Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Задачи по ОЗ и З. Тема 3. Вариант 10

.pdf
Скачиваний:
17
Добавлен:
12.02.2015
Размер:
227.67 Кб
Скачать

39

Тема 3. Второе свойство статистической совокупности средний уровень

признаков.

Третье свойство статистической совокупности – разнообразие признаков. Четвертое свойство статистической совокупности - репрезентативность признаков

ЗАДАНИЕ №7 Вычисление средней арифметической, среднего квадратического отклонения (σ), ошибки средней

величины (m), доверительных границ средней величины при малом числе наблюдений.

Цель: уметь строить простой и взвешенный вариационные ряды, вычислять простую и взвешенную среднюю арифметическую (М), среднее квадратическое отклонение (σ), ошибку средней величины (m), доверительные границы средней величины.

ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ №7

Получены следующие данные о частоте сердечных сокращений у 10 больных, страдающих ишемической болезнью сердца, находившихся в кардиологическом отделении городской больницы: 63, 70, 68, 65, 60, 65, 70, 75, 76, 78 уд/мин.

Построить простой и взвешенный вариационные ряды. Вычислить среднее значение ЧСС у больных с ишемической болезнью сердца, среднее квадратическое отклонение, ошибку средней величины и доверительные границы средней величины. Сделать вывод.

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ №7

Всоответствии с имеющимися данными о частоте сердечных сокращений у 10 больных необходимо построить вариационный ряд, последовательно располагая варианты начиная с наименьшей в порядке возрастания, с соответствующими им частотами встречаемости.

Впростом вариационном ряду варианты располагаются последовательно начиная с наименьшей, частота встречаемости каждой варианты равна единице:

простой вариационный ряд

V(варианта)

P(частота)

60

1

63

1

65

1

65

1

68

1

70

1

70

1

75

1

76

1

78

1

= 690

р= n =10

взвешенный вариационный ряд

V(варианта)

P(частота)

60

1

63

1

65

2

68

1

70

2

75

1

76

1

78

1

= 690

р= n =10

Во взвешенном вариационном ряду каждая варианта встречается с различной частотой

При условии, если частота встречаемости каждой варианты равна единице, то среднюю арифметическую простую (М) вычисляют по формуле:

V

М = ———, где n

М - средняя арифметическая

V - варианта изучаемого признака n - число наблюдений

40

Если частота встречаемости какой-либо варианты более единицы среднюю арифметическую взвешенную (М) вычисляют по формуле:

(Vр)

М = ———, где n

М - средняя арифметическая

V - варианта изучаемого признака

р – частота, с которой встречаются варианты n - число наблюдений

Следовательно, для простого вариационного ряда,

M

V

 

690

69,0 уд/мин.

 

n

 

10

 

Для взвешенного вариационного ряда

M Vp 690 69,0 уд/мин n 10

Таким образом, среднее значение ЧСС у больных с ИБС составляет М = 69 уд/мин;

1. Среднее квадратическое отклонение (σ) при малом числе наблюдений вычисляется по формуле

 

 

 

=

d 2 p

, где

 

- среднее квадратичное отклонение

n 1

 

 

 

 

 

 

d - разница между вариантой и средней арифметической (d=V-M)

 

n - число наблюдений;

 

 

 

 

 

Таблица 5. Этапы выполнения задания

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЧСС (V)

Частота (р)

 

d=V-M

 

d2

d2р

60

1

 

-9

 

 

81

81

63

1

 

-6

 

 

36

36

65

2

 

-4

 

 

16

32

68

1

 

-1

 

 

1

1

70

2

 

+1

 

 

1

2

75

1

 

+6

 

 

36

36

76

1

 

+7

 

 

49

49

78

1

 

+9

 

 

81

81

ΣV = 690

Σр=n=10

 

 

 

 

 

Σd2р=318

Следовательно:

 

d 2 p

=

n 1 = ± 5,9 уд/мин

2. Значение ошибки средней арифметической при малом числе наблюдений вычисляется по формуле:

m

 

5,9 1,97

 

 

M

 

3

 

n 1

 

m= ± 1,97 уд/мин

3.Значение доверительного интервала

41

= ±tm, где

m – ошибка средней величины,

t – доверительный коэффициент, который при малом числе наблюдений определяют по таблице Стьюдента (см. приложение 1);

Следовательно, при Р = 95% и t = 2,2 (n = 10) доверительный интервал равен = 2,2 х 1,97 = ±4,3

4.Значение доверительных границ для средней величины определяется по формуле:

М±

69 ± 4,3 уд/мин,

Таким образом, минимальная граница равна Мmin = 64,7 уд/мин, а максимальная граница –Мmax = 73,3 уд/мин.

Вывод: При повторных аналогичных исследованиях с достоверностью 95% можно утверждать, что средняя частота пульса у больных, страдающих ИБС, будет находиться в пределах от 64 до 74 ударовв минуту.

ВАРИАНТЫ для самостоятельного выполнения задания № 7

Вариант 10

Длительностьестественного вскармливания(в мес.) у 10 женщин, находящихсяподнаблюдением врача общей практики: 5, 4, 14, 12, 8, 6, 5, 18, 20, 2.

Построить простой и взвешенный вариационные ряды. Вычислить среднее значение числа жителей на участке, среднееквадратическоеотклонение, ошибку среднейвеличиныи доверительныеграницы длясредней величины. Сделать вывод.

ЗАДАНИЕ № 8 Вычисление средней взвешенной и среднего квадратического по способу моментов при большом

числе наблюдений, шибки средней и доверительных границ

Цель: Уметь строить сгруппированный вариационный ряд, вычислить среднюю арифметическую (М) по способу моментов, среднее квадратическое отклонение (σ) по способу моментов, определить ошибку средней величины (m), доверительный границы средней величины при большом числе наблюдений.

ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ № 8

Получены следующие данные о длительности заболевания ОРВИ у 45 детей, находившихся под наблюдение участкового педиатра в детской поликлиники:

Длительность

Число

Длительность

Число больных

заболевания ОРВИ (V)

больных (p)

заболевания ОРВИ (V)

(p)

3

1

12

4

4

2

13

3

5

2

14

2

6

2

15

2

7

3

16

2

8

3

17

1

9

4

18

1

10

5

19

1

11

6

20

1

Итого

 

 

45 больных

Построить сгруппированный вариационный ряд, вычислить среднюю арифметическую (М) по способу моментов, вычислитьсреднееквадратическоеотклонение(σ) поспособумоментов, определитьошибкусредней величины (m), вычислить доверительные границы для средней величины.

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ № 8

42

Построение сгруппированного (интервального) вариационного ряда определяем число групп (поскольку n=45, число групп берем равное 6 – см. таблицу 6)

Таблица 6. Определение количества групп в ряду в зависимости от числа вариант

Число

 

31-45

46-100

101-200

201-500

вариант

 

 

 

 

 

 

Число

 

6-7

8-10

11-12

13-17

групп

 

 

 

 

 

 

находим интервал по формуле

 

 

 

Vmax-Vmin

 

 

 

 

i = ------------------

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

20 – 3

 

 

 

 

i = ----------- =2,8 ≈3,0

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

Определяем границу и середину каждой группы.

В сгруппированном вариационном ряду V1 (средняя) рассчитывается как полусумма двух крайних вариант в группе.

Длительность

Средняя длительность

Число больных

заболевания ОРВИ в грппе

заболевания ОРВИ (V)

(p)

(V1 )

 

 

3-5

4

5

6-8

7

8

9-11

10

15

12-14

13

9

15-17

16

5

18-20

19

3

Средняя взвешенная вычисляется (М) по способу моментов по формуле

a p

ni , где

na p i - является первым моментом средней, где

А– условная средняяM A

а – отклонение каждой варианты от условной средней, выраженное в интервалах а=V-A/ i n – число наблюдений

i – интервал

Как правило, за условную среднюю (А) принимается варианта, которая чаще других встречается в вариационном ряду (мода – Ммо).

Этапы выполнения задания представлены в таблице 7.

Таблица 7. Длительность заболевания ОРВИ 45 больных детей

 

 

V

V1

p

а

ap

a2p

 

(средняя)

 

 

 

 

3-5

4

5

-2

-10

20

6-8

7

8

-1

-8

8

9-11

10

15

0

0

0

12-14

13

9

+1

9

9

15-17

16

5

+2

10

20

43

18-20

19

3

+3

9

27

 

 

Σp=n=45

 

Σap=10

Σa2p=84

Таким образом,

M A nap i 10 1045 3 10 0,7 10,7

или 10,7 дней

3. Определение среднего квадратического отклонения по способу моментов

М

a 2 p

i

2

 

ap

 

2

16,7 0,49

4,02

n

 

 

n

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Определение ошибки средней арифметической

m M n 4 ,4502 0 ,6

5. Определение доверительный интервал для средней величины

= ±tm, где

m – ошибка средней величины,

t – доверительный коэффициент, который при большом числе наблюдений берется равным

2 при Р = 95 % и 3 при Р = 99 %

Дельта (∆) или tm является максимальной ошибкой, которая может быть допущена исследователем при проведении статистического исследования

Следовательно, при Р = 95% и t = 2,0 (n = 45) доверительный интервал равен = 2,0 х 0,6 = ±1,2

6.Значение доверительных границ для средней величины определяется по формуле:

М±

10,7 ± 1,2 дней,

Таким образом, минимальная граница равна Мmin = 9,5 уд/мин, а максимальная граница –Мmax = 11,9 уд/мин.

Вывод: При повторных аналогичных исследованиях с доверительной вероятностью 95 % можно утверждать, что средняя длительность заболевания ОРВИ у больных детей будет составлять от 9 до 12 дней.

ВАРИАНТЫ для самостоятельного выполнения задания № 8

Вариант 10

При измерение массы тела у 71 доношенного новорожденного получены следующие данные:

Вес в гр

Число детей

(V)

(p)

2900

1

2950

2

3000

2

3100

4

3200

12

3250

3

3300

6

3400

31

3500

9

4000

1

Всего:

71

Построить сгруппированный вариационный ряд, вычислить среднюю (М) по способу моментов, вычислитьсреднееквадратическоеотклонение(σ) поспособумоментов, определитьошибку среднейвеличины

44

(m), вычислить доверительные границы для средней величины.

ЗАДАНИЕ № 9 Определение достоверности разности между средними величинами

Цель: уметь определять достоверность разности между средними величинами

ТИПОВОЕЗАДАНИЕ№9

Средний возраст женщин, родивших преждевременно – 27,5 ± 0,2 года. Средний возраст женщин, родивших в срок – 23,2 ± 0,1 года.

Достоверны ли различия в возрасте женщин родивших преждевременно и в срок?

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ № 9

Достоверность разницы между средними величинами определяется по формуле:

t

| M

1 M

2 |

 

m

2

m

2

 

 

1

 

2

Таким образом, подставляем данные в формулу для средних величин, получаем:

t

27,5-23,2

 

4,3

6,1

0,22 0,12

0,5

 

 

 

Вывод: Различия между двумя средними величинами достоверны (t > 3), следовательно, можно утверждать, что средний возраст женщин, родивших преждевременно, выше, чем у женщин, родивших в срок.

ВАРИАНТЫ для самостоятельного выполнения задания № 9

Вариант 10

По данным станции переливания крови первичные доноры имеют в среднем 1,4±0,08 кроводач в год, кадровые доноры – 3,8±0,06 кроводач в год.

Достоверны ли различия в частоте кроводач первичных и кадровых доноров?

ЗАДАНИЕ № 10 Определение достоверности разности между относительными величинами

Цель: уметь определять достоверность разности между относительными величинами

ТИПОВОЕЗАДАНИЕ№10

По данным деканата на лечебном факультете количество студентов, успевающих на отлично и хорошо составляет 65,0± 8,0%, на педиатрическом – 69,0± 4,0%.

Достоверны ли различия в успеваемости по факультетам?

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ №10

Достоверность различий между относительными величинами определяется по формуле:

t

| P1 P 2 |

 

 

m

2

m

2

 

 

1

 

2

Таким образом, подставляя данные в формулу для относительных величин, получаем: t = 0,44

Вывод: Различие между двумя показателями не достоверны (t 2), следовательно, можно утверждать, что успеваемость студентов на лечебном и педиатрическом факультетах не имеет различий.

45

ВАРИАНТЫ для самостоятельного выполнения задания №10

Вариант 10

При исследовании эффективности иммунизации детей против гриппа получены следующие данные: удельный вес заболевших в группе иммунизированных составил 34,3± 2,1%, в группе не иммунизированных - 48,0± 1,3%.

Достоверны ли различия удельного веса заболевших в группах иммунизированных и не иммунизированных детей?

Приложение 1

Таблица Значения критерия Стьюдента (t)

к = n – 1

 

Доверительная вероятность

 

Р = 95,5% (0,95)

 

Р = 99,7% (0,99)

 

Р= 99,9% (0,999)

 

 

 

1

12,70

 

63,56

 

637,59

2

4,30

 

9,92

 

31,60

3

3,18

 

5,84

 

12,94

4

2,78

 

4,60

 

8,61

5

2,57

 

4,03

 

6,86

6

2,42

 

3,71

 

5,96

7

2,36

 

3,50

 

5,31

8

2,31

 

3,36

 

5,04

9

2,26

 

3,25

 

4,78

10

2,23

 

3,17

 

4,59

11

2,20

 

3,11

 

4,44

12

2,18

 

3,06

 

4,32

13

2,16

 

3,01

 

4,22

14

2,14

 

2,98

 

4,14

15

2,13

 

2,95

 

4,07

16

2,12

 

2,92

 

4,02

17

2,11

 

2,90

 

3,96

18

2,10

 

2,88

 

3,92

19

2,09

 

2,86

 

3,88

20

2,09

 

2,84

 

3,85

21

2,08

 

2,83

 

3,82

22

2,07

 

2,82

 

3,79

23

2,07

 

2,81

 

3,77

24

2,06

 

2,80

 

3,75

25

2,06

 

2,79

 

3,73

26

2,06

 

2,78

 

3,71

27

2,05

 

2,77

 

3,69

28

2,05

 

2,76

 

3,67

29

2,04

 

2,76

 

3,66

30

2,04-1,96

 

2,75-2,58

 

3,64-3,29