MS2 / МС 2 НСВ

2

МС 2

Законы распределения непрерывных случайных величин

Д.з.: задачи 6, 10

1. Случайная величина задана функцией распределения:

Найти плотность распределения случайной величины и вероятность того, что она примет значения в интервале от 2 до 3. Найти числовые характеристики закона распределения.

2. Дифференциальная функция случайной величины имеет вид

Найти: а) неизвестную постоянную k ; б) интегральную функцию распределения; в) вероятность попадания случайной величины в интервал (2; 4). Построить графики дифференциальной и интегральной функций распределения. Найти числовые характеристики закона распределения.

3. Случайная величина распределена по равномерному закону с параметрами a = 2,

b = 7. Найти: а) дифференциальную и интегральную функции распределения этой случайной величины; Построить графики дифференциальной и интегральной функций распределения. Найти числовые характеристики закона распределения.

4. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами a = 2, = 5. Найти: а) дифференциальную и интегральную функции распределения этой случайной величины; б) вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала (1,5; 3). Построить график дифференциальной функции распределения. Найти числовые характеристики закона распределения.

5. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром =0,4. Найти: а) дифференциальную и интегральную функции распределения этой случайной величины; б) вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала (2; 3,5). Построить графики дифференциальной и интегральной функций распределения. Найти числовые характеристики закона распределения.

6. Дифференциальная функция случайной величины, распределенной по

показательному закону, имеет вид

Найти: а) интегральную функцию распределения; в) вероятность попадания случайной величины в интервал (0,2; 0,4). Построить график дифференциальной функции распределения. Найти числовые характеристики закона распределения.

7. Математическое ожидание случайной величины, распределенной по нормальному закону, равно 2. Вероятность того, что случайная величина попадет в интервал (2; 3) равна 0,47. Найти: а) дифференциальную и интегральную функции распределения этой случайной величины; б) вероятность попадания случайной величины в интервал (1; 2,5). Построить график дифференциальной функции распределения. Найти числовые характеристики закона распределения.

8. Дифференциальная функция случайной величины, распределенной по закону Коши, имеет вид . Найти: а) неизвестную постоянную c ; б) интегральную функцию распределения; в) вероятность попадания случайной величины в интервал . Построить графики дифференциальной и интегральной функций распределения. Найти числовые характеристики закона распределения.

9. Случайная величина задана дифференциальной функцией распределения

Найти: а) интегральную функцию распределения этой случайной величины; б) математическое ожидание; в) вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала (1; 1,5). Построить графики дифференциальной и интегральной функций распределения. Найти числовые характеристики закона распределения.

10. Случайная величина распределена по равномерному закону с параметрами a = 2, b = 7. Найти: а) дифференциальную и интегральную функции распределения этой случайной величины; б) вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала (1,5; 3). Построить графики дифференциальной и интегральной функций распределения. Найти числовые характеристики закона распределения.

11. Дифференциальная функция случайной величины, распределенной по нормальному закону, имеет вид .

Найти: а) среднее квадратическое отклонение; б) интегральную функцию распределения; в) интервал, в который с вероятностью 0,9722 попадет случайная величина в результате испытаний. Построить график дифференциальной функции распределения. Найти числовые характеристики закона распределения.