ЭЛМ_Презентация_01
.pdf
Дифференциальная форма теоремы Гаусса
Пусть поверхность охватывает заряженную область с объ¼мной плотностью заряда ( , , ) = / .
Суммарный заряд области можно записать как= , где есть среднее значение объ¼мной
плотности заряда.
Теорему Гаусса в этом случае можно записать как
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
= |
|
= |
|
|
|
|
|
= |
|
||
0 |
|
0 |
|
0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряжённость
электрического
поля
Электрический
заряд
Электрическое
поле
Принцип
суперпозиции
Теорема Гаусса
Поток вектора
Число силовых линий, исходящих из точечного заряда
Поток вектора и силовые линии
Теорема Гаусса в интегральной форме
Дифференциальна форма теоремы Гаусса
Дивергенция
вектора
28/30
Дифференциальная форма теоремы Гаусса
Пусть поверхность охватывает заряженную область с объ¼мной плотностью заряда ( , , ) = / .
Суммарный заряд области можно записать как= , где есть среднее значение объ¼мной
плотности заряда.
Теорему Гаусса в этом случае можно записать как
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
= |
|
= |
|
|
|
|
|
= |
|
||
0 |
|
0 |
|
0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряжённость
электрического
поля
Электрический
заряд
Электрическое
поле
Принцип
суперпозиции
Теорема Гаусса
Поток вектора
Число силовых линий, исходящих из точечного заряда
Поток вектора и силовые линии
Теорема Гаусса в интегральной форме
Дифференциальна форма теоремы Гаусса
Дивергенция
вектора
28/30
Будем стягивать поверхность к точке ( , , ). Ïðè→ 0, → ( , , ). Обозначим предел левой части выражения
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
→0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
lim |
|
= div , |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
называют дивергенцией вектора |
|||||||||
ãäå div |
|
|
|
|
|
. |
|||
С уч¼том этого, получим: |
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
→0 |
|
|
0 |
||||||
lim |
|
= div = |
|||||||
Теорема Гаусса в дифференциальной форме
div = 0 .
Напряжённость
электрического
поля
Электрический
заряд
Электрическое
поле
Принцип
суперпозиции
Теорема Гаусса
Поток вектора
Число силовых линий, исходящих из точечного заряда
Поток вектора и силовые линии
Теорема Гаусса в интегральной форме
Дифференциальна форма теоремы Гаусса
Дивергенция
вектора
29/30
Будем стягивать поверхность к точке ( , , ). Ïðè→ 0, → ( , , ). Обозначим предел левой части выражения
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
→0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
lim |
|
= div , |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
называют дивергенцией вектора |
|||||||||
ãäå div |
|
|
|
|
|
. |
|||
С уч¼том этого, получим: |
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
→0 |
|
|
0 |
||||||
lim |
|
= div = |
|||||||
Теорема Гаусса в дифференциальной форме
div = 0 .
Напряжённость
электрического
поля
Электрический
заряд
Электрическое
поле
Принцип
суперпозиции
Теорема Гаусса
Поток вектора
Число силовых линий, исходящих из точечного заряда
Поток вектора и силовые линии
Теорема Гаусса в интегральной форме
Дифференциальна форма теоремы Гаусса
Дивергенция
вектора
29/30
Дивергенция вектора
Дивергенция представляет собой скалярную функцию координат.
Если компоненты вектора заданы в декартовых
координатах как: ( , , ), ( , , ), ( , , ), то дивергенцию можно найти по формуле
|
∂ |
|
∂ |
|
∂ |
||
div = |
|
+ |
|
+ |
|
|
. |
∂ |
∂ |
∂ |
|||||
Определим векторный дифференциальный оператор набла
. В декартовых координатах:
∂= ∂
Тогда: div = .
∂∂
+∂ + ∂ .
Напряжённость
электрического
поля
Электрический
заряд
Электрическое
поле
Принцип
суперпозиции
Теорема Гаусса
Поток вектора
Число силовых линий, исходящих из точечного заряда
Поток вектора и силовые линии
Теорема Гаусса в интегральной форме
Дифференциальна форма теоремы Гаусса
Дивергенция
вектора
30/30
Дивергенция вектора
Дивергенция представляет собой скалярную функцию координат.
Если компоненты вектора заданы в декартовых
координатах как: ( , , ), ( , , ), ( , , ), то дивергенцию можно найти по формуле
|
∂ |
|
∂ |
|
∂ |
||
div = |
|
+ |
|
+ |
|
|
. |
∂ |
∂ |
∂ |
|||||
Определим векторный дифференциальный оператор набла
. В декартовых координатах:
∂= ∂
Тогда: div = .
∂∂
+∂ + ∂ .
Напряжённость
электрического
поля
Электрический
заряд
Электрическое
поле
Принцип
суперпозиции
Теорема Гаусса
Поток вектора
Число силовых линий, исходящих из точечного заряда
Поток вектора и силовые линии
Теорема Гаусса в интегральной форме
Дифференциальна форма теоремы Гаусса
Дивергенция
вектора
30/30
Дивергенция вектора
Дивергенция представляет собой скалярную функцию координат.
Если компоненты вектора заданы в декартовых
координатах как: ( , , ), ( , , ), ( , , ), то дивергенцию можно найти по формуле
|
∂ |
|
∂ |
|
∂ |
||
div = |
|
+ |
|
+ |
|
|
. |
∂ |
∂ |
∂ |
|||||
Определим векторный дифференциальный оператор набла
. В декартовых координатах:
∂= ∂
Тогда: div = .
∂∂
+∂ + ∂ .
Напряжённость
электрического
поля
Электрический
заряд
Электрическое
поле
Принцип
суперпозиции
Теорема Гаусса
Поток вектора
Число силовых линий, исходящих из точечного заряда
Поток вектора и силовые линии
Теорема Гаусса в интегральной форме
Дифференциальна форма теоремы Гаусса
Дивергенция
вектора
30/30
Дивергенция вектора
Дивергенция представляет собой скалярную функцию координат.
Если компоненты вектора заданы в декартовых
координатах как: ( , , ), ( , , ), ( , , ), то дивергенцию можно найти по формуле
|
∂ |
|
∂ |
|
∂ |
||
div = |
|
+ |
|
+ |
|
|
. |
∂ |
∂ |
∂ |
|||||
Определим векторный дифференциальный оператор набла
. В декартовых координатах:
∂= ∂
Тогда: div = .
∂∂
+∂ + ∂ .
Напряжённость
электрического
поля
Электрический
заряд
Электрическое
поле
Принцип
суперпозиции
Теорема Гаусса
Поток вектора
Число силовых линий, исходящих из точечного заряда
Поток вектора и силовые линии
Теорема Гаусса в интегральной форме
Дифференциальна форма теоремы Гаусса
Дивергенция
вектора
30/30