ЭЛМ_Презентация_16

	поверхность S′		контур
	+
		D	поверхность S
		~
	~	~	~n
	j	j
	~n
		~n′

Нормаль выбирается по отношению к замкнутой поверхности наружу. При этом для поверхности

↑↑ , ↑↑ .
Поток полного тока через :						+ ∫
∫	( + ∂ )			= ∫							=
	∂
		∫
				=			= +

Уравнения

Максвелла

Взаимная

индукция

Энергия магнитного поля

Уравнения

Максвелла

Вихревое

электрическое

поле

Противоречие в формуле о

циркуляции

Ток смещения

Теорема о циркуляции с учётом тока смещения

Система

уравнений

Максвелла

28/34

поверхность S′

контур

+

D

поверхность S

~

~

~

~n

j

j

~n

~n′

Нормаль ′ к ′

противоположна .

Для ′ ток проводимости равен нулю. Вычислим ток

смещения:			∫
				=			′

Уравнения

Максвелла

Взаимная

индукция

Энергия магнитного поля

Уравнения

Максвелла

Вихревое

электрическое

поле

Противоречие в формуле о

циркуляции

Ток смещения

Теорема о циркуляции с учётом тока смещения

Система

уравнений

Максвелла

29/34

поверхность S′

контур

+

D

поверхность S

~

~

~

~n

j

j

~n

~n′

Нормаль ′ к ′

противоположна .

Для ′ ток проводимости равен нулю. Вычислим ток

смещения:			∫
				=			′

Уравнения

Максвелла

Взаимная

индукция

Энергия магнитного поля

Уравнения

Максвелла

Вихревое

электрическое

поле

Противоречие в формуле о

циркуляции

Ток смещения

Теорема о циркуляции с учётом тока смещения

Система

уравнений

Максвелла

29/34

поверхность S′		контур
+
	D	поверхность S
	~
~	~	~n
j	j
~n
	~n′

Без учёта тока смещения потоки через и через ′ были разными. Проверим, равны ли они теперь. Найдём разность потоков через и ′:

+		− ′ = ( = −					убыль положит. заряда)			=
				(− + − ′)	=				(− + + ′′)

где ′′ поток через ′ с нормалью ↑↓ ′.

Уравнения

Максвелла

Взаимная

индукция

Энергия магнитного поля

Уравнения

Максвелла

Вихревое

электрическое

поле

Противоречие в формуле о

циркуляции

Ток смещения

Теорема о циркуляции с учётом тока смещения

Система

уравнений

Максвелла

30/34

поверхность S′		контур
+
	D	поверхность S
	~
~	~	~n
j	j
~n
	~n′

Без учёта тока смещения потоки через и через ′ были разными. Проверим, равны ли они теперь. Найдём разность потоков через и ′:

+		− ′ = ( = −					убыль положит. заряда)			=
				(− + − ′)	=				(− + + ′′)

где ′′ поток через ′ с нормалью ↑↓ ′.

Уравнения

Максвелла

Взаимная

индукция

Энергия магнитного поля

Уравнения

Максвелла

Вихревое

электрическое

поле

Противоречие в формуле о

циркуляции

Ток смещения

Теорема о циркуляции с учётом тока смещения

Система

уравнений

Максвелла

30/34

поверхность S′		контур
+
	D	поверхность S
	~
~	~	~n
j	j
~n
	~n′

Без учёта тока смещения потоки через и через ′ были разными. Проверим, равны ли они теперь. Найдём разность потоков через и ′:

+		− ′ = ( = −					убыль положит. заряда)			=
				(− + − ′)	=				(− + + ′′)

где ′′ поток через ′ с нормалью ↑↓ ′.

Уравнения

Максвелла

Взаимная

индукция

Энергия магнитного поля

Уравнения

Максвелла

Вихревое

электрическое

поле

Противоречие в формуле о

циркуляции

Ток смещения

Теорема о циркуляции с учётом тока смещения

Система

уравнений

Максвелла

30/34

поверхность S′		контур
+
	D	поверхность S
	~
~	~	~n
j	j
~n
	~n′

Без учёта тока смещения потоки через и через ′ были разными. Проверим, равны ли они теперь. Найдём разность потоков через и ′:

+		− ′ = ( = −					убыль положит. заряда)			=
				(− + − ′)	=				(− + + ′′)

где ′′ поток через ′ с нормалью ↑↓ ′.

Уравнения

Максвелла

Взаимная

индукция

Энергия магнитного поля

Уравнения

Максвелла

Вихревое

электрическое

поле

Противоречие в формуле о

циркуляции

Ток смещения

Теорема о циркуляции с учётом тока смещения

Система

уравнений

Максвелла

30/34

поверхность S′		контур
+
	D	поверхность S
	~
~	~	~n
j	j
~n
	~n′

Без учёта тока смещения потоки через и через ′ были разными. Проверим, равны ли они теперь. Найдём разность потоков через и ′:

+		− ′ = ( = −					убыль положит. заряда)			=
				(− + − ′)	=				(− + + ′′)

где ′′ поток через ′ с нормалью ↑↓ ′.

Уравнения

Максвелла

Взаимная

индукция

Энергия магнитного поля

Уравнения

Максвелла

Вихревое

электрическое

поле

Противоречие в формуле о

циркуляции

Ток смещения

Теорема о циркуляции с учётом тока смещения

Система

уравнений

Максвелла

30/34

Сумма ′′ есть поток вектора сквозь замкнутую

+

поверхность + ′. Так как

+ ′′ =	=
+ ′

то − + + ′′ = 0.

Таким образом, циркуляция действительно не

зависит от выбора поверхности только с учётом тока смещения.

Открытие тока смещения восстановило симметрию:

∙переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое (закон индукции),

∙переменное электрическое поле порождает магнитное поле (ток смещения).

Уравнения

Максвелла

Взаимная

индукция

Энергия магнитного поля

Уравнения

Максвелла

Вихревое

электрическое

поле

Противоречие в формуле о

циркуляции

Ток смещения

Теорема о циркуляции с учётом тока смещения

Система

уравнений

Максвелла

31/34

Сумма ′′ есть поток вектора сквозь замкнутую

+

поверхность + ′. Так как

+ ′′ =	=
+ ′

то − + + ′′ = 0.

Таким образом, циркуляция действительно не

зависит от выбора поверхности только с учётом тока смещения.

Открытие тока смещения восстановило симметрию:

∙переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое (закон индукции),

∙переменное электрическое поле порождает магнитное поле (ток смещения).

Уравнения

Максвелла

Взаимная

индукция

Энергия магнитного поля

Уравнения

Максвелла

Вихревое

электрическое

поле

Противоречие в формуле о

циркуляции

Ток смещения

Теорема о циркуляции с учётом тока смещения

Система

уравнений

Максвелла

31/34