Вопрос 1. Механическое движение. Система отсчёта. Путь, перемещение, траектория. Расчёт пути при равноускоренном движении. Кинематика поступательного движения. Скорость мгновенная, средняя. Модуль скорости. Ускорение и его составляющие.

Механика – часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение. Механическое движение – это изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей.

Механика Галилея-Ньютона называется классической механикой. В ней изучаются законы движения макроскопических тел, скорости которых малы по сравнению со скоростью света в вакууме. Законы движения тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света, изучаются релятивистской механикой.

Движение тел происходит в пространстве и во времени. Положение материальной точки определяется по отношению к какому-либо другому телу, называемому телом отсчёта. С ним связана система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета.

Траектория движения материальной точки – линия, описываемая этой точкой в пространстве. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным. Длина участка АВ, пройденного материальной точкой с момента начала отсчета времени, называется длиной пути и является скалярной функцией времени: . Вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени называется перемещением.

Равноускоренное движение – движение точки с постоянным ускорением. Ускорение – величина, характеризующая быстроту изменения скорости. В равноускоренном движении . Формула расчета скорости при равноускоренном движении в момент времени:

Проинтегрируем эту формулу: - путь при равноускоренном движении.

Поступательное движение — это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, поэтому достаточно изучить движение одной какой-то произвольной точки тела (например, движение центра масс тела). Так же при поступательном движении тело не изменяет ни своего вида, ни строения, одновременные скорости всех точек равны и сонаправлены.

Мгновенная скорость (скорость) — предел отношения вектора перемещения к промежутку времени, за который это перемещение произошло, при стремлении длительности промежутка времени к нулю. Модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени.

Средняя скорость (средняя путевая скорость) – отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден.

Средняя путевая скорость, в отличие от мгновенной скорости не является векторной величиной. Средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения только в том случае, когда тело двигалось с этими скоростями одинаковые промежутки времени.

В то же время если, например, половину пути автомобиль двигался со скоростью 180 км/ч, а вторую половину со скоростью 20 км/ч, то средняя скорость будет 36 км/ч. В примерах, подобных этому, средняя скорость равна среднему гармоническому всех скоростей на отдельных, равных между собой, участках пути.

Ускорение – величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению. Ускорение – векторная величина, состоит из двух составляющих – тангенциальной составляющей и нормальной.

Тангенциальная составляющая характеризует изменение скорости по величине и направлена по направлению вектора скорости (если движение равноускоренное) или противоположно вектору скорости (равнозамедленное движение), равна:

Вторая составляющая ускорения называется нормальной и направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (центростремительное ускорение):

Вопрос 2. Кинематика вращательного движения. Угловая скорость, угловое ускорение. Связь линейных и угловых величин. Псевдовекторы.

При вращательном движении точки тела описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Вращательное движение тела или точки характеризуется углом поворота, угловой скоростью и угловым ускорением.

Если точка движется по окружности радиусом R, то через её положение можно задать углом поворота - элементарный угол поворота. Угол поворота – координата точки при вращательном движении; векторная величина, модуль которой равен углу поворота, а направление этого вектора связано с направлением вращения (по правилу правого винта). Сам вектор находится на оси вращения.

Угловая скорость - векторная физическая величина, показывающая, как изменяется угол поворота в единицу времени и численно равная первой производной от угла поворота по времени. Направлен так же, как и вектор.

Если угловая скорость остается постоянной, то вращение будет равномерное, и оно характеризуется периодом вращения (время полного оборота на угол ).

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени.

Векторы, направления которых связаны с направлением вращения, называются псевдовекторами.

Связь линейных и угловых величин:

Вопрос3. Масса, свойство массы. Сила. Инерция. Первый закон Ньютона.

Динамика изучает движение тел, вскрывая причины, придающие движению тел тот или иной характер. Основы динамики составляют 3 закона Ньютона, которые представляют собой обобщение большого числа экспериментальных фактов.

Сила - векторная величина, которая является мерой механического воздействия одного тела на другое.

Вектор силы полностью задаётся точкой приложения, направлением, модулем (величиной).

Направление вектора силы совпадает с направлением ускорения сообщаемого телу данным воздействием. Под действием силы тела либо деформируются, либо изменяют скорость.

Инерция – свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.

Из этого закона следует:

- Тела обладают свойствами инертности (свойство состоит в стремлении тел сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движение).

- Система отсчета, в которой материальная точка, свободная от внешних воздействий либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно, называется инерциальной системой отсчета.

Второй закон Ньютона – основной закон динамики поступательного движения – отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил.

□ Если рассматривать действие различных сил на одно и то же тело, то оказывается, что ускорение прямо пропорционально равнодействующей приложенных сил: и . Можем записать, что. Это соотношение выражает второй закон Ньютона. ■

Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела). В СИ коэффициент k=1.

Векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом:

Выражение - второй закон Ньютона в общем виде: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на неё силе.

Принцип независимости сил: если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение, как если бы других сил не было вообще.

Взаимодействие между материальными точками (телами) определяется третьим законом Ньютона: всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют тела друг на друга, всегда равны по модулю и противоположно направлены, действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.

В любой системе тел, силы действуют попарно и являются силами одной природы.

Таким образом, –закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, то есть не изменяется с течением времени. Закон сохранения импульса выполняется не только в классической физике. Закон носит универсальный характер и является фундаментальным законом природы.

В классической механике из-за независимости массы от скорости импульс системы может быть выражен через скорость её центра масс. Центром масс системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Её радиус-вектор равен:

Если мы найдём производную от радиус-вектора, то мы найдём скорость, с которой движется центр масс. .

Центр масс системы движется так, как двигалась бы материальная точка с массой равной сумме масс системы тел под действием результирующей внешних сил. Для замкнутой системы сумма внешних сил равна 0, поэтому центр масс замкнутой системы движется равномерно и прямолинейно.

Вопрос 4. Динамика вращательного движения. Момент силы, момент импульса точки, твердого тела относительно оси вращения. Основной закон динамики вращательного движения. Понятие момента инерции точки, тв.тела относительно оси вращ-я.

Основное уравнение динамики вращательного движения:

Производная по времени от момента количества движения механической системы относительно неподвижной точки или центра инерции системы равна главному моменту относительно той же точки всех внешних сил, приложенных к системе: dL/dt=M.

Пример: Вращение системы вокруг неподвижной оси Oz: L_X=L_Y=0, L_Z=J_Z, где –угловая скорость, J_Z -момент инерции системы относительно оси Oz. Уравнение движения: (d/dt)(J_Z)=M_Z. Если система является абсолютно твёрдым телом, то J_Z (d/dt)=M_Z.

Момент импульса материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

Модуль вектора момента импульса:

Моментом импульса материальной точки относительно неподвижной оси z называется скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса , не зависит от положения точки О на осиz.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая отдельная точки тела движется по окружности постоянного радиуса с некоторой скоростью . Скоростьи импульсперпендикулярны этому радиусу, то есть радиус является плечом вектора. Поэтому можем записать, что момент импульса отдельной частицы равени направлен по оси в сторону, определяемую правильном правого винта.

Момент инерции является мерой инертности при вращательном движении. Момент инерции материальной точки относительно оси – это произведение массы этой точки на квадрат расстояния до оси Z.

Моментом инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, называется сумма произведений масс материальных точек на квадрат расстояния их до оси вращения.

Если масса распределена неправильным образом, то тогда определить момент инерции в этом случае можно переходя к интегрированию.

Момент инерции - это величина аддитивная. Момент инерции системы материальных точек равен сумме моментов инерций этих точек, рассчитанных относительно одной и той же оси.

Момент инерции зависит от формы и размеров тела, от материалов, из которых сделано тело, а также от расположения тела относительно оси.