Лебединская. Динамика материальной точки

« . . . . »

!. ". #, $. %.

&

' %

- ((% '& ))

* *(

2008

3

– 531 (075.8) # 332

, . . %

[+] : . / !. ". #, $. %. . –

: . . - , 2008. – 81 .

, 15 ²

*². , * , *

* *, *

* . %* , ,

- *

. ,

- .

,

* ** .

, * *( .. 41, . 20, 7 .

' (:

.. . ", - .- . , (, .,& % / '. ;

0. . #, . .- . , (, % &

#!. "., $. %., 2008 ISBN

. . . .

4

..…………………………………..…………………………. 4 I. !"#$! % # '(&) !'* # % 5

§1. + …………….………………….………………….. 5

§2. ' **...………….………... 5

§3. ' **…………..…..….. 8

§4. 1 ………….…………. 10

§5. 1 ……….…………………………………………. 11

§6. + ( 2 ( !- …….…………………….………... 12 II. +#! %$ '* # &) , # !#,……………………………. 13

§1. 3 (.……………………………………………………. 13

§2. ……….……………………………………………………. 15

III. #- # !"!&! #(" ! . !%! ( -

1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.8, 1.9, 1.10, 1.11, 1.12, 1.14)….. 16 IV. !# !# ,# ! ,…….………………………………………… 23

§1.0. / ..…………………………..…. 23

§1.1. 4 -

4- / ( I – -

()…………..…………………….………….. 25

§1.2. / ( * ...….……..………. 28

§1.3. / ( * -

…………………………………………………………………….. 31

§1.4. / ( …...…….…. 34

§1.5. 4 -

4- / ( II – - -

()..…….…… 37

§1.6. / -4

…………………..………………………................................... 40

§	1.7. …..………………………………..…………… 43
§	1.8. / (

…………….…………...………………………….…... 47

§1.9. ( .….……………….. 50

§1.10. / 4- -

….....…………………………. 54

§1.11. 4 -

4- / ( III –

)……………………..…………………………. 60

§1.12. / 4- -

….……………………………………………………………….… 63

§1.13. / 2 ( ……… 68

§1.14. (

4…………...............….…….... 75

5

# - (. / -

( ):

1);

2)2

;

3).

' -

( ). , 2,

- , * ²'

².

2 - : (,.1), (,.2) . .,

²,² ² ².

², ²

- 4 : ( .1) . .,

² ² ² ².

+ *

( *,

( ) * . + -

-4 ,

²4 ².

2 - (+.1), (+.2) . ., ²+²

² ².

* * * (

(²1² ,

– * –

*). / ( –

. , 1.12 , 5 12

²*². ²# ²

.

** -

. , (12.3) – 2 5 12.

6

+ /

+0 0, !"#$! %

, ( ), *,

: , .

, * – 2 . %- , , - .

! -

* ( , 4 )

. 6 -

, 2* * .

,

.

! ,

						(
		3	,	,		,				. .).
	2					,
			* -
	1	1
					*		.	,
	3

( . ,.1). , ,

(1-1, 2-2 3-3) ² ². '. ,.1 ! -

- , * (. / 2 * -

, .

- .
	!"#$! % # # *,1'* # 1
%,	- n
.	- * 1, 2,

3… n ,

x , *

* ,

n

=	xi	=	x1 + x2 + ... + xn
	i=1			,	(,.1)
	n
			n
– , i – , n – .
, x – , .

. D x ,

* -

. 6 .

7

, ,

, (

(

). ,

* . /

( ,

7- ,	).
/,
*4.
" ,	*

( x − xi ) - , -

- --

-								.
8
(n < 30). - !-
		n	(x − x )2
x	= ±tn,		i		,			(,.2)
		i=1
			n(n	−1)
tn,p – 2 ( !- , 4							n
.				(,				,
1 2 ( !-	*

* * (

) n .

, * 3–5

, - 0,68 0,70.

, * * -

. , 5 5

. + , 2 , . 6 ,

( ) δ.

,

, . . (

(( – )

( (

( ).

+ i - δ,

, - -
-
x = ±			.	(,.3)
	x2	+δ 2
	c

8, (,.3) * 3

, - .

8

.- *

. , ( ² -

0,002 ² , *

. , *

e, - -

- . / , - -

- . 1 ,

- - ( *

	e =	x	100 %.	(,.4)
		x

' . , d 4-

, d = 0,01 .

* -4 : d1 = 2,42 , d2 = 2,44 , d3 = 2,48 .

, (,.1) -

d = 2,42 + 2,44 + 2,48 = 2,447 » 2,45 .

3

8 ( 2 ( !- *,

0,68 **tn,p = 1,3. ,

(,.2) - - d

Dd = ±1,3 (2,42 - 2,45)2 + (2,44 - 2,45)2 + (2,48 - 2,45)2 = 0,023 . 3(3-1)

+

- , * -

d (,.3) - ,

,

Dd = ±0,0232 + 0,012 = ±0,025 » ±0,03 .

, * ,

, 0,01 .

, :

d = (2,45 ± 0,03) .

% ,

(2,42 ¸ 2,48) - 68-70 % .

/ e (,.4)

e = ± 0,03 = ±0,012 = ±1,2 %. 0,245

9

!"#$! % #! ,1'* # 1

(-

4- , - * , . + -

.

(

	r =	4m	,	(,.5)
		pd 2h

r – , m – , d – (, h – . 8(,.5) 4 -4 :

Y = f ( 1, 2 ,..., n ) ,

(,.6)

Y – , (,.5) 2 r; X1, X2,..., Xn – , (,.5) 2m, d, h.

' ,

* X1, X2, ..., Xn

. , 2 * *, *,

* ( ( - - )

Y - e.

, *

:

1)<X1>, < X2>,

…,< Xn>;

2)<Y>, -

(,.6) * ;

3)( -* *

X1, X2, ..., Xn, (,.2) (,.3);

4)(,.6), -

- Y ;

5)- ε = Y / Y ;

6).

, -4

- , ( (,.6):

n

∂Y

2

¶Y

2

¶Y

2

∂Y

2

DY =

Xi = ±

DX1

+

DX2

+ ... +

DXn ,

(,.7)

i=1

∂Xi

¶X1

¶X2

∂X n

¶Y¤¶X1 . . – Y

X1, X2, … , Xn ( , X1,

Xi - ), DXi – -

* , (,.3).

10

' Y, * - ε =	Y / Y .
/ ( (,.6) ,

- , – - -. %, (,.7) Y,

ε = Y =				∂Y	2					∂Y = ∂(lnY ) ,
					Xi .
	n
Y	i=1										∂X
			Y∂Xi					Y		∂X

ε =	Y = ±		∂(lnY )
		n
	Y
		i=1		∂Xi

2

X

i

= ± ∂(lnY)

∂X1

			2		∂(lnY)
	X			+
		1			∂X2

2

X +... . (,.8)

2

+, - , - - - Y = ε Y .

4, (,.5). , (,.5) -

, , , 4 - -

(,.8). (,.8) *

*	, 2
ρ:
	ln ρ = ln 4 + ln m – ln π –2 ln d – ln h,
(,.8) ,
	ε =	Δρ = ±	m 2	+ 2 d	2	+	h	2 .		(,.9)
		ρ	m d		h
1 ,	(,.9)	- *
* - ,										*

(,.3). ,, - π, ,

-, -4

** . ' ε, * Δρ = ε ρ .

0 - (

-42 - 4),

Y - 2. ,n

, - n Yi. %, Yi ( i –

) , - <Y>

* , (,.2), – Y.

/ *, *

:

Y = ( Y ± Y )10m u ,

(,.10)

m – , u – ( Y.

11

# &) !! #("& ) ' )# '(&)

, * ,

*

. ,

<m> = 7,628 . 6 , -

(( ).

…

( ).

.- - - *4 *(,

1 2, 4 ( − 3

. , , m = ±0,0259 , -

, - m = ±0,026 , , m = ±0,0638 ,

, - m = ±0,06 .

+ - , (

( . +

,

m = (7,63 ±0,26) ,

−

m = (7,63 ± 0,06) .

% . ,,

<V> = 1758,68 3, V = ± 42,51 3. + -

* , , -

* . ' 2

V = (1760 ± 40) 3,

V = (1,76 ± 0,04) 103 3 .

/ ,

, , 7

* .

04 . %, - , <d> = 3,5 , d = ±0,03 . 2 -

-

d = (3,5 ± 0,1) .

: 1) -

. + ( ,

3–4 ( ; 2)

,

.

12