Модуляция цифровым сигналом

1. Частотная модуляция (манипуляция) Frequency Shift Keying (FSK))

При частотной модуляции знаку «0» соответствует частота = - , знаку «1» - частота = + , где – несущая частота, - сдвиг частот. Параметры модуляции FSK:

1. сдвиг (разность) частот = - ,

2. 

3. – длительность импульса, соответствующая одному биту,

4. индекс частотой модуляции m = .

При аналоговом видеосигнале m = , где – девиация частоты, то есть, максимальное отклонение частоты от несущей , F – частота видеосигнала. При цифровом видеосигнале девиация частоты = , частота видеосигнала (тактовая частота) .

Допустим, цифровое сообщение: 10011010 – рис. 1.

Рис. 1. Напряжение видеосигнала

Рис. 2. Напряжение радиосигнала и зависимость частоты от времени.

На рис.2 представлен радиосигнал с частотной манипуляцией последовательность символов.

Спектр радиосигнала с частотой манипуляцией

На рис. 3 показан спектр колебаний несущей частоты, модулированной последовательностью прямоугольных импульсов длительностью Огибающая спектральная плотности мощности S(f) подчиняется формуле

S (f) = .

Рис. 3. Спектр колебаний частоты , модулированной непериодической последовательностью прямоугольных импульсов длительностью .

Спектр радиосигнала с цифровой частотной манипуляцией определяется как сумма двух спектров. В процессе передачи сообщений постоянно меняется частота: или . Один спектр сосредоточен вблизи частоты , другой – вблизи частоты

Рис. 4. Формирование спектра MSK сигнала

(S – спектральная плотность мощности).

Спектр мощности радиосигнала одной частоты содержит центральный лепесток шириной и боковые лепестки ширин каждый. Суммарный спектр FSK радиосигнала показан на рис.4 пунктиром. Если выбрать сдвиг частот = , то при суммировании спектров боковые лепестки уменьшатся, при этом индекс модуляции m =1. Как следует из рис.1, ширина центрального лепестка суммарного спектра при таком индексе равна .

Варианты частотной манипуляции

Частотная манипуляция с минимальным сдвигом MSK (Minimum shift keying).

Возникает задача – нельзя ли уменьшить ширину основного лепестка спектра путем сближения частот и . Рассмотрим, насколько близки могут быть эти частоты, чтобы функции и оставались независимы, то есть были ортогональными. Условие ортогональности функций t и t:

= 0.

Решением этого уравнения является условие

= 0,5 F n, где n = 0, 1,2,…

Минимальный сдвиг, при котором функци t и t не коррелированы, = . В этом случае, индекс модуляции m = 0.5.

Можно заметить, что ширина основного лепестка спектра мощности радиосигнала MSK равна , в то время, как в модуляции FSK ширина равна .

На рис. 2 показано напряжение радиосигнала, в котором мгновенная фаза высокочастотных колебаний плавно изменяется с течением времени. Именно такого изменения фазы добиваются при формировании радиосигнала. В противном случае, при переключении частоты от к и обратно мгновенная фаза изменяется скачкообразно, что приводит к появлению в спектре радиосигнала высших гармоник этих частот и увеличению величины боковых лепестков. При желании подчеркнуть непрерывность фазы радиосигнала метод частотной манипуляции обозначают как CPFSK (Continuous phase FSK).

Гауссовская частотная манипуляция с минимальным сдвигом GMSK (Gaussian minimum Shift Keying)

При использовании манипуляции MSK минимизируется ширина основного лепестка спектра радиосигнала. Для снижения ширины основного лепестка и уменьшении боковых лепестков предложена частотная манипуляция GMSK с минимальным сдвигом и низкочастотным фильтром, сглаживающим импульсы видеосигнала. Фильтрация осуществляется фильтром Гаусса, амплитудно-частотная характеристика которого описывается выражением

K(f) = exp[- ],

где B – полоса пропускания фильтра Гаусса.

Параметр определяет уровень боковых лепестков , его типичные значения - десятые доли единицы. При уменьшении параметра боковые лепестки спектра радиосигнала становятся меньше, однако его малые значения существенно сглаживают импульсы видеосигнала, что увеличивает ошибки при отделении логической 1 от логического 0 в приемнике.

Модуляйия цифровым сигналом