Экзаменационные вопросы по теоретической механике

1. Основные законы динамики. Законы Галилея - Ньютона.

1. Закон инерции: изолированная материальная точка неспособна вывести себя из состояния покоя или равномерного прямолинейного движения без воздействия внешних сил или полей;

2. Основной закон динамики: сила, действующая на тело, сообщает ей ускорение, которое в инерциальной системе отсчета пропорционально величине силы и совпадает с ней по направлению: , масса - мера инертности точки: .

3. Закон равенства действия и противодействия;

4. Закон про равнодействующую силу: несколько одновременно действующих на точку сил сообщают ей такое ускорение, какое сообщает ей одна сила, равная их геометрической сумме: .

2. Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки в декартовых координатах.

Метод кинетостатики: если к движущейся под действием сил точке приложить силу инерции, то геометрическая сумма всех сил будет равна нулю: , где Ф - сила инерции.

Так как: , то проектируя на ось координат получаю:, так как: то аналогично для y и z получаю:

3. Основные задачи динамики точки.

1. Зная массу материальной точки и уравнение ее движения определить модуль и направление равнодействующей силы, под действием которой точка движется.

2. Зная силы, действующие на материальную точку, ее массу и начальные условия движения определить траекторию.

4. Свободное падение тела без учета сопротивления воздуха.

v₀=0; ; ;. По начальным условиям: и определяю постоянные интегрирования и: .

5. Движение тела, брошенного под углом к горизонту, без учета сопротивления воздуха.

;; , постоянные интегрирования определяются по заданным начальным условиям.

6. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, если сила зависит от времени.

Зависимость силы от времени возможна степенная и тригонометрическая.

7. Связи и реакции связей.

Несвободная материальная точка - на движение наложены кинематические ограничения. Связи - тела, ограничивающие свободу движения материальной точки. Динамические реакции связи - силы, с которыми связи действуют на движущуюся материальную точку.

Классификация связей:

1. стационарные - уравнения которых не содержат t в явном виде и нестационарные.

2. голономные - ограничивающие только свободу перемещения, а не скорость и неголономные.

3. неудерживающие - препятствующие движению в одном направлении и допускающие в противоположном и удерживающие.

8. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки.

, подставляя в основное уравнение динамики: , обозначая переносную и кориолисову силы инерции: . В проекциях на координатные оси:

9. Координаты центра масс системы материальных точек.

Механическая система материальных точек - совокупность точек, в которой положение и движение каждой зависит от остальных. Система с кинематическими ограничениями - несвободная. Масса механической системы - арифметическая сумма масс всех ее точек. Центр масс - геометрическая точка, положение которой определяется уравнениями:

10. Силы, действующие на точки механической системы.

Задаваемые силы и реакции связи;

Внешние силы - силы, с которыми на механическую систему действуют другие тела, не входящие в нее.

Внутренние силы - силы взаимодействия точек системы.

Свойства внутренних сил:

1. главный вектор внутренних сил равен нулю;

2. главный вектор момент внутренних сил относительно любого неподвижного центра равен нулю.

11. Моменты инерции твердого тела. Радиус инерции.

Момент инерции - скалярная величина, равная произведению массы на квадрат расстояния.

Планарный момент инерции - момент инерции относительно плоскости: ; осевой - относительно оси: ; полярный - относительно полюса: ; центробежный момент инерции: .

Радиус инерции - расстояние от оси до воображаемой точки, в которой необходимо сосредоточить массу тела, чтоб момент инерции этой точки относительно заданной оси был равен моменту инерции данного тела относительно этой же оси: .