Desktop / Практическое занятие №5 / Практическое задание №5

Практическое занятие №5

Численные методы вычисления интегралов

b

Задание: Вычислить ∫ f (x)dx .

a

1.Вычислить представленный интеграл методом трапеций, используя 10 и 5 отрезков. Привести рисунок. Рассчитать точность. Сравнить с точным значением.

2.Вычислить интеграл по формуле Симпсона, вычислив его при n=8 и n=16, с точностью – 5

десятичных знаков. Оценить погрешность результата по правилу удвоения (определить,

достигнута ли нужная точность). Сравнить с точным значением.

3.Вычислить представленный интеграл методом Ньютона-Котеса, используя 1 и 4 отрезка, на каждом отрезке использовать полином 4-го порядка (k=4). Привести рисунок. Сравнить с точным значением. Записать ответ только верными цифрами.

4.Вычислить представленный интеграл методом Чебышева k=4, используя один интервал.

Сравнить с точным значением. Записать ответ только верными цифрами.

5.Вычислить представленный интеграл методом Гаусса k=4, используя один интервал. Записать ответ только верными цифрами. Сравнить с предыдущим методом.

	Вариант	f(x)											a	b
	1.	f (x) =			1								0	2
					1 + e x
	2.	f (x) =			1								1	3
					1 + x 2
	3.	f (x) =				1							1	4
					1 + x
	4.	f (x) = x × e x											0	3
	5.	f (x) =			1								0	2
						1 + x 2
	6.	f (x) =											0	1,5
							1 + x
	7.	f (x) = ln(x + 1)											0	1,8
	8.	f (x) =			1								1	5
							1 + x
	9.	f (x) = x × cos(x)											2	4
	10.	f (x) = cos3 (x)											0	3,5

1