69

Тема 4. Взаимосвязь между признаками (корреляция) – пятое свойство статистической совокупности.

Стандартизация.

Задание № 11 Вычисление коэффициента корреляции методом рангов и оценка его достоверности

Цель выполнения задания: уметь вычислять коэффициент корреляции методом рангов и оценивать его значение при проведении анализа показателей общественного здоровья и показателей деятельности медицинских организаций.

Типовое задание № 11

Для определения взаимосвязи роста и массы тела были обследованы 12 студентов-мужчин в возрасте 20-22 года. Полученные данные представлены в таблице.

Таблица Результаты измерения роста и массы тела у студентов-мужчин 20-22 лет

Число обследованных	Рост (см.)	Масса тела (кг.)
1	169	55
2	170	61
3	171	62
4	174	68
5	176	75
6	180	75
7	181	81
8	184	78
9	185	71
10	185	80
11	187	81
12	188	82
∑n = 12

На основании приведенных данных необходимо:

1. рассчитать коэффициент корреляции методом рангов;

2. определить характер и силу корреляционной зависимости;

3. определить достоверность коэффициента корреляции;

4. Сделать вывод.

Образец выполнения задания №10

1. Для вычисления коэффициента корреляции по данному методу используется следующая формула:

_{, где:}

 – коэффициент ранговой корреляции

d – разность рангов;

1 и 6 – постоянные коэффициенты (const)

n – число наблюдений сравниваемых пар.

Вычисление коэффициента ранговой корреляции предполагает обязательное ранжирование признаков в порядке их возрастания (или убывания). Главным условием является соблюдение следующих правил:

• ранжировать каждую колонку цифр (вариант) нужно независимо от данных других столбцов;

• при ранжировании соблюдать единые требования, состоящие в том, что если в первой колонке вариант ранжирование начали с минимальной величины, то и во второй колонке цифр необходимо сделать также.

Алгоритм вычисления коэффициента по методу рангов (метод Спирмена) представлен в таблице 2

Таблица 2. Определение связи между ростом и массой тела у студентов-мужчин 20-22 лет по методу рангов

Число обследованных	Признаки			Ранги			Разность рангов
	Рост (x), см	Масса тела (y), кг	признак – x		признак – y	d = x- y		d²
1	169	55	1		1	0		0
2	170	61	2		2	0		0
3	171	62	3		3	0		0
4	174	68	4		4	0		0
5	176	75	5		6,5	- 1,5		2,25
6	180	75	6		6,5	- 0,5		0,25
7	181	81	7		10,5	- 3,5		12,25
8	184	78	8		8	0		0
9	185	71	9,5		5	4,5		20,25
10	185	80	9,5		9	0,5		0,25
11	187	81	11		10,5	0,5		0,25
12	188	82	12		12	0		0
∑n = 12								∑ = 35,5

При определении порядкового номера следует учитывать, что при наличии одинаковых вариант им всем дается среднее значение тех рангов, которые они (варианты) занимают.

Так, в данном примере две варианты роста имели одинаковое значение 185 см и занимает по порядку 9 и 10-е места, при этом каждая варианта получила среднее значение приходящихся на них порядковых (ранговых) мест, равное (9+10) / 2 = 9,5. Аналогичным образом рассчитывали ранговые места для массы тела.

Подставляя полученные значения (d и n) в формулу, вычисляем коэффициент корреляции по методу рангов, он равен +0,876, что свидетельствует о наличии прямой и сильной зависимости между ростом и массой тела у студентов-мужчин в возрасте 20-22 года.

Для определения достоверности полученного коэффициента корреляции вычисляют величину ошибки коэффициента корреляции по формуле:

,

_где:

m – средняя ошибка коэффициента корреляции, вычисленная методом рангов;

r – величина коэффициента корреляции, вычисленного методом рангов;

n - число наблюдений.

Величина ошибки коэффициента корреляции (r = +0,876)

,

Так как величина коэффициента корреляции более чем в 3 раза превышает вычисленное значение ошибки коэффициента корреляции, он может считаться достоверным.

Вывод: Вычисленный по методу рангов коэффициент корреляции, равный + 0,876±0,153, отражает наличие прямой, сильной и достоверной корреляционной зависимости и свидетельствует о том, что с увеличением роста возрастает масса тела.