Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Рабочая тетрадь по начертательной геометрии

.pdf
Скачиваний:
751
Добавлен:
11.02.2015
Размер:
3.35 Mб
Скачать

Из условий данной задачи следует, что ее решение можно разделить на две части:

построение прямой a, перпендикулярной к плоскости общего положения , и определение точки E пересечения прямой общего положения а и плоскости

общего положения .

Рис.11

Алгоритм построения проекции перпендикуляра a (рис.12):

а) провести h

A и определить точку 1= h BC;

б) построить h

и h

;

в) провести a

D и a

h ;

г) провести фронтальную прямую f B и определить точку

2 = f

AС;

 

 

 

д) построить f

и f

;

 

е) провести a

D

и a

f ;

ж) (a

h и a

f )

a

(ABC).

Первый вариант решения задачи (рис.12)

Рис.12

103

Второй вариант решения задачи (рис.13)

Рис.13

6.Построить геометрическое место точек пространства, равноудаленное от точек А и B (рис.14).

Рис.14 Искомым геометрическим местом точек является плоскость

( h f ), перпендикулярная к отрезку AB и проведенная через его

104

рис.15.

середину – точку C. Плоскость будет перпендикулярна к прямой линии (отрезку), если содержит две пересекающиеся прямые, каждая из которых перпендикулярна к заданной прямой

Для случая задания точек A и B в системе плоскостей

проекций 1 2 решение приведено на Плоскость, перпендикулярную к отрезку AB, надо задать горизонтальной h и фронтальной f прямыми, проходящими через точку C, каждая из которых составляет с отрезком AB прямой угол, т.е. провести: h С

и h ; f C и f

Рис.15

Для случая задания точек A и B в системе плоскостей проекций 2 3 решения этой задачи приведено на рис.16.

105

Рис.16

7. Определить, перпендикулярны ли плоскости ( ABC) и (a b) общего положения (рис.17).

 

 

Рис.17

 

 

Задача решается на основании условия перпендикулярности

двух плоскостей.

 

 

 

План решения задачи:

 

1.

через любую точку одной плоскости, например точку D

,

 

провести прямую c

;

 

2.

через любую точку другой плоскости , например точку С

,

 

провести прямую d

c ;

 

3.

определить, принадлежит ли прямая d плоскости или нет.

 

 

Решение задачи приведено на рис.18.

 

Рис.18

106

Приложение к главе 4

8.Построить горизонтальную проекцию точки А, если при

повороте ее вокруг оси i 2 (рис.19) она будет расположена на прямой общего положения a .

Рис.19

Решение задачи следует начинать с определения положения точки А , проведя дугу окружности RА=i А . Эта дуга пересечет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

фронтальную проекцию прямой а в двух точках -

А

1 и

А

2, т.е.

 

 

 

 

 

 

 

 

задача имеет два ответа (рис.20). Точки

А

1 и

А

2

расположены на

разном расстоянии

от

плоскости проекций

2, в

чем

можно

 

 

 

 

 

 

убедиться, построив

их

горизонтальные проекции:

точка

А

1

 

 

 

 

 

вращается в плоскости

2, а точка

А

2 – в плоскости

2.

 

 

1 ответ

 

2 ответ

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.20

107

9.Определить длину отрезка AB прямой общего положения (рис.21) и углы наклона его к плоскостям проекций 1 и 2.

Рис.21 Задачу можно решить с помощью двух дополнительных

плоскостей проекций, параллельных отрезку АВ, одна из которых

4 1, а другая -

5 2 (рис.22), или повернув отрезок АВ вокруг

осей i 1 и

i

2 до положения,

параллельного соответственно

плоскостям

2 и

1 (рис.23, а, б).

Две дополнительные плоскости

или два поворота отрезка нужны лишь для определения его углов наклона 1 и 2, так как в одной новой системе плоскостей проекций или при одном повороте не изменится только один из углов наклона отрезка АВ - 1 или 2.

1-й вариант решения задачи

Рис.22

108

2-й вариант решения задачи

Рис.23

Приложение к главе 5

10.Преобразовать треугольник ABC общего положения (рис.24) с помощью способа вращения в положение, параллельное плоскости проекций 1.

Рис.24

109

До графического решения задачи надо определить:

1.перпендикулярно к какой плоскости проекций должна быть расположена первая ось вращения, чтобы после второго поворота получить заданное положение треугольника ABC;

2.с помощью какой линии уровня плоскости треугольника ABC выполняют заданное его преобразование;

3.через какую вершину треугольника ABC целесообразно провести ось вращения i1, чтобы упростить графическое решение задачи.

Решение задачи показано на рис.25.

Рис.25

110

11.Определить фронтальную проекцию точки A, удаленной от фронтальной прямой BC на 15 мм (рис.26).

Рис.26

При решении задачи необходимо воспользоваться двумя геометрическими местами точек в пространстве:

1)удаленных от прямой BC на 15 мм – прямой круговой цилиндрической поверхностью радиуса Rц=15 мм, осью которой является прямая BC и

2)удаленных от плоскости проекций 2 на величину, равную у4 – фронтальная плоскость.

Искомая фронтальная проекция точки A определяется при пересечении этих двух геометрических мест.

Задача может быть решена с помощью одной дополнительной плоскости (рис.27) или одного вращения (рис.28).

Решение задачи

111

1-й вариант

Рис.27 2-й вариант

Рис.28

112

Соседние файлы в предмете Инженерная графика