- •Індивідуальні завдання з теми “Границя функції. Диференціальне числення функції однієї змінної”
- •Зразок виконання індивідуального завдання з теми “Границя функції. Диференціальне числення функції однієї змінної”
- •Індивідуальні завдання з теми “Функції багатьох змінних”
- •Зразок виконання індивідуального завдання з теми “Функції багатьох змінних”
Індивідуальні завдання з теми “Границя функції. Диференціальне числення функції однієї змінної”
1. Знайти границі.
2. Знайти похідні.
3. Знайти похідні першого та другого порядків функцій.
4. Користуючись правилом Лопіталя, обчислити границі.
5. Провести повне дослідження поведінки функції і побудувати її графік.
Варіант 1
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 2
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 3
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 4
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 5
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 6
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 7
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 8
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 9
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 10
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 11
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 12
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 13
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 14
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 15
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 16
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 17
-
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; є) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 18
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 19
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 20
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б);
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 21
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 22
1.а) ; б); в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 23
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 24
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 25
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 26
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 27
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 28
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 29
1.а); б); в);
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .
Варіант 30
1. а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) .
2. а) ;
б);
в) ;
г) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. .