Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Рабочая тетрадь по начертательной геометрии

.pdf
Скачиваний:
457
Добавлен:
11.02.2015
Размер:
3.35 Mб
Скачать

Введение

Учебное пособие соответствует программе, утвержденной Министерством образования и науки Российской Федерации для машиностроительных, приборостроительных и механикотехнологических специальностей вузов.

Рабочая тетрадь предназначена для решения задач по начертательной геометрии на занятиях в аудитории и для самостоятельного решения дома. Затруднения при решении задач возникают из-заслабого пространственного представления, неумения анализировать условия задач и правильно выбирать алгоритм их решения.

В начале каждого раздела приведены краткие сведения по изучаемой теме, вопросы и упражнения для самопроверки. Содержание задач охватывает основные разделы курса начертательной геометрии. При решении задач все надписи, буквенные обозначения и знаки должны быть выполнены чертежным шрифтом по ГОСТ 2.304-81.Это относится в равной степени к русскому, латинскому и греческому алфавитам.

3

 

Принятые обозначения

1,

2,3 - горизонтальная, фронтальная и профильная плоскости

 

 

 

проекций;

X ,Y, Z-

оси координат;

ОX ,ОY,ОZ - оси проекций;

0 - точка пересечения осей проекций или начало координат;

1

2,

2

3 – система плоскостей проекций;

4,

5 - дополнительные плоскости проекций;

X1,

X2 - новые оси проекций;

1

4,

4/

5 – новые системы плоскостей проекций;

A, B, C, … - точки в пространстве;

1, 2, 3 ,… - вспомогательные точки;

a, b, c ,… - прямые линии;

h, f,

p

– горизонтальная, фронтальная, профильная линии

 

 

 

уровня;

, , ,… - плоскости;

A , a , - горизонтальные проекции геометрических фигур;, a , - фронтальные проекции геометрических фигур;

A

, a ,

- профильные проекции геометрических фигур;

A1V,

a1V,

1V - проекции геометрических фигур на

 

 

дополнительной плоскости 4;

i,i1,i2

– оси вращения;

A ,

а

,

- проекции геометрических фигур на плоскости 1

 

 

после первого поворота;

1,

2,

3 углы наклона прямой или плоскости к плоскостям

 

 

проекций 1,2,3;

-угол между двумя геометрическими фигурами;

-дополнительный угол;

l– расстояние между двумя геометрическими фигурами; - абсолютная величина;

a- длина отрезка прямой линии;

,B - расстояние между точкамиA иB;A,a - расстояние от точкиA до прямойa;

A, - расстояние от точкиA до плоскости ;а ^b – угол между прямыми линиямиa иb;

- параллельность;

-перпендикулярность;

– пересечение;

-принадлежность: A a – точкаA принадлежит прямойa;

4

 

- содержит, включает: a A – прямаяa содержит или проходит

 

 

через точку A;

b – плоскость

содержит или проходит

 

 

через прямую b;

 

 

 

 

 

-

совпадение,

тождественность:

a

b – горизонтальные

 

проекции прямых a иb совпадают;

 

 

 

 

видимость: A

1 – точкаA видима на плоскости

1;

-

конкурирующие фигуры: ( AB )

1 – точкаA конкурирует с

 

точкой B относительно плоскости проекций1;

 

=

- равенство;

 

 

 

 

 

 

- отображается, проецируется: A

2

точку A отображают

 

(проецируют) на плоскость

2;

 

 

 

1/ 2

1 / 4

–переход

от основной

системы

плоскостей

 

проекций к новой системе плоскостей проекций;

 

- отрицание:a b – прямаяa не параллельна прямойb, A b

точка A не принадлежит прямойb;

 

- следует; если, то: a b иa b

a b;

-союз «и»;

-союз «или».

Общие рекомендации по решению задач

Задачи следует решать с помощью чертежных инструментов. При графическом решении задачи рекомендуется воспользоваться цветными карандашами: синим карандашом чертить заданные проекции геометрических фигур, черным – все вспомогательные построения и красным - выделить ответ. Соблюдение этих рекомендаций облегчит, при необходимости, восстановление хода решения задачи.

При подготовке к решению задач необходимо придерживаться следующего порядка:

1)в ы п о л н и т ь анализ данных задачи;

2)о п р е д е л и т ь способ решения задачи;

3)с о с т а в и т ь план или алгоритм решения задачи.

Анализ данных задачи состоит из:

1)о п р е д е л е н и я вида задачи – простая или комплексная, т.е. содержащая две и более самостоятельных задач;

2)

у с т а н о в л е н и я

положения геометрических фигур

 

относительно плоскостей проекций – частное или общее;

3)

в ы я с н е н и я

необходимости вспомогательных построений

 

при решении

задач

на исходных или преобразованных

проекциях геометрических фигур. Способ решения задачи зависит от:

5

1)

с о д е р ж а н и я задачи;

 

2)

п о л о ж е н и я заданных геометрических фигур;

3)

в с п о м о г а т е л ь н ы х

построений, необходимых для

 

решения задачи.

 

При выборе способа решения задачи необходимо анализировать возможные варианты ее решения.

Если при решении задачи необходимо выполнить преобразование проекций геометрических фигур, то прежде чем приступить к графическим построениям, следует мысленно представить конечное простейшее положение фигур, позволяющее решить задачу.

План и алгоритм содержат последовательное описание графических построений при решении задачи: первый - словами, а второй – условными знаками.

Для составления плана или алгоритма решения задачи необходимо:

1)представить последовательность решения задачи;

2)разделить графическое решение задачи на его отдельные

составляющие; 3) записать последовательность каждого графического

построения словами или условными знаками.

Под отдельным графическим построением следует понимать одно законченное графическое действие. Например, построение проекций точки, прямой линии или задание положения дополнительной плоскости и другие построения.

Примеры описания графических построений

Словесное

 

 

Условными знаками

Построить

 

горизонтальную

отобразить A1

 

проекцию точки A

 

 

 

Провести

в

плоскости

провести a

 

 

произвольную прямую a

 

 

 

Провести

 

горизонтальную

провести h

и h

В

прямую h

 

в плоскости ,

 

 

 

проходящую через ее точку B

 

 

 

Задать

 

дополнительную

задать 4

1 и 4

a

плоскость,

перпендикулярную

X1 a'

 

 

к плоскости

1 и параллельную

 

 

 

прямой a

 

 

 

 

 

6

1.Проецирование точки

Совокупность правил, с помощью которых строят на плоскости изображения геометрических фигур, расположенных в пространстве, называют методом проекций . Плоское изображение фигуры называют её проекцией , а процесс получения проекций – проецированием . При прямоугольном проецировании система плоскостей проекций представляет собой две взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Одну из плоскостей проекций условились располагать горизонтально, а другую – вертикально.

Плоскость проекций, расположенную горизонтально, называют горизонтальной плоскостью проекций и обозначают её буквой 1, а плоскость, ей перпендикулярную, –

фронтальной плоскостью проекций и обозначают буквой

2. Саму систему плоскостей проекций обозначают

1 /2 . Линию

пересечения плоскостей

1 и2 называют осью проекций0X.

Третью плоскость

проекций 3, называемую профильной,

располагают перпендикулярно к плоскостям 1 и

2. Плоскость3

пересекает плоскости 1 и2 по прямым, которые являются осями

проекций 0Y и0Z.

 

 

Через точку А проводят три

проецирующие

 

прямые,

перпендикулярные

к

плоскостям

проекций 1,2 и3.

Точки пересечения

этих прямых с плоскостями проекций

определяют

соответственно

горизонтальную А ,

фронтальную А и

профильную А проекции точкиА.

Д в е п р о е к ц и и о д н о й и т о й

ж е т о ч к и л е ж а т н а о б щ е м

п е р п е н д и к у л я р е

к

о с и

п р о е к ц и и . Этот перпендикуляр, соединяющий две проекции одной и той

же

точки,

называют

л и н и е й

п р о е к ц и о н н о й с в я з и .

 

 

Точка

общего положения не

принадлежит ни одной из плоскостей

проекций.

7

Точка частного положения расположена на одной из плоскостей проекций или осей проекций.

Конкурирующие точки расположены на одном и том же перпендикуляре к плоскости проекций. Точки называют конкурирующими относительно той плоскости проекций, на которой их проекции совпадают.

Представленные на рисунке точки А иВ, расположенные на общей проецирующей прямойm, являются конкурирующими относительно плоскости проекций1. Это условие

записывают следующим образом: В)1 . Горизонтальные проекции точек совпадают: (А )В . Но точкаВ расположена выше точкиА, следовательно, её проекцияВ является видимой, а проекцияА – невидимой и поэтому она заключена в скобки. Кратко это условие может быть записано так:zВ zА В1 ,А

1 .

Под положением точки понимают ее расстояние до плоскостей проекций. Они известны, если имеютсядве проекции точки, которые могут быть заданы: а) графически (чертежом), б) цифрами (координатами), в) словесным описанием, г) комбинацией перечисленных выше способов.

Содержание задач на проецирование точки сводится к определению ее положения по заданным проекциям или кпостроению проекций точки по ее заданному положению.

Вопросы и упражнение для самопроверки

Как называют и как обозначают основные плоскости проекций?

Какие параметры определяют положение точки в пространстве?

Как обозначают проекции точки на плоскостях проекций1,

2,3?

Как расположены линии проекционной связи относительно осей проекций?

Какие точки называют точками частного положения?

По какой проекции точки можно судить о ее положении относительно фронтальной плоскости проекций?

8

Какие точки называют конкурирующими?

Какой знак (символ) пишут между проекциями точек, если они совпадают?

В каких случаях проекцию точки заключают в скобки?

Упражнение 1. Прочитать чертежи заданных точек общего и частных положений (рис.1.1), т.е. определить расположение каждой точки относительно плоскостей проекций1,2 и3.

Рис.1.1

9

Задачи:

2.1Построить три проекции точки А, занимающей общее положение, на наглядном изображении (рис.1.2) и на эпюре, если ее расстояние от горизонтальной плоскости проекций равно 20 мм. Записать координаты точкиА.

Рис.1.2

2.2По заданным проекциям точки А (рис.1.3) построить ось проекцийOZ.

Рис.1.3

Рис.1.4

10

2.3Построить три проекции точки А (10,20,30) и определить от

какой из плоскостей проекций ( 1,2 или3) точкаА находится дальше (рис.1.4).

2.4Построить три проекции точки В, принадлежащей плоскости

3 и находящейся от плоскостей1 и2 соответственно на расстояниях 20 и 30 мм. Записать координаты точкиВ

(рис.1.4).

2.5Построить профильные проекции заданных точек (рис.1.5) и записать в символической форме их положение относительно плоскостей проекций 1, 2, 3.

Рис.1.5

2.6Построить горизонтальную и профильную проекции точки А

(20,?,25), равноудаленной от плоскостей проекций 1 и2

(рис.1.6).

Рис.1.6

11

Для решения многих задач достаточно иметь две плоскости проекций. В большинстве случаев ими являются плоскости 1 и2. Если же для решения задачи необходимо иметь третью проекцию и основных плоскостей недостаточно, то должна быть задана дополнительная плоскость, перпендикулярная к одной из основных плоскостей1,2 или3. Введение дополнительной плоскости проекций и составляет сущность способа замены плоскостей проекций.

Этот способ заключается в том, что изображаемый объект (отрезок, плоскую фигуру, тело), не изменяя его положения в пространстве, проецируют на новую дополнительную плоскость проекций, заменившую одну из основных плоскостей. Новая дополнительная плоскость проекций, положение которой выбирают в зависимости от поставленной задачи, образует с одной из основных плоскостей новую систему двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. При этом используют следующие условные обозначения

и записи:

 

4

дополнительная

плоскость,

 

перпендикулярная

плоскости

1,

2,

или

3;X1

новая ось проекций; А I V , В I V , С I V ,

– проекции точек А, В, С, на

дополнительную плоскость 4.

 

Условная

запись

замены

фронтальной

 

 

плоскости

проекций:

 

1 /

2

1 /4 , а

условная

 

запись

замены

горизонтальной плоскости проекций:

1 /

2

2 / 4.

 

Если по ходу решения задачи требуется двойная, тройная и т.д. замена плоскостей проекций, то каждой новой дополнительной плоскости присваивается следующий индекс,

например, 5,6 и т.д.

 

 

2.7 Построить проекции

точек А

на дополнительную

плоскость проекций 4, аВ иС - на плоскость1 (рис.1.7).

12

Калькулятор

Сервис бесплатной оценки стоимости работы

  1. Заполните заявку. Специалисты рассчитают стоимость вашей работы
  2. Расчет стоимости придет на почту и по СМС

Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности и на обработку персональных данных.

Номер вашей заявки

Прямо сейчас на почту придет автоматическое письмо-подтверждение с информацией о заявке.

Оформить еще одну заявку