ОЗ и З. Тема 3
.pdf39
Тема 3. Второе свойство статистической совокупности – средний уровень
признаков.
Третье свойство статистической совокупности – разнообразие признаков. Четвертое свойство статистической совокупности - репрезентативность признаков
Студент должен знать:
определение второго свойства статистической совокупности – средний уровень признака;
виды средних величин – статистические критерии второго свойства статистической совокупности;
определение вариационного ряда, виды вариационных рядов;
основные статистические характеристики вариационного ряда: варианты, частота, число наблюдений;
методика вычисления средних величин при большом числе наблюдений;
методика вычисления средних величин при малом числе наблюдений;
сущность третьего свойства статистической совокупности – разнообразие признака;
статистические критерии разнообразия признака статистической совокупности (лимит, амплитуда, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации), особенности их использования;
методика вычисления среднего квадратического отклонения при большом и малом числе наблюдения;
сущность четвертого свойства статистической совокупности – репрезентативность (достоверность) признаков;
статистические критерии, характеризующие репрезентативность (достоверность) признака (ошибки средних и относительных величин, доверительных границ средних и относительных величин, достоверности разности средних и относительных величин);
особенности вычисления ошибок средних величин при большом и малом числе наблюдений;
особенности вычисления ошибки относительных величин;
методика определения доверительных границ средних и относительных величин;
методика определения достоверности разности средних и относительных величин;
практическое значение средних величин и оценки их достоверности.
Студент должен уметь:
строить простой и сгруппированный вариационные ряды;
вычислять среднюю величину (М), среднее квадратическое отклонение (σ), ошибку средней величины (m) при большом и малом числе наблюдений;
определять доверительные границы для средней величины при большом и малом числе наблюдений, для относительных величин;
определять достоверность разности средних и относительных величин.
План занятия
1.Сущность второго свойства статистической совокупности и его статистические критерии;
2.Характеристики вариационного ряда.
3.Виды средних величин и методика их вычисления при большом и малом числе наблюдений. Свойства средней величины.
4.Сущность разнообразия признака статистической совокупности и статистические критерии. Методика расчета среднего квадратического отклонения при большом и малом числе наблюдений.
5.Сущность четвертого свойства статистической совокупности и статистические критерии характеризующие его.
6.Определение ошибки репрезентативности средних величин при большом и малом числе наблюдений. Особенности вычисления ошибки относительных величин.
7.Методика определения доверительных границ средних и относительных величин при большом и малом числе наблюдений.
8.Методика определения достоверности разности средних и относительных величин.
9.Использование средних величин в практической деятельности врача.
Блок информации:
Второе свойство – средний уровень признака используется для количественной характеристики статистической совокупности.
40
К статистическим критериям, характеризующим второе свойство статистической совокупности, относят
средние величины.
Для вычисления средних величин используются вариационные ряды.
Вариационный ряд, виды вариационных рядов.
Вариационный ряд – это ряд вариант одного и того же признака, расположенных в определенном порядке (по степени возрастания или убывания).
Вариационные ряды бывают:
простые и взвешенные;
несгруппированные и сгруппированные (интервальные);
четные (число вариант четное) и нечетные (число вариант нечетное).
Простой вариационный ряд представляет собой ряд вариант, в котором каждая варианта встречается с частотой, равной единице.
Взвешенный вариационный ряд представляет собой ряд вариант, в котором каждая варианта встречается с различной частотой.
Простой и взвешенный вариационные ряды могут быть представлены несгруппированными и сгруппированными вариантами.
Несгруппированный вариационный ряд содержит отдельные варианты с соответствующими им частотами.
Сгруппированный (интервальный) вариационный ряд имеет в своем составе варианты, объединенные в пределах определенного интервала, соответственно с частотой их встречаемости.
Требования к составлению сгруппированного вариационного ряда
определенный порядок расположения вариант
непрерывность вариационного ряда
сгруппированный вариационный ряд
Характеристики вариационного ряда
Полученные при исследовании числовые измерения одного и того же признака называются
вариантами (V – vario).
Число раз, которое встречается одна и та же варианта в вариационном ряду называется частотой (p –
pars).
Сумма всех частот вариационного ряда определяет число наблюдений (n = Σр).
Виды средних величин и методика их вычисления при большом и малом числе наблюдений. Свойства средней величины.
Виды средних величин
мода;
медиана;
средняя арифметическая;
Мода (Мо) – средняя величина, которая соответствует варианте, встречающейся в вариационном ряду с наибольшей частотой.
Медиана (Ме) – средняя величина, соответствующая варианте, которая делит вариационный ряд пополам. В нечетном вариационном ряду находится в середине, в четном вариационном ряду вычисляется как полусумма двух средних вариант.
Средняя величина (средняя арифметическая, средняя взвешенная) (М) – обобщенная характеристика среднего уровня изучаемого признака однородной статистической совокупности в конкретных условиях места
ивремени.
Вотличие от моды и медианы средняя арифметическая учитывает все значения вариант вариационного
ряда.
Свойства средней величины.
41
в строго симметричном вариационном ряду средняя величина занимает срединное положение, поэтому средняя, мода и медиана имеют одну и ту же величину (М = Мо = Ме).
средняя величина имеет абстрактный характер и является обобщающей величиной, определяющей закономерность всей совокупности.
произведение средней на число наблюдений всегда равняется сумме произведений каждой варианты на соответствующую ей частоту встречаемости в вариационном ряду.
алгебраическая сумма отклонений всех вариант вариационного ряда от средней равна нулю.
если к каждой варианте вариационного ряда прибавить или отнять одно и то же число, то на такое же число увеличится или уменьшится средняя арифметическая величина.
если каждую варианту вариационного ряда разделить или умножить на одно и то же число, то во столько же раз уменьшится или увеличится средняя арифметическая величина.
Методика расчета средних величин при большом и малом числе наблюдений рассмотрена в образцах выполнения практических заданий.
Третье свойство (разнообразия признака) характеризует распределение вариант количественных признаков в однородной статистической совокупности.
К статистическим критериям, характеризующим третье свойство статистической совокупности,
относят: |
|
лимит (lim) определяется крайними значениями вариант в вариационном ряду – |
Lim = Vmax |
: Vmin;
амплитуда (Am) равна разности между крайними значениями вариант в вариационном ряду – (Am
=Vmax –Vmin);
среднее квадратическое отклонение (δ) дает наиболее полную характеристику разнообразия признака в статистической совокупности, так как учитывает все значения вариант;
Методика вычисления среднего квадратического отклонения при большом числе наблюдений рассмотрена в образце выполнения практического задания.
коэффициент вариации (Cv) является относительной мерой разнообразия признака в
статистической совокупности –
C |
v |
|
|
|
|
M |
||
|
100%
, где
δ – среднее квадратическое отклонение М – средняя арифметическая взвешенная
Величина коэффициента вариации больше 20% свидетельствует о высокой степени разнообразия признака, при величине коэффициента вариации от 10 до 20% – степень разнообразия средняя, величина коэффициента вариации менее 10% свидетельствует о низкой степени разнообразия признака.
Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации являются обобщающими характеристиками статистической совокупности.
Роль среднего квадратического отклонения состоит в том, что по величине δ можно:
определить структуру вариационного ряда;
охарактеризовать степень однородности вариационного ряда;
судить о типичности средней (арифметической или взвешенной) величины;
оценить отдельные признаки у каждого индивидуума;
оценить достоверность (репрезентативность) результатов исследования.
Четвертое свойство статистической совокупности характеризует репрезентативность выборки, которая может быть достигнута специальными методами отбора выборочной совокупности.
Репрезентативность (достоверность) выборочной совокупности означает представительность в ней всех учитываемых признаков характерных для генеральной совокупности, что гарантирует высокую вероятность соответствия закономерностей, полученных при исследовании выборочной совокупности существующим в генеральной совокупности.
Статистические критерии, характеризующие репрезентативность статистической совокупности:
ошибки средних и относительных величин;
доверительные границы средних и относительных величин;
достоверность различий средних и относительных величин по критерию t.
42
Определение ошибки репрезентативности.
Величина ошибки прямо пропорциональна степени разнообразия признака и обратно пропорциональна числу наблюдений в статистической совокупности. Следовательно, чем менее разнообразен признак и больше число наблюдений в статистической совокупности, тем меньше величина ошибки и более достоверен результат исследования.
Вычисление ошибки репрезентативности для средних величин при большом числе (n ≥ 30) наблюдений осуществляется по формуле:
m |
M |
|
mМ – ошибка средней величины n – число наблюдений
δ– среднее квадратическое отклонение
|
|
|
|
|
n |
, где
Вычисление ошибки репрезентативности для средних величин при малом числе наблюдений (n < 30) осуществляется по формуле:
m |
|
|
|
|
M |
n 1 |
|||
|
|
|||
|
|
|
mМ –ошибка средней величины n – число наблюдений
δ– среднее квадратическое отклонение
, где
Вычисление ошибки репрезентативности для относительных величин осуществляется по формуле:
m |
p q |
|
n |
||
|
, где
m% –ошибка относительной величины,
p– относительный показатель, выраженный в процентах (%),
q– величина равная 100-p.
Методика среднего квадратического отклонения и ошибок при малом числе наблюдений рассмотрена в образцах выполнения практических заданий.
Методика определения доверительных границ средней величины.
Доверительные границы – интервал колеблемости средней величины (или относительной величины), выход за пределы которого имеет незначительную вероятность.
Доверительные границы для средних величин определяют по формуле:
М |
ген |
М |
выб |
tm |
|
|
M , где |
Мген – средняя генеральной совокупности
Мвыб – средняя выборочной совокупности
m – ошибка средней величины
t – доверительный коэффициент
Доверительные границы для относительных величин
Р |
Р |
tm |
M |
ген |
выб |
|
Рген – средняя генеральной совокупности
Рвыб – средняя выборочной совокупности
m – ошибка показателя (относительной величины) t – доверительный коэффициент
определяют по формуле:
, где
Величина доверительного коэффициента (t) определяется величиной доверительной вероятности,
с которой необходимо получить конечный результат, и числом наблюдений. В медико-статистических исследованиях обычно используют доверительную вероятность, равную 95% или-99% (или 0,95-0,99), которым соответствует определенная величина критерия t.
При большом числе наблюдений (n ≥ 30) и доверительной вероятности Р=95% величина доверительного
43
коэффициента соответствует t = 2, при доверительной вероятности Р=99% величина доверительного коэффициента соответствует t = 3.
При малом числе наблюдений (n < 30) величина t несколько больше указанных выше значений и ее необходимо определять по таблице Стьюдента.
Использование средних величин и доверительных границ в практической деятельности врача.
Средние величины и доверительный интервал лежат в основе определения достоверных границ средних величин, которые широко используются в процессе профессиональной деятельности врача для оценки данных физиологических и лабораторных исследований.
ЗАДАНИЕ №7 Вычисление средней арифметической, среднего квадратического отклонения (σ), ошибки средней
величины (m), доверительных границ средней величины при малом числе наблюдений.
Цель: уметь строить простой и взвешенный вариационные ряды, вычислять простую и взвешенную среднюю арифметическую (М), среднее квадратическое отклонение (σ), ошибку средней величины (m), доверительные границы средней величины.
ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ №7
Получены следующие данные о частоте сердечных сокращений у 10 больных, страдающих ишемической болезнью сердца, находившихся в кардиологическом отделении городской больницы: 63, 70, 68, 65, 60, 65, 70, 75, 76, 78 уд/мин.
Построить простой и взвешенный вариационные ряды. Вычислить среднее значение ЧСС у больных с ишемической болезнью сердца, среднее квадратическое отклонение, ошибку средней величины и доверительные границы средней величины. Сделать вывод.
ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ №7
Всоответствии с имеющимися данными о частоте сердечных сокращений у 10 больных необходимо построить вариационный ряд, последовательно располагая варианты начиная с наименьшей в порядке возрастания, с соответствующими им частотами встречаемости.
Впростом вариационном ряду варианты располагаются последовательно начиная с наименьшей, частота встречаемости каждой варианты равна единице:
простой вариационный ряд
V(варианта) |
P(частота) |
60 |
1 |
63 |
1 |
65 |
1 |
65 |
1 |
68 |
1 |
70 |
1 |
70 |
1 |
75 |
1 |
76 |
1 |
78 |
1 |
= 690 |
р = n =10 |
взвешенный вариационный ряд
V(варианта) |
P(частота) |
60 |
1 |
63 |
1 |
65 |
2 |
68 |
1 |
70 |
2 |
75 |
1 |
76 |
1 |
78 |
1 |
= 690 |
р = n =10 |
Во взвешенном вариационном ряду каждая варианта встречается с различной частотой
При условии, если частота встречаемости каждой варианты равна единице, то среднюю арифметическую простую (М) вычисляют по формуле:
V
М = ———, где n
М - средняя арифметическая
44
V - варианта изучаемого признака n - число наблюдений
Если частота встречаемости какой-либо варианты более единицы среднюю арифметическую взвешенную (М) вычисляют по формуле:
(Vр)
М = ———, где n
М - средняя арифметическая
V - варианта изучаемого признака
р – частота, с которой встречаются варианты n - число наблюдений
Следовательно, для простого вариационного ряда,
M |
V |
|
690 |
69,0 |
|
n |
10 |
||||
|
|
|
Для взвешенного вариационного ряда |
|
|
|
|
|
M |
Vp |
|
690 |
69,0 |
|
n |
10 |
||||
|
|
|
уд/мин.
уд/мин
Таким образом, среднее значение ЧСС у больных с ИБС составляет М = 69 уд/мин;
1. Среднее квадратическое отклонение (σ) при малом числе наблюдений вычисляется по формуле
=
d |
p |
2 |
|
n 1 |
|
, где
- среднее квадратичное отклонение
d - разница между вариантой и средней арифметической (d=V-M) n - число наблюдений;
Таблица 5. Этапы выполнения задания
ЧСС (V) |
Частота (р) |
d=V-M |
d2 |
d2р |
60 |
1 |
-9 |
81 |
81 |
63 |
1 |
-6 |
36 |
36 |
65 |
2 |
-4 |
16 |
32 |
68 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
70 |
2 |
+1 |
1 |
2 |
75 |
1 |
+6 |
36 |
36 |
76 |
1 |
+7 |
49 |
49 |
78 |
1 |
+9 |
81 |
81 |
ΣV = 690 |
Σр=n=10 |
|
|
Σd2р=318 |
Следовательно:
=
d |
p |
2 |
|
n 1 |
|
= ± 5,9 уд/мин
2. Значение ошибки средней арифметической при малом числе наблюдений вычисляется по формуле:
m |
|
|
|
|
5,9 1,97 |
M |
|
|
|||
|
|
|
n 1 |
3 |
m = ± 1,97 уд/мин
45
3. Значение доверительного интервала
= ±tm, где
m – ошибка средней величины,
t – доверительный коэффициент, который при малом числе наблюдений определяют по таблице Стьюдента (см. приложение 1);
Следовательно, при Р = 95% и t = 2,2 (n = 10) доверительный интервал равен = 2,2 х 1,97 = ±4,3
4. Значение доверительных границ для средней величины определяется по формуле: М ±
69 ± 4,3 уд/мин,
Таким образом, минимальная граница равна Мmin = 64,7 уд/мин, а максимальная граница –Мmax = 73,3 уд/мин.
Вывод: При повторных аналогичных исследованиях с достоверностью 95% можно утверждать, что средняя частота пульса у больных, страдающих ИБС, будет находиться в пределах от 64 до 74 ударов в минуту.
ЗАДАНИЕ № 8 Вычисление средней взвешенной и среднего квадратического по способу моментов при большом
числе наблюдений, шибки средней и доверительных границ
Цель: Уметь строить сгруппированный вариационный ряд, вычислить среднюю арифметическую (М) по способу моментов, среднее квадратическое отклонение (σ) по способу моментов, определить ошибку средней величины (m), доверительный границы средней величины при большом числе наблюдений.
ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ № 8
Получены следующие данные о длительности заболевания ОРВИ у 45 детей, находившихся под наблюдение участкового педиатра в детской поликлиники:
Длительность |
Число |
Длительность |
Число больных |
заболевания ОРВИ (V) |
больных (p) |
заболевания ОРВИ (V) |
(p) |
3 |
1 |
12 |
4 |
4 |
2 |
13 |
3 |
5 |
2 |
14 |
2 |
6 |
2 |
15 |
2 |
7 |
3 |
16 |
2 |
8 |
3 |
17 |
1 |
9 |
4 |
18 |
1 |
10 |
5 |
19 |
1 |
11 |
6 |
20 |
1 |
Итого |
|
|
45 больных |
Построить сгруппированный вариационный ряд, вычислить среднюю арифметическую (М) по способу моментов, вычислить среднее квадратическое отклонение (σ) по способу моментов, определить ошибку средней величины (m), вычислить доверительные границы для средней величины.
ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ № 8
|
Построение сгруппированного |
(интервального) вариационного ряда |
определяем число групп |
|||||
(поскольку n=45, число групп берем равное 6 – см. таблицу 6) |
|
|
|
|
||||
|
Таблица 6. Определение количества групп в ряду в зависимости от числа вариант |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число |
31-45 |
|
46-100 |
101-200 |
|
201-500 |
|
|
вариант |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46
Число |
|
6-7 |
8-10 |
11-12 |
13-17 |
групп |
|
||||
|
|
|
|
|
|
находим интервал по формуле |
|
|
|
||
Vmax-Vmin |
|
|
|
|
|
i = ------------------ |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
20 – 3 |
|
|
|
|
|
i = ----------- =2,8 ≈3,0 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
Определяем границу и середину каждой группы.
В сгруппированном вариационном ряду V1 (средняя) рассчитывается как полусумма двух крайних вариант в группе.
Длительность |
Средняя длительность |
Число больных |
|
заболевания ОРВИ в грппе |
|||
заболевания ОРВИ (V) |
(p) |
||
(V1 ) |
|||
|
|
||
3-5 |
4 |
5 |
|
6-8 |
7 |
8 |
|
9-11 |
10 |
15 |
|
12-14 |
13 |
9 |
|
15-17 |
16 |
5 |
|
18-20 |
19 |
3 |
Средняя взвешенная вычисляется (М) по способу моментов по формуле
a p n
M A |
a p |
i |
|
n |
|||
|
, где |
||
i |
|
||
|
|
- является первым моментом средней, где
А – условная средняя
а – отклонение каждой варианты от условной средней, выраженное в интервалах а=V-A/ i n – число наблюдений
i – интервал
Как правило, за условную среднюю (А) принимается варианта, которая чаще других встречается в вариационном ряду (мода – Ммо).
Этапы выполнения задания представлены в таблице 7.
Таблица 7. Длительность заболевания ОРВИ 45 больных детей
V |
|
V1 |
|
|
p |
|
а |
ap |
2 |
|
(средняя) |
|
|
a p |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3-5 |
|
4 |
|
|
5 |
|
-2 |
-10 |
20 |
6-8 |
|
7 |
|
|
8 |
|
-1 |
-8 |
8 |
9-11 |
|
10 |
|
|
15 |
|
0 |
0 |
0 |
12-14 |
|
13 |
|
|
9 |
|
+1 |
9 |
9 |
15-17 |
|
16 |
|
|
5 |
|
+2 |
10 |
20 |
18-20 |
|
19 |
|
|
3 |
|
+3 |
9 |
27 |
|
|
|
|
|
Σp=n=45 |
|
Σap=10 |
Σa2p=84 |
|
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
||
M A |
ap i 10 |
10 |
3 10 0,7 10,7 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
n |
45 |
|
|
|
|
|
|
или 10,7 дней
47
3. Определение среднего квадратического отклонения по способу моментов
|
a |
2 |
p |
2 |
|
|
ap |
|
М |
|
|
|
|
||||
|
|
i |
|
|
i |
|
||
|
n |
|
|
|
n |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
2
|
16,7 0,49 4,02 |
4. Определение ошибки средней арифметической
m |
|
|
|
4,02 |
0,6 |
||
M |
|
|
|||||
|
|
|
|
45 |
|
||
|
|
|
n |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
5. Определение доверительный интервал для средней величины
= ±tm, где
m – ошибка средней величины,
t – доверительный коэффициент, который при большом числе наблюдений берется равным
2 при Р = 95 % и 3 при Р = 99 %
Дельта (∆) или tm является максимальной ошибкой, которая может быть допущена исследователем при проведении статистического исследования
Следовательно, при Р = 95% и t = 2,0 (n = 45) доверительный интервал равен = 2,0 х 0,6 = ±1,2
6.Значение доверительных границ для средней величины определяется по формуле:
М±
10,7 ± 1,2 дней,
Таким образом, минимальная граница равна Мmin = 9,5 уд/мин, а максимальная граница –Мmax = 11,9 уд/мин.
Вывод: При повторных аналогичных исследованиях с доверительной вероятностью 95 % можно утверждать, что средняя длительность заболевания ОРВИ у больных детей будет составлять от 9 до 12 дней.
Блок информации:
Методика определения достоверности разности средних величин.
В практической деятельности врача часто необходимо сделать вывод об эффективности используемых методов диагностики или лечения. Для этого необходимо сравнить результаты, полученные при одном и другом методах диагностики или лечения. Главным условием является наличие однородных статистических совокупностей (единые возрастно-половые группы, единый диагноз, стадия заболевания и т.д.) при использовании различных методов диагностики и лечения.
При условии получения результата в средних величинах используется следующая формула:
М |
М |
|
t |
m |
m |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
1 |
|
2 |
|
1 |
|
2 |
, где
М1 и М2 – средние величины полученные в двух сравниваемых группах наблюдения (исследуемая и контрольная),
m1 и m2 – ошибки репрезентативности средней величины в двух сравниваемых группах наблюдения (исследуемая и контрольная),
При условии получения результата в относительных величинах используется следующая формула:
Р%1 Р%2 t 
m12 m22 , где
Р%1 и Р%2 – показатели изучаемого признака, выраженные в процентах и полученные в двух сравниваемых группах наблюдения (исследуемая и контрольная),
m1 и m2 – ошибки репрезентативности относительной величины в двух сравниваемых группах наблюдения (исследуемая и контрольная),
t – доверительный коэффициент.
При t ≥ 2 различие между двумя средними величинами существенно и не случайно, то есть достоверно. При t = 2 надежность такого вывода будет не меньше 95%. С увеличением критерия достоверности t степень надежности между средними (относительными) величинами также увеличивается, а риск ошибки уменьшается.
При t < 2 достоверных различий средних (относительных) величин считается недоказанной и
48
применение таких методов диагностики и лечения не рекомендуется.
Использование достоверности различий средних и относительных величин в практической деятельности врача.
Достоверность различий средних и относительных величин с учетом значения доверительного коэффициента используется при оценке эффективности процессов диагностики, лечения, реабилитации и профилактики.
ЗАДАНИЕ № 9 Определение достоверности разности между средними величинами
Цель: уметь определять достоверность разности между средними величинами
ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ № 9
Средний возраст женщин, родивших преждевременно – 27,5 ± 0,2 года. Средний возраст женщин, родивших в срок – 23,2 ± 0,1 года.
Достоверны ли различия в возрасте женщин родивших преждевременно и в срок?
ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ № 9
Достоверность разницы между средними величинами определяется по формуле:
|
|M |
|
M |
|
|
| |
|
t |
1 |
|
|
2 |
|
||
|
m |
2 |
m |
2 |
|||
|
|
|
2 |
||||
|
1 |
|
|
||||
Таким образом, подставляем данные в формулу для средних величин, получаем:
t |
27,5-23,2 |
|
4,3 |
6,1 |
||
|
|
|
|
|||
|
0,2 |
2 |
2 |
|
0,5 |
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
Вывод: Различия между двумя средними величинами достоверны (t > 3), следовательно, можно утверждать, что средний возраст женщин, родивших преждевременно, выше, чем у женщин, родивших в срок.
ЗАДАНИЕ № 10 Определение достоверности разности между относительными величинами
Цель: уметь определять достоверность разности между относительными величинами
ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ № 10
По данным деканата на лечебном факультете количество студентов, успевающих на отлично и хорошо составляет 65,0± 8,0%, на педиатрическом – 69,0± 4,0%.
Достоверны ли различия в успеваемости по факультетам?
ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ №10
Достоверность различий между относительными величинами определяется по формуле:
|P P | t 1 2
m12 m 22
Таким образом, подставляя данные в формулу для относительных величин, получаем: t = 0,44
Вывод: Различие между двумя показателями не достоверны (t 2), следовательно, можно утверждать,