Информатика / III_Двоичная логика / Теория / мет_указ_СР_ДЛ

Федеральное агентство морского и речного транспорта

Федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского»

Кафедра вычислительной техники

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению самостоятельных и контрольных работ по базовым основам информатики для студентов специальностей 18010062

«Кораблестроение, океанотехника и системотехника объектов морской инфраструктуры», 19060062 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов», 13100062 «Нефтегазовое дело», 15100062 «Технологические машины и оборудование» и 22040062 «Управление в технических системах»

Составила Я. В. Пафнутьева

Владивосток

2014

2

Введение

Одной из основных составляющих Болонского процесса является увеличение числа часов, отводимых на внеаудиторную самостоятельную работу обучающихся. Считается, что специалист с высшим образованием должен постоянно самостоятельно совершенствовать свои знания, чему соответствует концепция непрерывного образования (имеется в виду, что студент должен получить навыки самостоятельного овладения знаниями, их пополнения и обновления). Самостоятельная работа студентов делится на аудиторную и внеаудиторную.

Внеаудиторная самостоятельная работа определяется как способ активного, целенаправленного приобретения обучающимся новых для него знаний и умений без непосредственного участия в этом процессе преподавателя. Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся – планируемая учебная, учебно-исследовательская или научно-исследовательская работа, выполняемая во внеаудиторное время по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия.

Дидактические цели самостоятельных внеаудиторных занятий: систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений; углубление и расширение теоретических знаний; формирование компетенций; развитие познавательных способностей; развитие активности: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности; формирование самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации; развитие исследовательских умений.

В Концепции модернизации российского образования обозначена задача - подготовка компетентного специалиста. Решение этой задачи видится через реорганизацию учебного процесса, обеспечивающего возрастающую долю самостоятельной работы и создание новых дидактических подходов к освоению учебного материала.

Самостоятельная работа – это такое средство обучения, которое:

формирует у студента на каждом этапе его движения от незнания к знанию необходимый объем и уровень знаний, навыков и умений для решения определенного класса познавательных задач и продвижение от низших к высшим уровням мыслительной деятельности;

вырабатывает психологическую установку на самостоятельное систематическое пополнение своих знаний и выработку умений ориентироваться в потоке информации при решении новых познавательных задач;

является важнейшим условием самоорганизации и самодисциплины обучающегося в овладении различными методами профессиональной деятельности;

является важнейшим орудием педагогического руководства и управления самостоятельной познавательной деятельностью студента в процессе обучения.

3

Самостоятельной можно считать только ту работу, которая требует от обучающегося активности и самостоятельности. Эта работа выполняется при отсутствии точного инструктажа, разъяснения со стороны преподавателя, без контроля в открытой форме за ее выполнением.

Она требует сосредоточенности, умственных и практических действий, самостоятельности, степень которой зависит не только от содержания материала, но и от индивидуальных возможностей студента. Поэтому даже самые простые виды самостоятельных работ обуславливают действия, которые приходятся совершать самостоятельно. Одна из особенностей самостоятельной работы – это побуждение и вовлечение студентов в процесс активного учебного и научного познания.

Данное учебно-методическое пособие охватывает все основные разделы аудиторной и внеаудиторной самостоятельной работы, предлагаемые для выполнения кафедрой вычислительной техники студентам и курсантам технических специальностей морской академии и института защиты моря и охраны шельфа.

«Алгебра логики и таблицы истинности»

Основным математическим аппаратом, используемым при анализе и синтезе дискретных элементов и устройств, является алгебра логики (булева алгебра, алгебра Буля). В алгебре логики широко используется понятие «высказывание». Высказыванием принято называть простое повествовательное положение, о котором можно сказать, что оно ложно или истинно, но не то и другое одновременно. Любое высказывание можно обозначить, например, символом X и считать, что X=1 (ИСТИНА), если высказывание истинно, а X=0 (ЛОЖЬ), если высказывание ложно. Логическая (булева) переменная – такая переменная X, которая может принимать только два значения: X={0,1} (X={ЛОЖЬ,ИСТИНА}). Из двух простых высказываний X и Y (A или B) можно образовать более сложные высказывания, используя операции "И", “ИЛИ”, “НЕ”. Сложные высказывания также принимают значения “ИСТИНА” или “ЛОЖЬ”, т.е. 1 или 0.

Смысл логических операций над простыми высказываниями X и Y и значениями сложных высказываний можно представить в виде таблиц истинности.

Формулу логики высказываний, принимающую значение истинности И (истина) на любом наборе значений для пропозициональных перемен-

ных, входящих в формулу, называют тождественно-истинной формулой, или тавтологией.

Таблица истинности - это таблица, устанавливающая соответствие между всеми возможными наборами логических переменных, входящих в логическую функцию и значениями функции. Таблицы истинности применяются для вычисления истинности сложных высказываний, установления эквивалентности высказываний и т.д.

Основными логическими операциями (функциями) являются:

4

1)Инверсия (отрицание, негация) – это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

2)Конъюнкция (логическое умножение) – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

3)Дизъюнкция (логическое сложение) – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны, и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.

4)Импликация (логическое следование) – функция возвращает 0, только

когда первый операнд равен 1, а второй равен 0. A называется антецедентом (или условием), B – консеквентом (или следствием) материальной импликации.

5)Эквивалентность (равносильность) – функция возвращает 1 только когда оба операнда равны между собой.

Вычисление значений логических выражений выполняется в определенном порядке, согласно их приоритету:

действия в скобках;

инверсия;

конъюнкция;

дизъюнкция;

импликация

эквивалентность.

Дополнительными (из основного набора) функциями являются:

6)Неравнозначность («либо», сложение по модулю «2», строгая дизъюнкция, исключающее «или», антиэквивалентность) – функция дает 1 только когда первый операнд не равен второму операнду.

7)Штрих Шеффера (отрицание конъюнкции, и-не, антиконъюнкция) – функция возвращает 0 только когда оба операнда равны 1.

8)Стрелка Пирса (отрицание дизъюнкции, или-не, символ Лукашевича, функция Даггера, функция Вебба, отрицание антидизъюнкция) – функция возвращает 1 только когда оба операнда равны 0.

Неравнозначность по приоритету равна эквивалентности, ибо это отрицание эквивалентности. В классической булевой алгебре приоритеты операций, кроме вышеперечисленных, не определяются и считаются равными: исключающее или, стрелка Пирса, штрих Шеффера – все равноприоритетны. Однако в конкретных прикладных задачах уже начинается расстановка приоритетов с помощью скобок.

Обозначения:

5

инверсия (не)

инверсия (не) A

инверсия (не) B

конъюнкция A и B

дизъюнкция A и B

импликация A и B

эквивалентность A и B

штрих Шеффера A и B

стрелка Пирса A и B

неравнозначность A и B (сложение по модулю 2)

not; не

A; not A; не А; A

B; not B; не В; B

A&B; AB; A•B; A /\ B; А и В; A and B

A \/ B; А+В; А или В; A or B

A B; A => B; А > B

A B; A~B; A <=> B; А В

(A & B); (A /\ B); А ! В; A B

(A \/ B); А / В; A B

A B; A \/ B; А \/\/ В

Таблицы истинности для логических функций двух переменных:

Таким образом, простые высказывания являются переменными, а более сложные высказывания – функциями. Причем как переменные, так и функции могут принимать только значения 0 (ЛОЖЬ) или 1 (ИСТИНА).

Физическая реализация логических элементов возможна при помощи устройств, использующих самые разнообразные физические принципы:

механические,

гидравлические,

пневматические,

электромагнитные,

электромеханические,

электронные.

Физические реализации одной и той же логической функции, а также обозначения для истины и лжи, в разных системах электронных и неэлектронных элементов могут отличаться друг от друга.

Среди перечисленных выше логических функций переменных можно выделить несколько логических функций, с помощью которых можно выразить другие логические функции. Операцию замены одной логической функции другой в алгебре логики называют операцией суперпозиции или мето-

6

дом суперпозиции. Например, функцию Шеффера можно выразить при помощи логических функций дизъюнкции и отрицания:

Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание: , а эквивалентность – через отрицание, дизъюнкцию и конъ-

юнкцию:

или

.

Логические функции, с помощью которых можно выразить другие логические функции методом суперпозиции, называются базовыми или базисными логическими функциями. Такой набор базовых логических функ-

ций называется функционально полным набором логических функций.

На практике наиболее широко в качестве такого набора используют три ло-

гических функции: конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание.

Инверсия, конъюнкция и дизъюнкция – это базисные логические функции, т.е. через них могут быть выражены все остальные логические функции.

Если логическая функция представлена с помощью базовых функций, то такая форма представления называется нормальной. Выше логическая функция Шеффера, выраженная через базовые функции, представлена в нормальной форме.

При помощи набора базовых функций и соответствующих им технических устройств, реализующих эти логические функции, можно разработать и создать любое логическое устройство или систему.

Задача 1. Построить таблицу истинности и вычислить значения логиче-

ской функции

T (X ,Y ) (Y X ) (( X

Y ) Y )

. Решение:

1) Необходимо расставить приоритет операций в формуле:

первая операция - не Х (в скобках);

вторая операция - конъюнкция Y и X (скобки);

третья операция - неравнозначность X и Y (скобки);

четвертая операция - дизъюнкция X и Y (скобки) и не Y;

пятая операция - отрицание дизъюнкции;

шестая операция - эквивалентность.

7

2) Построить таблицу истинности T(X,Y) и выполнить действия в соответствии с приоритетом:

Ответ

Задача 2. Установить истинность высказывания

F (A B)

строив таблицу истинности. Решение:

1) Необходимо расставить приоритет операций в формуле:

A & B

, по-

первая операция - не А (в скобках);

вторая операция - импликация не А и В (скобки);

третья операция - конъюнкция А и В;

четвертая операция - отрицание конъюнкции А и В (штрих Шеффера);

пятая операция - дизъюнкция (логическое "или").

2)Построить таблицу истинности F и выполнить действия в соответствии с приоритетом:

Ответ

3) Истинность F при любых наборах значений А и В установлена.

Для работы с логическими функциями и построения таблицы истинности целесообразно использовать MS Excel 2007.

8

«Структурные логические схемы»

Алгебра логики дала конструкторам мощное средство разработки, анализа и совершенствования логических функций - это логические структурные схемы. Проще и быстрее изучать свойства и доказывать правильность работы схемы с помощью выражающей её формулы, чем создавать реальное техническое устройство.

Логические схемы, содержащие минимальное количество элементов, обеспечивают большую скорость работы и увеличивают надёжность устройства.

Обозначение базовых логических элементов в виде схем:

Задача формуле F (

1. Построить

X &Y ) Z (X &

логическую структурную схему по логической Z) . Решение:

1) Необходимо установить приоритет операций.

Штрих Шеффера

2) Выполнять построение схемы иногда целесообразно от конца.

9

F (X &Y ) Z (X & Z)

Дизъюнкция (4)

X & Y (1)

	Не (X & Y) (2)	Строгая
		дизъюнкция (5)
	Не Z (3)

Задача 2. Составить логическое выражение F(A,B,C) по структурной логической схеме:

Решение:

1) Необходимо установить приоритет операций.

((A&B) \/ (B&C)) (4)

A & B (1)

B & C (2)

((A&B) \/ (B&C)) (3)

2) Выполнить пошагово построение выражения. Ответ:

10

F (A,B,C) = ((A & B) \/ (B&C)) или F(A, B, C) (A & B) (B & C) .

"Формализация сложных высказываний"

Высказывание - это повествовательное предложение, о котором можно сказать, что оно истинно или ложно. Например:

Земля - планета Солнечной системы. (Истинно)

2+8<5 (Ложно)

Не всякое предложение является высказыванием:

1.Восклицательные и вопросительные предложения высказываниями не являются.

2.Не являются высказываниями и определения. Определения не бывают истинными или ложными, они лишь фиксируют принятое использование терминов.

3.Не являются высказываниями и предложения типа “Он сероглаз” или “х- 4х+3=0” - в них не указано, о каком человеке идет речь или для какого числа х верно равенство. Такие предложения называются высказывательными формами.

Некоторые высказывания можно разложить на отдельные части, при этом каждая такая часть будет самостоятельным высказыванием. Например, высказывание “Сегодня в 4 часа дня я был в институте, а к 6 часам вечера пошел на каток” состоит из 2 частей. Высказывание может состоять и из большего количества частей.

Высказывание, которое можно разложить на части, называется сложным, а неразложимое далее высказывание - простым. Неразложимое высказывание не может содержать отрицание, оно всегда должно быть утвердительным.

Сложное высказывание получается путем объединения простых высказываний связками - частицей НЕ; союзами И; ИЛИ; НЕВЕРНО, ЧТО...; ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА..., КОГДА...; ЕСЛИ..., ТО...:

№	Операция	Обозначение	Истолкование
1	Инверсия (логическое	не А;	Не А;
	отрицание)	А;	Неверно, что А
		A
2	Конъюнкция (логиче-	AB;	А и В;
	ское произведение)	A /\ B;	Как А, так и В
		A & B;	А вместе с В;
		А и В	А несмотря на В;
			А в то время как В
3	Дизъюнкция (логиче-	А + В;	А или В;
	ское сложение)	A \/ B;	А или В, или оба
		А или В
4	Строгая дизъюнкция	А В;	А либо В;
	(неравнозначность)	А \/ В	А либо В, но не оба