Федеральное агентство морского и речного транспорта

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Морской государственный университет им. адм. Г.И. Невельского»

А. В. Шевцов

К. В. Кошель

П Р А К Т И К У М

ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И математической статистике

ЧАСТЬ III

СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ, МАРКОВСКИЕ

ПРОЦЕССЫ И ЭЛЕМЕНТЫ СМО

Учебное пособие

Для студентов специальностей 090106.65 (756600) –

«Информационная безопасность телекоммуникационных систем»

и 010801.65 – «Радиофизика и электроника»

Владивосток

2011

УДК 519.24/212

Шевцов, А. В. Практикум по курсу теории вероятностей и математи-ческой статистики, часть III : Случайные функции, марковские процессы и элементы СМО [Текст] : учеб. пособие / А. В. Шевцов, К. В. Кошель –– Владивосток : Мор. гос. ун-т, 2011. – с.

Является третьей частью практикума по курсу теории вероятностей и мате-матической статистики (I часть: теории вероятностей – издана в 2008 г.; II часть: математическая статистика – находится в печати), и содержит основные теоретические положения и практические задания по разделу «Случайные процессы, элементы теории массового обслуживания и теории игр».

Состоит из трёх разделов и приложения. В первом – кратко изложены основные понятия, определения, теоремы и возможности практического применения таких направлений как случайные процессы и поля, марковские процессы, случайные потоки и связанные с ними системы массового обслуживания, и даны основные формулы, необходимые для выполнения самостоятельных заданий. Во втором даются варианты заданий и в третьем приводится необходимые указания и комментарии, а также решения некоторых задач типового варианта. В приложениях даны необходимые для решения задач таблицы.

Предназначено для использования в учебном процессе в самостоятельной работе студентов, изучающих курс «Теория вероятностей, математическая стати-стика и элементы теории случайны процессов». В первую очередь – студентам спе-циальностей «информационная безопасность телекоммуникационных систем» и «радиофизика и электроника» физико-технического факультета, так как разрабо-тано в соответствии с требованиями их государственного образовательного стан-дарта. Может быть полезно преподавателям и студентам других специальностей Морского гос. университета и других вузов.

Ил. 1; табл.3; библиогр. 10 наим.

Р е ц е н з е н т ы:

Е. Л. Кулешов, д-р техн. наук, профессор,

зав. кафедрой компьютерных систем ДВФУ;

В. Н. Лиховидов, канд. физ.-мат. наук,

профессор, зав. кафедрой процессов

управления ДВФУ.

© Шевцов А.В., 2011

© Морской государственный университет

им. адм. Г. И. Невельского, 2011

ПРЕДИСЛОВИЕ

Любая математическая теория становится более понятной и доступной, если её изучение сопровождается решением достаточного количества практических задач. Данное пособие позволит каждому студенту или курсанту, изучающему основы теории вероятностей и математической статистики, приобрести навыки использования теоретических знаний на практике.

Пособие состоит из трёх глав и приложений и разбито на три части. В предлагаемой части III содержится третья глава, которая посвящёна основам теории случайных процессов и полей, элементам теории массового обслуживания и теории игр. При этом наибольшее внимание уделено рассмотрению марковских цепей и процессов, а также корреляционно-спектральному анализу стационарных случайных процессов. Материал предлагаемой части практикума представлен в виде трёх разделов: в первом содержатся теоретические сведения по данной теме и рекомендации по их практической реализации, во втором – тридцать вариантов практических работ. Заканчивается пособие третьим разделом, содержащим решение типового варианта. Решения типовых задач рассмотрены достаточно подробно и соответственно прокомментированы.

В приложении содержаться таблица Фурье-преобразований и некоторые статистические таблицы, необходимые при решении задач.

Все задачи разных вариантов однотипны. При этом все они, как это сделано с типовыми задачами, могут быть рассчитаны «вручную», но привлечение стандартных пакетов программ, с оговоренным оформлением, поощряется.

Задачи пособия можно использовать как для аудиторных практических занятий, так и для индивидуальных домашних заданий. В последнем случае рекомендуется решения задач оформлять либо в специальной тетради, либо в виде стандарта курсовой работы (возможно – в электронном виде). Во всех вариантах текст задачи вместе с соответствующими конкретному варианту данными должен предшествовать её решению; рисунки и графики выполнять тщательно в удобном масштабе (в том числе – в электронном виде); результаты вычислений, если их много, желательно оформить в виде таблицы или нескольких таблиц (по необходимости).