Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Рабочая тетрадь по начертательной геометрии

.pdf
Скачиваний:
751
Добавлен:
11.02.2015
Размер:
3.35 Mб
Скачать

б)

Рис.5.10, б 5.11.Определить расстояние между параллельными плоскостями,

проходящими через прямые а и b (рис.5.11).

Рис.5.11

93

5.12.Определить натуральную величину расстояния от точки А до прямой ВС (рис.5.12). Координаты точек: А(55,20,20),

B(55,0,0), С(15,10,10).

Рис.5.12

5.13. Определить натуральную величину отрезка EF прямой MN, заключенного внутри пирамиды ABCD (рис.5.13).

Координаты точек: А(60,10,0), B(10,10,0), С(35,55,0), D(35,25,50), М(50,5,10), N(15,40,25).

Рис.5.13

94

Определение величин углов между двумя геометрическими фигурами

5.14. Поворотом вокруг проецирующих прямых определить натуральные величины отрезка АВ и углов наклона его к

плоскостям проекций 1 и 2 (рис.5.14). Координаты точек:

А(60,0,25), B(15,35,10).

Рис.5.14 5.15.Определить натуральную величину двугранного угла между

плоскостями ( АВС) и β ( DВС) (рис.5.15).

Рис.5.15

95

5.16. Построить проекции прямой m, проходящей через точку А и пересекающей прямую KL под углом 60° (рис.5.16).

Координаты точек: А(45,10,30), К(60,35,0), L(15,15,35).

Рис.5.16 5.17. Определить натуральную величину угла между прямой а и

плоскостью 2, проходящую через прямую АВ (рис.5.17).

Рис.5.17

96

5.18. Определить натуральную величину угла между плоскостями

(ab) и β(А,d) (рис.5.18).

Рис.5.18

97

ПРИЛОЖЕНИЯ

Примеры решения задач в форме алгоритмов и графических построений

Приложение к главе 2

1.Построить три проекции отрезка АВ профильной прямой, длина которого равна 40 мм, если задана точка А и известна координата z точки В (рис.1).

Отрезок профильной прямой не искажен на плоскости

проекций 3, поэтому решение задачи надо начинать с определения профильной проекции отрезка.

Рис.1

Рис.2

План решения задачи (рис.2):

1.построить профильную проекцию точки А и провести через точку Вz линию проекционной связи, перпендикулярную к оси

Z;

2.приняв точку А за центр, описать дугу окружности радиуса R=40мм и на пересечении ее с проведенной линией проекционной связи отметить точки В 1 и В 2;

3.построить горизонтальные и фронтальные проекции полученных отрезков АВ1 и АВ2.

98

Приложение к главе 3

2.Определить взаимное положение плоскости (A,b) и точки C (рис.3).

 

Вначале

 

определяют,

 

принадлежность точки C

плоскости

 

 

(рис.3).

Это делают

с

помощью

 

прямой, проведенной через точки A и

 

C. Если прямые AC и b пересекаются,

 

то точка C принадлежит плоскости

и

 

задача решена. Если же эти прямые

 

скрещиваются, то точка C не

 

принадлежит

плоскости

.

Тогда

в

 

плоскости

 

проводят одну

прямую

 

через точку C , а другую через точку

 

C , и с помощью конкурирующих

 

точек определяют, расположена ли

 

Рис.3

точка C над или под плоскостью и за

или перед плоскостью .

Решение задачи (рис.4)

Рис.4

3. Определить, параллельны ли плоскость общего положения (a ∩ b) и профильная прямая AB (рис.5).

99

По заданным проекциям нельзя судить о взаимном положении прямой АB и плоскости . Следовательно, для решения задачи необходимо применить одно из вспомогательных построений.

Рис.5

Первый вариант решения задачи (рис.6):

1.провести профильную прямую ED, принадлежащую плоскости ;

2.спроецировать профильные прямые ED и АB на плоскость 3;

3.определить, параллельны ли профильные проекции прямых

ED и AB.

Рис.6 Рис.7

Второй вариант решения задачи (рис.7):

1. задать дополнительную плоскость проекции 4 и 4 1;

100

2. спроецировать плоскость

и профильную прямую АB на

дополнительную плоскость

4;

3.определить, параллельны ли новые проекции прямой АB и плоскости .

Алгоритм первого варианта решения задачи:

провести ED

и ED

 

3, E a и D

b;

 

отобразить ED

3(E D

)

и AB

3( A

B

);

определить E D

A

B

или E

D

A

B .

Алгоритм второго варианта решения задачи:

задать 4

, 4

1 и 4 (b

1), X1 b ;

отобразить

 

4( IV ) и AB

4(AIVBIV);

определить

IV

AIVBIV или

IV AIVBIV.

4.Построить линию пересечения плоскости общего положения

( A, a ) с фронтально проецирующей плоскостью (рис. 8).

Плоскость перпендикулярна к плоскости 2, поэтому фронтальная проекция линии пересечения плоскостей и задана и совпадает с . Горизонтальную проекцию искомой линии пересечения строят по двум точкам, расположенным на прямых, принадлежащих плоскости и пересекающих плоскость . Этими прямыми могут

Рис.8 быть прямые общего положения плоскости (рис.9) или ее линии уровня (рис.10).

101

Рис.9

 

 

 

 

Рис.10

 

Алгоритм первого варианта решения задачи:

 

а) определить точку В = a

и B

2, В

1, т.е. построить

B и B ;

 

 

 

 

 

б) задать точку D a и D

2, D

1, т.е. построить D и D ;

в) провести прямую AD

и AD

2, AD

1;

 

г) определить точку C =AD

и

C

2, C

1;

 

д) провести прямую ВС =

и BC

2, BC 1.

 

Алгоритм второго варианта решения задачи:

 

а) провести прямую h1

и отобразить h1

2, h1

1;

б) определить точку D = h1

a;

 

 

 

 

в) определить точку В = h1

и B

2, B

1;

 

г) провести прямую h2 ,

отобразить h2

2, h2

1;

д) определить точку E = h2

a;

 

 

 

 

е) определить точку С = h2

 

и C

2, C

1;

 

ж) провести прямую ВС =

.

 

 

 

 

5. Опустить перпендикуляр a из точки D на плоскость (ABC) общего положения (рис.11).

102

Соседние файлы в предмете Инженерная графика