ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского

Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов

СВОБОДНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЁРДОГО ТЕЛА

Конспект лекциии

	Составил В. Г. Непейвода
Владивосток
2011	1

Содержание

1.Уравнения свободного движения тела

2.Скорость точки тела при свободном движении

3.Ускорение точки тела при свободном движении

2

1. Уравнения свободного движения тела

Свободным называется такое движение тела, при котором его перемещения не ограничены другими телами.

3

Движение свободного тела можно представить как совокуп- ность двух движений: поступательного движения вместе с полюсом (любой точкой тела) и сферического движения вокруг полюса.

x2 A f1(t); y2 A f2 (t); z2 A f3 (t);

f4 (t); f5 (t); f6 (t).

4

Сферическое движение тела вокруг полюса можно заменить вращательным движением вокруг мгновенной оси вращения.

Следовательно, свободное движение тела является суммой двух движений: поступательного движения вместе с полюсом и совокупности элементарных поворотов вокруг подвижной

мгновенной оси вращения, проходящей через полюс.

5

Такой будет картина движения любого непоступательно перемещающегося в воздухе тела: брошенного камня, самолёта, артиллерийского снаряда, судна на морском волнении и т. д.

6

2. Скорость точки тела при свободном движении

vrM =vrA +rvMA; vMA =w´ rM ;

vMA =w×rM ×sina =w×hw;

vM =	2 2	r r
	vA +vMA +2vAvMA cos vA ,vMA .

7

3. Ускорение точки тела при свободном движении

aM = aA +aMA; 8

r = rвр + rос aMA aMA aMA ;

9

rвр		r r	;
aMA		= e´ rM		r r
	вр		(
	MA			·	(	)	e
a				M )
		=e××r sin		e,r	=e××r sin	b =e×h ;

10

rос	r r
aMA	=w´ vMA ;
aMAос	=w×vMA =w×w×hw =w2hw;

11

aMA =	вр	2		ос	2	вр ос		rвр r	ос	;
	aMA		+ aMA			+2aMAaMA cos aMA ,aMA
aMA = e he		+w hw			+2ehew hwcos aMA ,aMA				;
	2 2		4	2		2	rt	rn

aM =	2 2	r r
	aA +aMA +2aAaMA cos aA ,aMA .

12