Информатика / IV_Формализация_Алгоритмизация / Теория / мет_указ_СР_ФОРМАЛ

				11
гов	участок	пло-	ство	почвы;	размеры	–
		щадь	форма	участка;	длина (а) и
		участ-	размеры;	стои-	ширина	(b);
		ка	мость квадратно-		стоимость
			го метра	земли;	квадратного
			наличие	дома и	метра земли
			др.		(р).

Примечание. Данный пример решения задачи (вариант № 1) взят из методического пособия для студентов ТГТУ: Галыгина, И.В. Информатика [Текст]: учеб. пособие / И. В. Галыгина, Л. В. Галыгина. - Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. - 48 с.

2. S – водитель, О – дорога.

Решение. В связи с тем, что субъект моделирования – водитель, а объектом моделирования является дорога, то целью моделирования может яв-

ляться определение примерной стоимости поездки, которая равна сумме стоимости бензина и затрат на амортизацию транспортного средства.

Среди свойств объекта, таких как покрытие дороги; расстояние между пунктами поездки; стоимость литра бензина; амортизационные расходы; наличие заправочных станций; наличие зон отдыха; стоимость питания в дороге; состояние транспортного средства; год выпуска машины; расход топлива автомобиля и др. выделим существенные с точки зрения поставленной цели. Такими свойствами будут: стоимость литра бензина (с), расход топлива

(k), стоимость питания в дороге (n) и амортизационные расходы (m). Пример графического представления дороги в виде схемы:

Наиболее удобной формой представления существенных выделенных свойств является знаковая модель – формула. Следовательно, модель, соответствующая поставленной цели, – S = с k + n + m. При занесении данных в таблицу, получится следующий результат:

12

Субъект (S)	Объект моделирования (O)	Цель моделирования	Свойства	объекта		Существенные	свойства	Форма представления модели	Модель
Води-	Дорога	Опре-	Покрытие дороги;			Стоимость		Формула	S = сk
тель		де-	расстояние;		сто-	литра бензи-			+ n +
		лить	имость	литра		на (с), расход			m
		при-	бензина;	аморти-		топлива	(k),
		мер-	зационные		рас-	стоимость
		ную	ходы;	наличие		питания	в
		стои-	заправочных			дороге	(n),
		мость	станций;	наличие		амортизаци-
		поезд-	зон отдыха; сто-			онные	рас-
		ки	имость питания в			ходы (m).
			дороге;	состоя-
			ние транспортно-
			го средства;		год
			выпуска машины;
			расход	топлива
			автомобиля и др.

3. S – топограф, О – дорога.

Решение. В связи с тем, что субъект моделирования – топограф, а объектом моделирования является дорога, то целью моделирования может яв-

ляться вычисление площади проектируемого участка дороги.

Среди свойств объекта, таких как наличие деревьев и их количество; расстояние между конечными точками проектируемого участка; наличие водных преград (например, реки); наличие железнодорожных путей; необходимость строительства моста или эстакады; ширина дороги; сроки сдачи в эксплуатацию; необходимость строительства заправочной станции при прокладке дороги на данном участке; оптимальная форма участка (прямая или криволинейная) и др. выделим существенные с точки зрения поставленной цели. Такими свойствами будут: ширина дороги и форма участка дороги (прямая дорога или криволинейная).

Пример графического представления дороги в виде схемы:

	Параллелограмм с	Параллелограмм с
		площадью S2
	площадью S1

13

Криволинейная

поверхность

Наиболее удобной формой представления существенных выделенных свойств является знаковая модель – формула. Следовательно, модель, соответствующая поставленной цели, – формула расчета S, значение которой зависит от формы проектируемого участка дороги.

Если форма дороги (фактор К) – прямая (K = 1), то S равна сумме двух параллелограммов: S = S1 + S2 = ah1 + bh2. Длины основания параллелограммов a и b вычисляются по формулам вычисления длины стороны произвольного треугольника по стороне и двум углам (теорема синусов) или по двум сторонам и углу (теорема косинусов):

14

Если оптимальной формой дороги признана криволинейная (K = 0), то

S
	1 f x 2 f y 2 dxdy (классическая формула площади криволинейной по-

верхности).

При занесении данных в таблицу, получится следующий результат:

Субъект (S)

Объект моделирования (O)

Цель моделирования

Свойства объекта

Существенные свойства

Форма представления модели

Модель

Топо-

Доро-

Опре-

Наличие

Ширина

Форму-

Если К = 1, то S равна

деревьев

и

граф

га

де-

дороги

ла

сумме двух параллело-

их количе-

лить

ство;

рас-

N;

рас-

Схема

граммов: S = S1 + S2 =

стояние

форму

стояние

ah1 + bh2; иначе

между

ко-

участ-

нечными

между

2

S

2

f y

ка до-

точками

проек-

1 f x

dxdy -

проектиру-

формула площади кри-

роги и

емого

тируе-

участка;

волинейной

поверхно-

пло-

мыми

наличие

сти

щадь

водных

точками

преград;

M;

наличие

железнодо-

форма

рожных

участка

путей;

необходи-

дороги

мость

стро-

К

(пря-

ительства

моста

или

мая до-

эстакады;

рога

площадь

проектиру-

или

емого

криво-

участка;

сроки сдачи

линей-

в эксплуа-

ная).

тацию;

необходи-

мость

стро-

ительства

заправоч-

ной

стан-

ции;

опти-

мальная

форма

участка

(прямая или

криволи-

нейная)

и

др.

4. S – лесник, О – дуб.

Решение. В связи с тем, что субъект моделирования – лесник, а объектом моделирования является дуб, то целью моделирования может являть-

ся расчет количества дров, получаемых из одного дуба.

15

Один из парадоксов мироздания: чем обыденнее и привычнее объект

естественного происхождения, тем сложнее его математическое описа-

ние. Для того чтобы вычислить объем Галактики или расстояние до звезды, достаточно будет вспомнить школьный курс геометрии. Если же кому-то очень понадобится узнать точный объем бревна – без методов дифференциального исчисления обойтись невозможно. От ошибки астронома обывателю в целом ни жарко, ни холодно, а вот при неправильном расчете запасов топлива на зиму обеспечен холод в доме.

Среди свойств объекта, таких как возраст дерева; его высота H; радиус основания R; состояние f (засохший или живой); расстояние между точками перевозки; потребность в дровах; время года; тип транспорта для перевозки дров; грузоподъемность транспортного средства; полезность данного дуба в формировании лесной экосистемы; число выделяемых килокалорий при сжигании дров и др. выделим существенные с точки зрения поставленной цели и др. Такими свойствами будут: состояние данного дерева f (живое: f = 1; засохшее f = 0), его высота H и радиус основания R.

Представим, что дерево – это конус. Тогда объем конуса: V = 1/3πR2H. Плотность дубовой древесины = 0,730 кг/м³. Т.е. получаемое количество дров К = V 0,730 (кг). Если дерево представить в виде цилиндра, то V = πR2H.

При занесении данных в таблицу, получится следующий результат:

16

Субъект (S)

Объект моделирования (O)

Цель моделирования

Свойства объекта

Существенные

свойства

Форма представления модели

Модель

Лесник

Дуб

Опре-

Возраст дерева;

Cостояние

Форму-

Если f = 0,

де-

его

высота

H;

данного

де-

ла

то К = V

лить

радиус

основа-

рева f (жи-

0,730 (кг),

коли-

ния R; состоя-

вое: f = 1;

где

V

=

чество

ние f; расстоя-

засохшее f =

1/3πR2H

полу-

ние

между

точ-

0), его высо-

или

V

=

чае-

ками

перевозки;

та H и ради-

2

H.

мых

потребность

в

ус основания

πR

дров

дровах;

время

R.

года; тип транс-

порта для пере-

возки дров; гру-

зоподъемность

транспортного

средства;

по-

лезность

данно-

го дуба в фор-

мировании

эко-

системы;

число

выделяемых

ки-

локалорий

при

сжигании дров и

др.

Примечание. Например, если бы в качестве цели моделирования был расчет количества дров на зиму для отопления дома лесника, то расчет был бы следующим. В качестве эталона возьмем дом общей площадью 150 кв. м и утепленный соответственно СНиП. В самый холодное время для обогрева помещения понадобится порядка 100 Вт/м². Примем средний расход энергии за 50 Вт/м². Отопительный сезон длится 7 месяцев (214 дней). При непрерывном отоплении получаем: 150 м²•50 Вт/м²•24 ч•214 дн = 38,52 МВт•ч, что приблизительно соответствует 33 Гкал.

Удельная низшая теплота сгорания абсолютно сухих дров составляет 4440 ккал/кг. При естественной сушке в течение около двух лет остаточная влажность древесины составляет 20%, удельная теплота сгорания – 3400 ккал/кг. КПД твердотопливного котла примем за 70%.

Вычисляем необходимое количество дров: 33000ккал•1000/3400ккал/кг/ 0,7/0,730 кг/м³≈19 м³, где 0,730 кг/м³, — плот-

ность дубовой древесины. В перерасчете на клен или березу искомая величина составляет 21,3 м³, на сосну – 26,4 м³.

Практически, дров может понадобиться меньше или больше, в зависимости от состояния теплоизоляции дома и особенностей погоды.

17

5. S – абориген Австралии (или Африки), О – гусеница.

Задача, на первый взгляд, может показаться трудно формализуемой.

Поэтому сначала нужно провести полный анализ субъекта и объекта моделирования, начав со сбора достоверной информации. Итак, гусеница – это личинка насекомых из отряда чешуекрылых (бабочек). Ее тело состоит из головы, трёх грудных и десяти брюшных сегментов. Какую цель можно сформулировать с точки зрения аборигена Австралии при его взгляде на гусеницу? Например, объект «гусеница» может рассматриваться субъектом с точки зрения питательной ценности.

У многих народов Австралии, Азии, Америки или Африки изысканным блюдом считаются гусеницы бабочек и личинки жуков. Например, это одно из излюбленных лакомств африканских пигмеев.

В Африке некоторые виды считаются деликатесом и стоят в 4 раза дороже обычного мяса. В отдельных районах Северной Африки гусеницы

18

настолько популярны, что в сезон существенно падают продажи говядины и мяса других животных. В Ботсване их продают большими пакетами в сушеном виде, как любые другие сухие продукты.

Энтомофагия (поедание насекомых) является широко распространённым явлением по всему миру. Гусеницы представителей примерно восьмидесяти родов из двадцати семейств чешуекрылых употребляются в пищу, как богатые белком пищевые продукты. Они употреблялись человеком в пищу с доисторических времен. Сохранились исторические сведения, позволяющие утверждать, что некоторые виды гусениц считались излюбленной пи-

щей римской знати.

Средний вес гусениц составляет от 310 мг, а максимальный вес – 590 мг. Аборигены Австралии употребляют в пищу гусениц бабочек-совок. На рынках Конго, уличные торговцы продают черных полосатых гусениц длиной до 10-ти сантиметров. Эти гусеницы - деликатес африканской кухни. А Мексика экспортируют жареных гусениц в другие страны. Индейцы Северной Америки всегда собирали гусениц.

Также суп из гусениц или куколок тутового шелкопряда - изысканное блюдо китайской кухни. По вкусу и питательности он не уступает черепашьему и подается в особо торжественных случаях.

В 1987 году в Таиланде Министерство здравоохранения включило куколок тутового шелкопряда в перечень продуктов, которые могут дополнять разработанный рацион для детей дошкольного возраста. Во Вьетнаме с ними варят местную разновидность деликатесного супа. В Индии ежегодно потребляется более 20 000 тонн этих насекомых.

Некоторые ученые даже всерьез предлагают разрешить проблему голода на земном шаре с помощью насекомых. Оказывается, масса одной стаи саранчи может достигать почти 44 млн.т. Население одного термитника составляет сотни миллионов насекомых, а их биомасса на одном гектаре тропического леса - от 4 до 10 т. Тутовый шелкопряд за 25 дней питания увеличивает вес в 10 000 раз, о таких привесах животноводы и не мечтают.

Блюда из насекомых, должным образом приготовленные, удовлетворяют самых искушенных гурманов. По калорийности они зачастую превосходят мясные. Так, в 100 граммах говядины содержится 130 ккал, а в таком же количестве жареных термитов или гусениц – 500-760 ккал. Причем, пищевая ценность тех же термитов несомненна: 22,5% жиров, 21,2% белков (в их числе 20 аминокислот), 5,9% минеральных солей, 0,6% гликогена. В особо дорогих магазинах Токио, Рима, Лондона, Нью-Йорка и Парижа можно купить консервы из поджаренной саранчи, суп из тутового шелкопряда, лимонад из муравьев или сверчков в шоколаде.

Говоря о калорийности, необходимо выяснить суть данного понятия. Как рассчитывают калорийность?

Для расчета 100 гр. пищи высушивают, затем сжигают и измеряют количество выделяемого тепла. Получается, что самым калорийным продуктом является спирт. Сегодня врачи рекомендуют съедать пищи энергоёмкостью 1500-5000 ккал в сутки в зависимости от возраста, телосложения и вида дея-

19

тельности. Эти цифры появились перед первой мировой войной, когда немецкие ученые сжигали в тиглях (проводили эксперимент с целью проверки моделей) продукты для определения калорийности суточного пайка солдата с целью определения необходимого количества запасов продовольствия на войну. Мы продолжаем пользоваться этими цифрами.

За последующие годы наука шагнула далеко вперёд, все узнали про витамины и микроэлементы, без которых люди не смогут жить и должны их получать с продуктами ежедневно. Пример: общеизвестно, что лучший хлеб грубого помола с отрубями, злаками, в нём имеются витамины и микроэлементы, и он хорошо перерабатывается нашим организмом в энергию. Обычный хлеб «пустой» и в основном откладывается жиром. Хотя при сжигании в тигле получим практически одну энергию (в ккал).

Вся расходуемая в организме энергия, в конце концов, превращается в тепло и в таком виде ее можно измерить. Единицей измерения обычно

служит калория, т.е. количество тепла, которое необходимо, чтобы нагреть 1 литр воды на 1 градус. В калориях измеряют и ту энергию, которую могут дать в нашем теле вещества, входящие в состав пищи. Известно, например, что 1 грамм белка или углевода может дать в организме 4,1 калории, а 1 грамм жира – это значительно больше: 9,3 калории. Потребность человека в пище тоже принято измерять в калориях.

Понятно, что чем больше движений совершает человек, чем сильнее он напрягает свои мышцы, тем больше расходуется энергии в его организме и тем больше калорий он должен получить с пищей.

При работе, не связанной с физическим напряжением, когда человек работает сидя и мало двигается, калорий затрачивается меньше. Следовательно, и потребность в них будет меньше. Так, например, врачам, преподавателям, инженерам, ученым, если они не занимаются спортом, достаточно ежедневно получать в среднем 3000-3200 калорий. Те, кто занят физической работой, не требующей очень большого напряжения, например, трактористы, столяры, слесари, токари и др., должны получать около 3 500 калорий. В еще большем количестве калорий нуждаются лесорубы, землекопы, грузчики, кузнецы; им надо получать 4000-5000 калорий.

После сбора информации и анализа вернемся к нашей задаче: S – абориген Австралии (или Африки), О – гусеница.

Решение. В связи с тем, что субъект моделирования – абориген Австралии, а объектом моделирования является гусеница, то целью моделиро-

вания может являться расчет количества гусениц для полноценного суточного рациона питания аборигена Австралии.

Среди свойств объекта таких как род и семейство; ядовитость; длина; пищевая ценность (содержание углеводов, жиров и белков из расчёта на 100 грамм продукта); вес p; энергетическая ценность (калорийность) C; принадлежность к исчезающим видам; вид деятельности аборигена (есть ли сильные физические нагрузки) в данный момент времени и др. выделим существенные свойства с точки зрения поставленной цели.

20

Такими свойствами будут: вес p и энергетическая ценность C. Очевидно, что абориген Австралии испытывает большие физические нагрузки, поэтому его дневной рацион должен быть максимальным – 5000 Ккал. 100 г гусениц – это примерно 630 Ккал (630 = (500+760) : 2), т.е. среднее значение С = 630 Ккал. В связи с этим 5000 Ккал – это около 793,651 г (793,651 = (5000 100)/630), т.е. g = 793,651 г по правилу пропорций или g = 793651 мг

(1 г = 1000 мг).

Т.е. количество объектов для полноценного рациона аборигена Z = g p, где p =310 мг. Из формулы получаем искомую величину Z = 793651 : 310 = 2560,2 2561 гусеница (округлим до целых единиц объекты живой природы).

При занесении данных в таблицу, получится следующий результат:

Субъект (S)

Объект моделирования (O)

Цель моделирования

Свойства

объекта

Суще-

ственные свойства

Форма представления модели

Модель

Абори-

Гусе-

Рас-

Род

и

семей-

Вес

p и

Форму-

Z = g p,

ген Ав-

ница

чет

ство;

ядови-

энергетиче-

ла

где p =

стралии

коли-

тость;

длина;

ская

цен-

310 мг.

чества

пищевая

цен-

ность C

гусе-

ность (содержа-

ниц

ние

углеводов,

для

жиров

и

бел-

полно-

ков

из

расчёта

но-

на

100

грамм

ценно-

продукта); вес p;

го

су-

энергетическая

точно-

ценность

(кало-

го

ра-

рийность)

C;

циона

принадлежность

пита-

к

исчезающим

ния

видам; вид дея-

абори-

тельности

або-

гена

ригена (есть

ли

Ав-

сильные

физи-

стра-

ческие нагрузки)

лии.

в данный

мо-

мент времени и

др.

Раздел 2 «Проектирование реляционных баз данных (построение концептуальной, инфологической и датологической моделей)»

Реляционная база данных – это тело связанной информации, со-

храняемой в двухмерных таблицах. Другими словами, реляционная база