Интерференция

Федеральное агентство морского и речного транспорта

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского»

Ю. Д. Воробьёв

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ

Учебное пособие.

Рекомендовано научно-методическим советом морского государственного университета

в качестве учебного пособия для курсантов и студентов всех специальностей

Владивосток

2010

УДК 53 (075.8)

Воробьёв Ю.Д. Волновая оптика. Интерференция [Текст] : учеб. пособие / Ю. Д. Воробьёв. – Владивосток: Мор. гос. ун-т, 2010. – 121 с.

Учебное пособие написано в соответствии с действующей программой курса физики для инженерно-технических специальностей высших ученых заведений.

Пособие состоит двух частей и раздела включающего восемь приложении. В первой части дано краткое изложение основных эффектов интерференции в рамках волновой теории света

Во второй части приведены описания десяти лабораторных работ по интерференции света. Лабораторные работы охватывают основные темы по интерференции излучения как естественных, так и лазерных источников света. Ряд работ выполняются с использованием элементов автоматизации эксперимента и компьютерной обработки изображения интерференционных картин.

В раздел приложений включены описания: инструкции по эксплуатации и техники безопасности лабораторных комплексов ЛКО-1 МУК-О, АРМС-7; и оптических микроскопов: Микромед-6 с видеокамерой высокого разрешения DSM-500, флуоресцентного микроскопа МЛ-2, микроскопа биологического МБС-1, металлографического микроскопа

«МЕТАМ РВ-21-1».

Рецензент В. Э. Осуховский, д-р физ.-мат. наук,

профессор, заведующий кафедрой физики и ОТД Филиала ВУНЦ ВМФ «ВМА»

©Воробьев Ю. Д., 2010

©Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского, 2010

	Оглавление
ВВЕДЕНИЕ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА....................		5
1.	ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. УСЛОВИЕ МИНИМУМА И МАКСИМУМА
ИНТЕНСИВНОСТИ.........................................................................................		8
2.	ОПЫТ ЮНГА. РАСЧЁТ ИНТЕРФЕРНЦИОННОЙ КАРТИНЫ ОТ
ДВУХ ЩЕЛЕЙ.................................................................................................		12
2.1. ШИРИНА ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ ПОЛОСЫ...........................		14
2.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ..........................................................		16
3.	КОГЕРЕНТНОСТЬ ....................................................................................	18
3.1. ВРЕМЕННАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ. ДЛИНА КОГЕРЕНТНОСТИ .......................		18
3.2. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ. ШИРИНА КОГЕРЕНТНОСТИ ...		21
4.	ПОЛОСЫ РАВНОГО НАКЛОНА...........................................................	26
5.	ПОЛОСЫ РАВНОЙ ТОЛЩИНЫ...........................................................	30
5.1. КОЛЬЦА НЬЮТОНА.............................................................................		31
6.	ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ И ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ...............................	34
7. ОСНОВНОЙПРИНЦИПИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХСХЕМ..........		34
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ............................................................		37
1.	ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-1А. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ
ВОЛНЫ СВЕТА С ПОМОЩЬЮ УСТРОЙСТВА ЮНГА.....................		37
2.	ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-1М. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
НА ДВУХ ЩЕЛЯХ..........................................................................................		41
3.	ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-2К. КОЛЬЦА НЬЮТОНА............	49
4.	ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-2М. КОЛЬЦА НЬЮТОНА...........	55
5.	ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-10. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПРИ
ОТРАЖЕНИИ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ...........................................................		59
6.	ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-11. ПОЛОСЫ РАВНОГО
НАКЛОНА........................................................................................................		62
7.	ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-13. ИНТЕРФЕРОМЕТР МАХА-
ЦЕНДЕРА .........................................................................................................		65

3

8. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-14. ОПРЕДЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ
ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПЛАСТИНЫ..................................................................	68
9. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ВОЗДУХА..........................................	70
10. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-30. ИЗУЧЕНИЕ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА ОТ ДВУХ ЩЕЛЕЙ ....................................	72
ЛИТЕРАТУРА.......................................................................................................	75
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. МИКРОСКОП МБС-1 ............................................................	76
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. МИКРОСКОП ЛЮМИНЕСЦЕНТНЫЙ МЛ-2 ..........................	78
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. МИКРОСКОП МИКРОМЕД-6 .................................................	80
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. МИКРОСКОП МЕТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЙ «МЕТАМРВ-21-1»
.............................................................................................................................	82
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ МОДУЛЬНОГО УЧЕБНОГО
КОМПЛЕКСА МУК-О(ПО ОПТИКЕ).................................................................	84
ПРИЛОЖЕНИЕ 6.ИТЕРФЕРРРОМЕТР МАХА-ЦЕНДЕРА ....................................	87
ПРИЛОЖЕНИЕ 7. МОДУЛЬНЫЙ УЧЕБНЫЙ КОМПЛЕКС ЛКО-1......................	90
ПРИЛОЖЕНИЕ 8. ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ТЕСТ-
ОБЪЕКТА МОЛ-01-1 ........................................................................................	117

4

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

ВВЕДЕНИЕ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА

В представлениях физической или волновой оптики оптическое излучение или свет представляет собой электромагнитные волны – это переменное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве с конечной скоростью. Поэтому оптика - это часть общего учения об электромагнитном поле, которая называется электродинамикой, основой которой являются уравнения Максвелла. Из уравнений Максвелла следуют волновые уравнения, решениями которого, в частности, являются уравнения плоской волны:

	r	(1)
E =Em cosω t −
	v

H= Hm cosω t − r

v

где r - радиус вектор точки с координатами; Em и Hm - амплитуды коле-

баний электрического и магнитных полей; ω= 2πν - циклическая частота; v - фазовая скорость волны. Уравнения (1) описывают поведение векторов

E и H как во времени так в пространстве. Таким образом, Максвеллом было теоретически предсказано существование электромагнитных волн. Экспериментальное подтверждение возникновения электромагнитных волн выполнено Г. Герцем, который первым осуществил генерацию и приём электромагнитных волн и исследовал их свойства.

Обычно уравнение плоской волны записывают в виде:
						E =Em cos(ωt −kr +ϕ0 )	(2)
						H = Hm cos(ωt −kr +ϕ0 )
где k =	ω	=	2πν	=	2π	- волновое число; k =еkk - волновой вектор, где еk
	v		v		λ

- единичный вектор нормали к волновому фронту совпадающий с направлением скорости v .

Величина, стоящая под знаком косинуса (ωt −kr +ϕ0 ) - называется

полной фазой волны, ϕ0 - начальная фаза колебаний. Фазу ϕ(r )=k r , свя-

занную с изменением расстояния r пройденного волной, называют набе-

гом фазы или фазовым сдвигом.

5

Уравнение ωt −kr =const определяет в пространстве поверхность с одинаковыми фазами волн. Эта поверхность или геометрическое место точек с одинаковым значением фаз называется волновой поверхностью. Для плоской гармонической волны волновая поверхность это плоскость. Для сферической волны испускаемой точечным источником – это сфера. В

обоих случаях волновой вектор k перпендикулярен волновой поверхности.

Из анализа уравнений Максвелла и его решений в виде (1) следует, что электромагнитные волны имеют следующую структуру:

1. Электромагнитные волны - это поперечные волны. Векторы E и H

напряжённостей электрического и магнитных полей волны взаимно перпендикулярны и колеблются в плоскости перпендикулярной вектору ско-

рости v (E H v ).

Рис. 1. Структура плоской электромагнитной волны.

2. Векторы E , H и v образуют правовинтовую систему и всегда колеблются в одинаковых фазах (рис. 1).

3. Мгновенные значения векторов E и H (модули векторов) в любой

точке связаны соотношением:
εε0 E = µµ0 H	(3)

Поток энергии переносимый электромагнитной волной характеризуется вектором Пойтинга S , который определяемый векторным произведением

векторов E и H :
S = EH .		(4)

Вектор S также направлен по нормали к волновому фронту в сторону распространения электромагнитных волн.

6

Плотность потока электромагнитной энергии или интенсивность света определяется усреднённым по времени модулем вектором Пойтинга S ,

причём время усреднения ∆t T .
I =	S		= EH					(5)
Так как E и H взаимно перпендикулярны, векторное равенство можно
заменить скалярным S =E H . Согласно формулы (3)								ε0ε E = µ0µ H ,
отсюда:
H =			ε0ε		E nE ,
	µ			µ
			0
поэтому формулу (5) можно записать так:
I =	1			ε0ε		E 2	nE 2	(6)
	2			µ0µ

(12 появилась в результате усреднения квадрата косинуса)

Положив E =1Вм , H =1Ам получим единицу вектора Пойтинга

[S]=1В м 1А м =1Вт м2 .

Оптические свойства среды, в которой распространяется свет, характе-

ризуются величиной, называемой абсолютным показателем преломления n .

Определение. Абсолютный показатель преломления показывает во сколько раз скорость света в вакууме c больше скорости света в веществе:

n = c .	(7)
v

Относительный показатель преломления одной среды по отношению к другой равен отношению абсолютных показателей преломления этих сред:

n	21	= n2	= v1	(8)
		n1	v2

где v1 и v2 - фазовая скорость света в первой и во второй среде соответст-

венно.

Поскольку при распространении в веществе скорость света уменьшается, длины световых волн в веществе будут иными, чем в вакууме. В среде с абсолютным показателем преломления n =cv фазовая скорость световой

волны v =cn . Длиной волны света называется величина λ. По определе-

нию, это расстояние на которое распространяется колебание за время равное одному периоду, т.е. λ =v T , где T =1ν - период колебания, ν - час-

тота колебаний.	Тогда в среде	длина волны имеет значение
λ =v ν =c νn = λ0	n , где λ0 =c ν -	длина волны света в вакууме. Таким

образом, длина световой волны в среде с показателем преломления n связана с длиной волны в вакууме соотношением:

7

λ =	λ0	(9)
	n

Согласно электромагнитной теории света Максвелла:

n = εµ = ε ,

(10)

что справедливо для подавляющего большинства прозрачных веществ с

µ ≈1.

Последняя формула связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами. Заметим, что ε = ε(ω) зависит от частоты

электромагнитной волны. Этим объясняется дисперсия света, т. е. зависимость n (или v ) от частоты (или длины волны).

Показатель преломления n характеризует оптическую плотность среды. Среду с большим показателем преломления называют оптически более плотной.

Поскольку фазовая скорость зависит от показателя преломления, для описания распространения световых волн в различных средах вводится понятие оптический путь L , определяемый произведением геометрического пути s на показатель преломления:

L =s n .

(11)

При наложении двух волн одинаковой частоты прошедших разные оптические пути между ними возникает оптическая разность хода ∆

∆ = L1 −L2 =s1 n1 −s2 n2 .

(12)

Оптическая разность хода основная физическая величина, используемая в теории построения оптических изображений.

1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ.

УСЛОВИЕ МИНИМУМА И МАКСИМУМА ИНТЕНСИВНОСТИ

Интерференция света - это явление наложения в пространстве двух или нескольких когерентных световых волн, при котором в разных его точках получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны (свет + свет = темнота) (рис. 1.1). Для того чтобы можно было наблюдать явление интерференции необходимо, чтобы волны были когерентными. Термин когерентность означает согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Иными словами, когерентностью называют способность света давать интерференционную картину. Если интерференционная картина наблюдается, значит, источники света когерентны. Когерентность связана со структурой света: когерентный свет – это свет, структура которого близка к плоской или сферической гармонической волне.

8

Рис. 1.1 Рис. 1.2

Две волны будут когерентными, если они имеют одинаковые частоты (ω1 = ω2 , монохроматические волны), а сдвиг фаз колебаний является по-

стоянной величиной, не зависящей от времени (δ =const ≠ f (t) (времен-

ная когерентность). Это минимальное требование к источнику излучения. Для того чтобы было возможно наблюдать интерференцию излучаемых ими световых волн, источники должны быть пространственно когерентными. Об этом мы поговорим более подробно в разделе 3.5.

Пусть две волны, одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания электрического поля E одинакового направления, причем до точки наблюдения одна волна прошла в среде с показателем преломления n1 путь s1 с фазовой скоро-

стью v1 , а вторая - в среде n2			путьs2 , с фазовой скоростью v2 (рис. 1.2):
E1							,	(1.1)
	= A1 cosω t − s1			E2 = A2 cosω t − s2
		v1			v2
где A1 и A2	- амплитудыпервойивторойволн(A =Emax ).

Из-за разного пути (s1 ≠s2 ) и разных показателей преломления (n1 ≠n2 ) волныприобретаютразностьфаз:

				δ = α2	−α1		− s2		,	(1.2)
						= ω s1
где α = ωt −ωs1				= ωt −ωs2		v1	v2
		и α	2		- фазыпервойивторойволн. Составляющая
1	v1			v2

фазы ωvs , связанная с расстоянием, на которое распространяется волна, называ-

етсяфазовымнабегом.

Сложим амплитуды колебаний, используя правила вращающихся векторных диаграмм. Амплитударезультирующегоколебанияпотеоремекосинусов:

A2 = A2	+ A2	+ 2A A cosδ.		(1.3)
1	2	1	2

Таккакинтенсивность I A2 , тоинтенсивностьрезультирующейволны:

I = I1 + I2 + 2 I1I2 cosδ.

(1.4)

9

Последнеевыражениев(1.4) называетсяинтерференционнымчленом.

Для некогерентных волн разность фаз δ = α2 −α1 непрерывно изменяется, поэтомусреднеезначениекосинуса cosδ = 0 и

I	= I1 + I2 .	(1.5)
Приодинаковойинтенсивностиволн, когда I1 = I2 , суммарнаяинтенсивность
I	= 2I1 ,	(1.6)

т.е. длянекогерентныхволнимеетместозаконсложенияинтенсивностейволн. Длякогерентныхволн I ≠ I1 + I2 , т. к. cosδ имеетпостоянноевовремени, но

своё для каждой точки пространства значение. В тех точках пространства, где cosδ>0, интенсивность будет превышатьI1 + I2 ; в тех точках, для которых

cosδ< 0, интенсивность будет меньше I1 + I2 . Это явление и называется интер-

ференцией.

Очевидно, чтомаксимуминтенсивностибудетнаблюдатьсявтехточкахпространства, гдекосинус δ имеетмаксимальноезначение, т.е. cosδ =1. Приодинаковой интенсивности волн I1 = I2 в этих точках пространства результирующая

интенсивность I равна:

I = 4I1 .

(1.7)

Соответственно, минимум интенсивности будет в тех точках, где cosδ = −1, и

результирующаяинтенсивность I при I1 = I2
I = 0	(1.8)

Отсюда следует, что максимумы интенсивности результирующей волны будут наблюдаться в тех точках пространства, где разность фаз δ, приобретённая

волнами, будетравначётномучислу π (0,2π,4π....)
δ = ±2mπ,	(1.9)

аминимумывточкахпространства, где δ равнанечётномучислу π (π,3π,5π....)

δ = ±(2m +1),

(1.10)

где m = 0, 1, 2, 3,…… - целыечисла.

Более удобно для определения разности фаз δ пользоваться фазовым набегом, т.е. величиной, связанной с геометрическим путём и показателем преломления среды, поскольку из-за очень большой частоты колебаний напряжённостей электрическогоимагнитногополейсветовойволны(~ 1014 Гц) несуществуеттакихприборов, которыесмоглибыэтотсдвигфаззарегистрировать. Дляэтогонеобходимо найти связь между сдвигом фаз и расстоянием, на которое перемещаетсяфазаволны.

Найдём приобретаемую разность фаз δ колебаний, возбуждаемых в точке М. Изопределенияабсолютногопоказателяпреломленияфазоваяскоростьv =cn .

Этовыражениеподставимв(1.2).

			s2					ω
	δ = ω s1	−			=	ω(s1n1 −s2n	2 )=		∆,	(1.11)
								c
	v 1	v2				c

10