у данного типа уменьшается, а у других типов заявок увеличивается. С ростом интенсивности нагрузки время ожидания также увеличивается.
Код C++ для аналитического расчёта:
#include <iostream>
int main()
{
double i = 0.15;
while (i < 1)
{
cout << (3 * i / (1 - i)) << endl;
i+=0.1;
}
i = 0.9;
cout << (3 * i / (1 - i)) << endl;
return 0;
}