ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского

Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов

ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА

Конспект лекции

Составил В. Г. Непейвода

Владивосток
2011	1

Содержание

1.Поступательное движение тела

2.Вращательное движение тела

3.Угловая скорость тела

4.Угловое ускорение тела.

5.Равномерное вращение

6.Равнопеременное вращение

7.Переменное вращение

8.Скорость и ускорение точки вращающегося тела

9.Векторные выражения скорости и ускорений точки вращающегося тела

2

1. Поступательное движение тела

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная через две точки тела, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению, рис.1, 2.

Рис. 1

Рис. 2

3

Точки поступательно движущегося тела могут иметь траектории любого вида: прямолинейные и криволинейные, рис. 1 – 3.

Рис. 3

4

Рассмотрим тело, совершающее поступательное движение относительно неподвижной системы координат Oxyz, рис. 4.

Рис. 4

Выберем две точки тела – А и В. Положение этих точек будем
определять радиус векторами	rA , rB .

5

	Рис. 4
Для	радиусов-векторов точек А и В тела справедливо
равенство	rB rA rAB .	(1)

Длина вектораrAB постоянна, так как равна расстоянию между точками абсолютно твердого тела, а направление вектора

остается неизменным при поступательном движении тела,

следовательно rAB const.

6

Рис. 4

Тогда из уравнения (1) получим, что траектория точки В смещена по отношению к траектории точки А на постоянный вектор rAB . Следовательно, эти траектории при наложении совпадут.

Продифференцировав по времени обе части равенства (1) получим

drB drA drAB .
dt dt	dt	7

Вектор rAB во времени не меняется. Поэтому производная

ddtrAB 0.

Учитывая это из равенства (1) получим:

rB rA rAB .

(1)

drdtB drdtA 0.

vB vA.

(2)

Таким образом, скорости точек тела при поступательном движении равны.

Найдём ускорения точек А и В. Для этого продифференцируем по времени равенство (2).

dvB		dvA	.	8
dt		dt

Значит
aB aA.	(3)

Как видим, ускорения точек тела при поступательном движении равны.

Полученные результаты определяются следующей теоремой: при поступательном движении тела все его точки описывают геометрически одинаковые (при наложении совпадающие) траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения

9

Из теоремы следует, что поступательное движение твердого тела вполне определяется движением какой-нибудь одной из его точек. Следовательно, изучение кинематики поступательного движения сводится к задаче кинематики точки, нами уже рассмотренной.

Поэтому для задания поступательного движения твёрдого тела достаточно знать параметрические уравнения движения произвольной точки тела. На практике обычно задают параметрические уравнения движения центра тяжести тела.

xC f1 t

; yC f2 t

; zC f3 t .

(4)

10