Рабочая тетрадь по начертательной геометрии
.pdfб)
Рис.5.10, б 5.11.Определить расстояние между параллельными плоскостями,
проходящими через прямые а и b (рис.5.11).
Рис.5.11
93
5.12.Определить натуральную величину расстояния от точки А до прямой ВС (рис.5.12). Координаты точек: А(55,20,20),
B(55,0,0), С(15,10,10).
Рис.5.12
5.13. Определить натуральную величину отрезка EF прямой MN, заключенного внутри пирамиды ABCD (рис.5.13).
Координаты точек: А(60,10,0), B(10,10,0), С(35,55,0), D(35,25,50), М(50,5,10), N(15,40,25).
Рис.5.13
94
Определение величин углов между двумя геометрическими фигурами
5.14. Поворотом вокруг проецирующих прямых определить натуральные величины отрезка АВ и углов наклона его к
плоскостям проекций 1 и 2 (рис.5.14). Координаты точек:
А(60,0,25), B(15,35,10).
Рис.5.14 5.15.Определить натуральную величину двугранного угла между
плоскостями ( АВС) и β ( DВС) (рис.5.15).
Рис.5.15
95
5.16. Построить проекции прямой m, проходящей через точку А и пересекающей прямую KL под углом 60° (рис.5.16).
Координаты точек: А(45,10,30), К(60,35,0), L(15,15,35).
Рис.5.16 5.17. Определить натуральную величину угла между прямой а и
плоскостью 2, проходящую через прямую АВ (рис.5.17).
Рис.5.17
96
5.18. Определить натуральную величину угла между плоскостями
(ab) и β(А,d) (рис.5.18).
Рис.5.18
97
ПРИЛОЖЕНИЯ
Примеры решения задач в форме алгоритмов и графических построений
Приложение к главе 2
1.Построить три проекции отрезка АВ профильной прямой, длина которого равна 40 мм, если задана точка А и известна координата z точки В (рис.1).
Отрезок профильной прямой не искажен на плоскости
проекций 3, поэтому решение задачи надо начинать с определения профильной проекции отрезка.
Рис.1 |
Рис.2 |
План решения задачи (рис.2):
1.построить профильную проекцию точки А и провести через точку Вz линию проекционной связи, перпендикулярную к оси
Z;
2.приняв точку А за центр, описать дугу окружности радиуса R=40мм и на пересечении ее с проведенной линией проекционной связи отметить точки В 1 и В 2;
3.построить горизонтальные и фронтальные проекции полученных отрезков АВ1 и АВ2.
98
Приложение к главе 3
2.Определить взаимное положение плоскости (A,b) и точки C (рис.3).
|
Вначале |
|
определяют, |
|||
|
принадлежность точки C |
плоскости |
|
|||
|
(рис.3). |
Это делают |
с |
помощью |
||
|
прямой, проведенной через точки A и |
|||||
|
C. Если прямые AC и b пересекаются, |
|||||
|
то точка C принадлежит плоскости |
и |
||||
|
задача решена. Если же эти прямые |
|||||
|
скрещиваются, то точка C не |
|||||
|
принадлежит |
плоскости |
. |
Тогда |
в |
|
|
плоскости |
|
проводят одну |
прямую |
||
|
через точку C , а другую через точку |
|||||
|
C , и с помощью конкурирующих |
|||||
|
точек определяют, расположена ли |
|
||||
Рис.3 |
точка C над или под плоскостью и за |
или перед плоскостью .
Решение задачи (рис.4)
Рис.4
3. Определить, параллельны ли плоскость общего положения (a ∩ b) и профильная прямая AB (рис.5).
99
По заданным проекциям нельзя судить о взаимном положении прямой АB и плоскости . Следовательно, для решения задачи необходимо применить одно из вспомогательных построений.
Рис.5
Первый вариант решения задачи (рис.6):
1.провести профильную прямую ED, принадлежащую плоскости ;
2.спроецировать профильные прямые ED и АB на плоскость 3;
3.определить, параллельны ли профильные проекции прямых
ED и AB.
Рис.6 Рис.7
Второй вариант решения задачи (рис.7):
1. задать дополнительную плоскость проекции 4 и 4 1;
100
2. спроецировать плоскость |
и профильную прямую АB на |
дополнительную плоскость |
4; |
3.определить, параллельны ли новые проекции прямой АB и плоскости .
Алгоритм первого варианта решения задачи:
провести ED |
и ED |
|
3, E a и D |
b; |
|
|
отобразить ED |
3(E D |
) |
и AB |
3( A |
B |
); |
определить E D |
A |
B |
или E |
D |
A |
B . |
Алгоритм второго варианта решения задачи:
задать 4 |
, 4 |
1 и 4 (b |
1), X1 b ; |
отобразить |
|
4( IV ) и AB |
4(AIVBIV); |
определить |
IV |
AIVBIV или |
IV AIVBIV. |
4.Построить линию пересечения плоскости общего положения
( A, a ) с фронтально проецирующей плоскостью (рис. 8).
Плоскость перпендикулярна к плоскости 2, поэтому фронтальная проекция линии пересечения плоскостей и задана и совпадает с . Горизонтальную проекцию искомой линии пересечения строят по двум точкам, расположенным на прямых, принадлежащих плоскости и пересекающих плоскость . Этими прямыми могут
Рис.8 быть прямые общего положения плоскости (рис.9) или ее линии уровня (рис.10).
101
Рис.9
|
|
|
|
Рис.10 |
|
Алгоритм первого варианта решения задачи: |
|
||||
а) определить точку В = a |
и B |
2, В |
1, т.е. построить |
||
B и B ; |
|
|
|
|
|
б) задать точку D a и D |
2, D |
1, т.е. построить D и D ; |
|||
в) провести прямую AD |
и AD |
2, AD |
1; |
|
|
г) определить точку C =AD |
и |
C |
2, C |
1; |
|
д) провести прямую ВС = |
и BC |
2, BC 1. |
|
||
Алгоритм второго варианта решения задачи: |
|
||||
а) провести прямую h1 |
и отобразить h1 |
2, h1 |
1; |
||
б) определить точку D = h1 |
a; |
|
|
|
|
в) определить точку В = h1 |
и B |
2, B |
1; |
|
|
г) провести прямую h2 , |
отобразить h2 |
2, h2 |
1; |
||
д) определить точку E = h2 |
a; |
|
|
|
|
е) определить точку С = h2 |
|
и C |
2, C |
1; |
|
ж) провести прямую ВС = |
. |
|
|
|
|
5. Опустить перпендикуляр a из точки D на плоскость (ABC) общего положения (рис.11).
102