Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Информатика / Теория / мет_указ_КР_ОМИ_КОСОМИ

.pdf
Скачиваний:
18
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
2.03 Mб
Скачать

Федеральное агентство морского и речного транспорта

Федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского»

Кафедра вычислительной техники

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к итоговой контрольной работе по информатике для студентов открытого морского института специальности

180100.62 "Кораблестроение, океанотехника и системотехника объектов морской инфраструктуры"

Составила Я. В. Пафнутьева

Владивосток

2012

Позиция № 40 в плане издания

учебной литературы МГУ на 2012 г.

Рецензент И. И. Кислова, канд. техн. наук, доцент

Составила Яна Викторовна Пафнутьева

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к итоговой контрольной работе по информатике

для студентов открытого морского института специальности 180100.62 "Кораблестроение, океанотехника и системотехника объектов морской инфраструктуры"

 

Печатается в авторской редакции

 

 

3,5 уч.-изд. л.

Формат 60×84 116

Тираж 25 экз.

Заказ

Отпечатано в типографии РПК МГУ им. адм. Г. И. Невельского Владивосток, ул. Верхнепортовая, 50а

3

 

Оглавление

 

Раздел № 1 ............................................................................................................

4

"Системы счисления" ..........................................................................................

4

Раздел № 2 ..........................................................................................................

12

"Количество информации" ...............................................................................

12

Раздел № 3 ..........................................................................................................

22

"Двоичная арифметика" ....................................................................................

22

Раздел № 4 ..........................................................................................................

24

"Алгебра логики" ...............................................................................................

24

Раздел № 5 ..........................................................................................................

42

"Алгоритмизация и программирование".........................................................

42

Приложение........................................................................................................

54

Образец титульного листа контрольной работы ............................................

54

4

Раздел № 1

"Системы счисления"

Основные понятия и определения

Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Непозиционными системами являются такие системы счисления, в

которых каждый символ сохраняет свое значение независимо от места его положения в числе.

Примером непозиционной системы счисления является римская система. К недостаткам таких систем относятся наличие большого количества знаков и сложность выполнения арифметических операций.

Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Это значение меняется в однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому закону.

Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая в повседневной жизни.

Количество p различных цифр, употребляемых в позиционной системе определяет название системы счисления и называется основанием системы счисления - "p".

В десятичной системе используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; поэтому система имеет основанием число десять.

Любое число N в позиционной системе счисления с основанием p мо-

жет быть представлено в виде полинома от основания p:

N = anpn+an-1pn-1+ ... +a1p+a0+a-1p-1+a-2p-2+ ...

здесь N - число, aj - коэффициенты (цифры числа), p - основание системы счисления ( p>1).

Принято представлять числа в виде последовательности цифр:

N= anan-1 ... a1a0 . a-1a-2 ...

Вэтой последовательности точка отделяет целую часть числа от дроб-

ной (коэффициенты при положительных степенях, включая нуль, от коэффициентов при отрицательных степенях). Точка опускается, если нет отрицательных степеней (число целое).

ВЭВМ применяют позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную.

Ваппаратной основе ЭВМ лежат двухпозиционные элементы, которые могут находиться только в двух состояниях; одно из них обозначается 0, а другое - 1. Поэтому основной системой счисления применяемой в ЭВМ является двоичная система.

Двоичная система счисления. Используется две цифры: 0 и 1. В дво-

ичной системе любое число может быть представлено в виде:

N = bnbn-1 ... b1b0 . b-1b-2 ...

где bj либо 0, либо 1.

5

Восьмеричная система счисления. Используется восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Употребляется в ЭВМ как вспомогательная для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры восьмеричной системы используется три двоичных разряда (триада) (Таблица 1).

Шестнадцатеричная система счисления. Для изображения чисел употребляются 16 цифр. Первые десять цифр этой системы обозначаются цифрами от 0 до 9, а старшие шесть цифр - латинскими буквами: 10-A, 11-B, 12-C, 13-D, 14-E, 15-F. Шестнадцатеричная система используется для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры шестнадцатеричной системы счисления используется четыре двоичных разряда (тетрада) (Таблица 1).

Таблица 1. Наиболее важные системы счисления.

Двоичная

 

Восьмеричная

 

Десятичная

 

Шестнадцатеричная

 

(Основание 8)

 

 

 

(Основание 16)

(Основание 2)

 

 

(Основание 10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

триады

 

 

 

 

 

тетрады

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

0

 

000

 

0

 

0

 

 

0000

1

 

1

 

001

 

1

 

1

 

 

0001

 

 

2

 

010

 

2

 

2

 

 

0010

 

 

3

 

011

 

3

 

3

 

 

0011

 

 

4

 

100

 

4

 

4

 

 

0100

 

 

5

 

101

 

5

 

5

 

 

0101

 

 

6

 

110

 

6

 

6

 

 

0110

 

 

7

 

111

 

7

 

7

 

 

0111

 

 

 

 

 

 

8

 

8

 

 

1000

 

 

 

 

 

 

9

 

9

 

 

1001

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

1010

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

1011

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

1100

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

1101

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

1110

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

1111

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перевод чисел из одной системы счисления в другую Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем состав-

ления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.

Примеры.

а) Перевести 10101101.1012 "10" с.с.

10101101.1012 = 1 27+ 0 26+ 1 25+ 0 24+ 1 23+ 1 22+ 0 21+ 1 20+ 1 2-1+ 0 2-2+ 1 2-3 = 173.62510

б) Перевести 703.048 "10" с.с.

703.048 = 7 82+ 0 81+ 3 80+ 0 8-1+ 4 8-2 = 451.062510

в) Перевести B2E.416 "10" с.с.

B2E.416 = 11 162+ 2 161+ 14 160+ 4 16-1 = 2862.2510

6

г) Перевод чисел 1001,01(2) и 1,01(2) в десятичную систему счисления

1001,01

1 23 0 22 0 21 1 20 0 2 1 1 2 2 8 1

1

 

 

(2)

4

 

 

 

9,25(10)

 

 

 

1,01

1 20 0 2 1 1 2

2 1 1

1,25

 

 

 

 

(2)

 

 

 

4

 

(10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д) Перевод числа 1234,56(8)

в десятичную систему счисления

 

 

1234,56 1 83 2 82

3 81 4 80 5 8 1 6 8 2

512 128 24 5

8

 

 

(8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

668,71875

 

 

 

 

 

 

 

 

64

 

(10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е) Перевод шестнадцатеричного числа 1A2,3C(16) в десятичную систему счисления

1A2,3C

 

1 162

10 161 2 16

0 3 16 1 12 16 2

256 160 2 3

 

 

(16)

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

12

 

418 60

256

418,234375

 

 

 

256

 

 

(10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисле-

ния осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.

Примеры.

а) Перевести 18110 "8" с.с.

Результат: 18110 = 2658 б) Перевести 62210 "16" с.с.

16*38=608

Результат: 62210 = 26E16

в) Перевести 2110 "2" с.с.

7

21

2

 

 

 

 

 

 

 

-20

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

-10

5

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

-4

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

-2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

Результат: 2110 = 101012

Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в недесятичную. Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.

Пример.

Перевести 0.312510 "8" с.с.

Результат: 0.312510 = 0.248

Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.

Пример.

Перевести 0.6510 "2" с.с. Точность 6 знаков.

Результат: 0.6510 0.10(1001)2

Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

Пример.

Перевести 23.12510 "2" с.с.

8

1) Переведем целую часть: 2) Переведем дробную часть:

Таким образом: 2310 = 101112; 0.12510 = 0.0012. Результат: 23.12510 = 10111.0012.

Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби - дробями в любой системе счисления.

Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таблица 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таблица 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.

Пример.

а) Перевести 305.48 "2" с.с.

б) Перевести 7B2.E16 "2" с.с.

в) 1234,56(8) 001010011100,101110(2)

г) 1А2,3С(16) 0001101000100010,00111100(2)

Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной)

системе поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Пример.

а) Перевести 1101111001.11012 "8" с.с.

б) Перевести 11111111011.1001112 "16" с.с.

9

в) Перевод числа 1000111,1(2) в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Перевод в восьмеричную систему счисления

1000111,1(2) 001000111,100(2) 107,4(8)

Перевод в шестнадцатеричную систему счисления

1000111,1(2) 100011110,1000(2) 47,8(16)

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно

осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад. Пример. Перевести 175.248 "16" с.с.

Результат: 175.248 = 7D.516.

Контрольные задания на самостоятельную работу

Номер варианта заданий рассчитывается в соответствии с последними цифрами номера зачетной книжки.

Задание 1

 

Перевести число из десятичной системы

Номер варианта

счисления в: двоичную, восьмеричную и

шестнадцатеричную систему счисления и

 

 

выполнить проверку

 

 

Вариант 1

223

Вариант 2

272

Вариант 3

236

Вариант 4

394

Вариант 5

442

Вариант 6

472

Вариант 7

249

Вариант 8

453

Вариант 9

195

Вариант 10

194

Задание 2

10

Номер ва-

 

 

 

 

Перевести числа в десятичную систему счисления

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Восьмеричное чис-

Шестнадцатеричное

рианта

 

 

Двоичное число

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ло

 

 

 

 

 

 

число

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 1

1

0

0

1

1

.

1

1

1

0

 

1

2

6

.

5

1

 

 

6

C

5

.

 

7

4

 

Вариант 2

0

1

1

1

1

.

1

1

0

1

 

7

3

2

.

7

1

 

 

B

3

C

.

 

E

9

 

Вариант 3

0

0

0

1

0

.

0

0

1

0

 

2

1

1

.

0

7

 

 

0

2

C

.

 

D

E

 

Вариант 4

1

0

0

1

0

.

1

0

0

0

 

0

1

6

.

5

0

 

 

8

7

A

.

 

1

E

 

Вариант 5

0

1

1

0

1

.

1

0

0

1

 

2

7

7

.

0

6

 

 

4

8

3

.

 

B

B

 

Вариант 6

0

0

1

0

1

.

1

0

0

1

 

5

1

6

.

4

4

 

 

6

E

D

.

 

F

D

 

Вариант 7

1

0

0

1

0

.

1

1

1

0

 

5

1

6

.

4

1

 

 

B

C

7

.

 

1

B

 

Вариант 8

1

0

1

1

0

.

0

0

1

1

 

3

0

2

.

5

4

 

 

5

B

2

.

 

8

D

 

Вариант 9

0

0

1

0

1

.

1

1

0

0

 

2

6

2

.

7

7

 

 

E

E

9

.

 

3

0

 

Вариант 10

1

1

0

0

0

.

1

0

0

1

 

0

0

1

.

3

2

 

 

3

7

B

.

 

D

3

 

Задание 3

 

Перевести правильную дробь из десятичной сис-

Номер варианта

темы счисления в: двоичную, восьмеричную и

шестнадцатеричную систему счисления (точность

 

 

до 3 знаков)

Вариант 1

0,0319

Вариант 2

0,7940

Вариант 3

0,2708

Вариант 4

0,3500

Вариант 5

0,4905

Вариант 6

0,6077

Вариант 7

0,0299

Вариант 8

0,0819

Вариант 9

0,0295

Вариант 10

0,9495

Задание 4

 

Перевести неправильную

 

дробь из десятичной сис-

Номер ва-

темы счисления в двоич-

ную, восьмеричную и ше-

рианта

стнадцатеричную систему

 

 

счисления (точность до 3

 

знаков)

Вариант 1

48 .

84

Вариант 2

31 .

14

Вариант 3

60 .

70

Вариант 4

74 .

55

Вариант 5

34 .

53

Вариант 6

41 .

83

Вариант 7

69 .

15